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河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破試題 考點(diǎn)跟蹤突破22 矩形、菱形與正方形

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河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破試題 考點(diǎn)跟蹤突破22 矩形、菱形與正方形

2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料考點(diǎn)跟蹤突破22矩形、菱形與正方形一、選擇題1(2016·無錫)下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A對角線相等 B對角線互相平分C對角線互相垂直 D鄰邊互相垂直2(2016·寧夏)菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是AD,CD邊上的中點(diǎn),連接EF,若EF,BD2,則菱形ABCD的面積為( A )A2 B. C6 D8,第2題圖),第3題圖)3(2016·荊門)如圖,在矩形ABCD中(ADAB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DEDA,AFDE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( B )AAFDDCE BAFADCABAF DBEADDF4(2016·宜賓)如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動點(diǎn),矩形的兩條邊AB,BC的長分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( A )A4.8 B5 C6 D7.2,第4題圖),第5題圖)5(2016·呼和浩特)如圖,面積為24的正方形ABCD中,有一個小正方形EFGH,其中E,F(xiàn),G分別在AB,BC,F(xiàn)D上若BF,則小正方形的周長為( C )A. B. C. D.點(diǎn)撥:四邊形ABCD是正方形,面積為24,BCCD2,BC90°,四邊形EFGH是正方形,EFG90°,EFBDFC90°,BEFEFB90°,BEFDFC,EBFC90°,BEFCFD,BF,CF,DF,EF,正方形EFGH的周長為.故選C.二、填空題6(2016·揚(yáng)州)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),若OE3,則菱形ABCD的周長為_24_,第6題圖),第7題圖)7(2016·齊齊哈爾)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_ACBD或AOB90°或ABBC_使其成為菱形(只填一個即可)8(2016·包頭)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AEBD,垂足為點(diǎn)E,若EAC2CAD,則BAE_22.5_度,第8題圖),第9題圖)9(2016·南京)如圖,菱形ABCD的面積為120 cm2,正方形AECF的面積為50 cm2,則菱形的邊長為_13_cm .10(2016·菏澤)如圖,在正方形ABCD外作等腰直角CDE,DECE,連接BE,則tanEBC_三、解答題11(2016·沈陽)如圖,ABCABD,點(diǎn)E在邊AB上,CEBD,連接DE.求證:(1)CEBCBE;(2)四邊形BCED是菱形證明:(1)ABCABD,ABCABD,CEBD,CEBDBE,CEBCBE(2)ABCABD,BCBD,CEBCBE,CECB,CEBD,CEBD,四邊形BCED是平行四邊形,BCBD,四邊形BCED是菱形12(2016·云南)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ABCBAD12,BEAC,CEBD.(1)求tanDBC的值;(2)求證:四邊形OBEC是矩形(1)解:四邊形ABCD是菱形,ADBC,DBCABC,ABCBAD180°,ABCBAD12,ABC60°,DBCABC30°,則tanDBCtan30°(2)證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,即BOC90°,BEAC,CEBD,BEOC,CEOB,四邊形OBEC是平行四邊形,則四邊形OBEC是矩形13(2016·濰坊)正方形ABCD內(nèi)接于O,如圖所示,在劣弧AB上取一點(diǎn)E,連接DE,BE,過點(diǎn)D作DFBE交O于點(diǎn)F,連接BF,AF,且AF與DE相交于點(diǎn)G,求證:(1)四邊形EBFD是矩形;(2)DGBE.證明:(1)正方形ABCD內(nèi)接于O,BEDBAD90°,BFDBCD90°,又DFBE,EDFBED180°,EDF90°,四邊形EBFD是矩形(2)正方形ABCD內(nèi)接于O,的度數(shù)是90°,AFD45°,又GDF90°,DGFDFA45°,DGDF,又在矩形EBFD中,BEDF,BEDG.14(2016·蘭州)閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?小敏在思考問題,有如下思路:連接AC.結(jié)合小敏的思路作答:(1)若只改變圖中四邊形ABCD的形狀(如圖),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由;參考小敏思考問題的方法解決以下問題:(2)如圖,在(1)的條件下,若連接AC,BD.當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論解:(1)是平行四邊形,證明:如圖,連接AC,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是BC的中點(diǎn),EFAC,EFAC,同理HGAC,HGAC,綜上可得:EFHG,EFHG,故四邊形EFGH是平行四邊形(2)ACBD.理由如下:由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FGBD,HGAC,當(dāng)ACBD時,F(xiàn)GHG,平行四邊形EFGH是菱形;當(dāng)ACBD時,四邊形EFGH為矩形理由如下:由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,ACBD,GHAC,GHBD,GFBD,GHGF,HGF90°,四邊形EFGH為矩形

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