全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 9 一元二次方程及其應(yīng)用

2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)一、 一元二次方程的解法 （10分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c(diǎn)二、一元二次方程根的判別式 （3分）根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即考點(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （3分）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。考點(diǎn)四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法?？键c(diǎn)五、二元一次方程組 （810分）1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。一、選擇題1. （2017湖北隨州3分）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A20（12x）28.8 B28.8（1x）220C20（1x）228.8 D2020（1x）20（1x）228.82. （2017江西3分）設(shè)、是一元二次方程x22x10的兩個(gè)根，則的值是（）A2 B1 C2 D13.（2017四川攀枝花）若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或44（2017廣西桂林3分）若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk55.（2017貴州安順3分）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2bx10，必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（）Ab3 Bb2 Cb1 Db26（2017廣西南寧3分）二次函數(shù)yax2bxc（a0）和正比例函數(shù)yx的圖象如圖所示，則方程ax2（b）xc0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定7. （2017云南省昆明市4分）一元二次方程x24x40的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根 D無法確定8.(2017河北3分）a，b，c為常數(shù)，且（ac）2>a2c2，則關(guān)于x的方程ax2bxc0根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根 D有一根為09（2017四川瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x22（k1）xk210有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk110.（2017湖北荊門3分）已知3是關(guān)于x的方程x2（m1）x2m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為（）A7 B10 C11 D10或1111（2017湖北荊門3分）若二次函數(shù)yx2mx的對(duì)稱軸是x3，則關(guān)于x的方程x2mx7的解為（）Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x2712.（2017內(nèi)蒙古包頭3分）若關(guān)于x的方程x2（m1）x0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A B C或 D113. （2017山東濰坊3分）關(guān)于x的一元二次方程x2xsin0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A15 B30 C45 D60二、填空題14. （2017遼寧丹東3分）某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為_15（2017山東省菏澤市3分）已知m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，則2m24m16.（2017河南）若關(guān)于x的一元二次方程x23xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_17.（2017山東省德州市4分）方程2x23x10的兩根為x1，x2，則x12x22_18（2017四川宜賓）已知一元二次方程x23x40的兩根為x1、x2，則x12x1x2x22_19（2017四川攀枝花）設(shè)x1、x2是方程5x23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_20. （2017湖北黃石3分）關(guān)于x的一元二次方程x22x2m10的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_21.（2017四川眉山3分）受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高據(jù)調(diào)查，2017年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為_22. （2017四川眉山3分）設(shè)m、n是一元二次方程x22x70的兩個(gè)根，則m23mn三、解答題23（2017四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x26x（2m1）0有實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范圍18m苗圃園圖1424（2017四川內(nèi)江12分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖14所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍25.（2017黑龍江齊齊哈爾5分）先化簡，再求值：（1），其中x22x15026（2017湖北荊州12分）已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且km2，n1時(shí)，求方程的整數(shù)根；（3）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|2是否成立？請(qǐng)說明理由27.（2017內(nèi)蒙古包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度28. （2017青海西寧10分）青海新聞網(wǎng)訊：2017年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車（1）請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？（2）請(qǐng)你求出2017年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率29. （2017山東濰坊）關(guān)于x的方程3x2mx80有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值30（2017山東省德州市4分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售價(jià)x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？31（2017山東省濟(jì)寧市3分）某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，授入資金1280萬元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元（1）從2014年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？32.（2017廣西百色10分）在直角墻角AOB（OAOB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？33.（2017貴州畢節(jié)）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元2017年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元答案一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1. （2017湖北隨州3分）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A20（12x）28.8 B28.8（1x）220C20（1x）228.8 D2020（1x）20（1x）228.8【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)“2014年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次”，可得出方程【解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得20（1x）228.8，故選C2. （2017江西3分）設(shè)、是一元二次方程x22x10的兩個(gè)根，則的值是（）A2 B1 C2 D1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)、是一元二次方程x22x10的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得的值，本題得以解決【解答】解：、是一元二次方程x22x10的兩個(gè)根，故選D3.（2017四川攀枝花）若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或4【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【解答】解：根據(jù)題意，將x2代入方程x2axa20，得：43aa20，即a23a40，左邊因式分解得：（a1）（a4）0，a10，或a40，解得：a1或4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根4（2017廣西桂林3分）若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk5【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得：k5且k1故選B5.（2017貴州安順3分）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2bx10，必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（）Ab3 Bb2 Cb1 Db2【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)b1時(shí)0，從而可判斷原命題為是假命題【解答】解：b24，當(dāng)b1時(shí)，0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以b取1可作為判斷命題“關(guān)于x的一元二次方程x2bx10，必有實(shí)數(shù)解”是假命題的反例故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理任何一個(gè)命題非真即假要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可6（2017廣西南寧3分）二次函數(shù)yax2bxc（a0）和正比例函數(shù)yx的圖象如圖所示，則方程ax2（b）xc0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】設(shè)ax2bxc0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1x20，a0，設(shè)方程ax2（b）xc0（a0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ax2bxc0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1x20，a0，0設(shè)方程ax2（b）xc0（a0）的兩根為a，b，則ab，a0，0，ab0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵7. （2017云南省昆明市4分）一元二次方程x24x40的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根 D無法確定【考點(diǎn)】根的判別式【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：在方程x24x40中，（4）24140，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選B8.(2017河北3分）a，b，c為常數(shù)，且（ac）2>a2c2，則關(guān)于x的方程ax2bxc0根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根 D有一根為0答案：解析：由（ac）2>a2c2得出ac，因此bac，所以兩根，故選項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)：根的判別式bac，大于零，根；等于零同根；小于零，無根。9（2017四川瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x22（k1）xk210有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而分析得出k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22（k1）xk210有實(shí)數(shù)根，b24ac4（k1）24（k21）8k80，解得：k1故選：D10.（2017湖北荊門3分）已知3是關(guān)于x的方程x2（m1）x2m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為（）A7 B10 C11 D10或11【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】把x3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可【解答】解：把x3代入方程得93（m1）2m0，解得m6，則原方程為x27x120，解得x13，x24，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長，當(dāng)ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，則ABC的周長為44311；當(dāng)ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，則ABC的周長為33410綜上所述，該ABC的周長為10或11故選：D11（2017湖北荊門3分）若二次函數(shù)yx2mx的對(duì)稱軸是x3，則關(guān)于x的方程x2mx7的解為（）Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x27【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程因式分解法【分析】先根據(jù)二次函數(shù)yx2mx的對(duì)稱軸是x3求出m的值，再把m的值代入方程x2mx7，求出x的值即可【解答】解：二次函數(shù)yx2mx的對(duì)稱軸是x3，3，解得m6，關(guān)于x的方程x2mx7可化為x26x70，即（x1）（x7）0，解得x11，x27故選D12.（2017內(nèi)蒙古包頭3分）若關(guān)于x的方程x2（m1）x0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A B C或 D1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1x2（m1），x1x2，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或1，然后把1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1x2（m1），x1x2，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或1，若是1時(shí)，即1x2（m1），而x2，解得m；若是1時(shí)，則m故選：C13. （2017山東濰坊3分）關(guān)于x的一元二次方程x2xsin0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A15 B30 C45 D60【考點(diǎn)】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sin，再由為銳角，即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2xsin0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4sin24sin0，解得：sin，為銳角，30故選B二、填空題14. （2017遼寧丹東3分）某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為60（1x）2100【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可得：60（1x）2100故答案為：60（1x）210015（2017山東省菏澤市3分）已知m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，則2m24m6【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】推理填空題【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件16.（2017河南）若關(guān)于x的一元二次方程x23xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x23xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，3241（k）94k0，解得：k故答案為：k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵17.（2017山東省德州市4分）方程2x23x10的兩根為x1，x2，則x12x22【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1x2，x1x2”，再利用完全平方公式將x12x22轉(zhuǎn)化成2x1x2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：方程2x23x10的兩根為x1，x2，x1x2，x1x2，x12x222x1x22（）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出x1x2，x1x2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化成只含兩根之和與兩根之積的代數(shù)式是關(guān)鍵18（2017四川宜賓）已知一元二次方程x23x40的兩根為x1、x2，則x12x1x2x2213【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x23，x1x24，再利用完全平方公式變形得到x12x1x2x22（x1x2）2x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1x23，x1x24，所以x12x1x2x22（x1x2）2x1x2（3）2（4）13故答案為1319（2017四川攀枝花）設(shè)x1、x2是方程5x23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2、x1x2的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形并代入計(jì)算即可【解答】解：方程x1、x2是方程5x23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x2，x1x2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1x2，x1x220. （2017湖北黃石3分）關(guān)于x的一元二次方程x22x2m10的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m【分析】設(shè)x1、x2為方程x22x2m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)x1、x2為方程x22x2m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由已知得：，即解得：m故答案為：m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵21.（2017四川眉山3分）受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高據(jù)調(diào)查，2017年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為100（1x）2169【分析】根據(jù)年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長率為x，可以列出相應(yīng)的方程【解答】解：由題意可得，100（1x）2169，故答案為：100（1x）2169【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出形應(yīng)的方程22. （2017四川眉山3分）設(shè)m、n是一元二次方程x22x70的兩個(gè)根，則m23mn5【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知mn2，又知m是方程的根，所以可得m22m70，最后可將m23mn變成m22mmn，最終可得答案【解答】解：設(shè)m、n是一元二次方程x22x70的兩個(gè)根，mn2，m是原方程的根，m22m70，即m22m7，m23mnm22mmn725，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把m23mn轉(zhuǎn)化為m22mmn的形式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可解答三、解答題23（2017四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x26x（2m1）0有實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到（6）24（2m1）0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x26，x1x22m1，再利用2x1x2x1x220得到2（2m1）620，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍【解答】解：（1）根據(jù)題意得（6）24（2m1）0，解得m4；（2）根據(jù)題意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2（2m1）620，解得m3，而m4，所以m的范圍為3m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時(shí)，x1x2，x1x2也考查了根與系數(shù)的關(guān)系24（2017四川內(nèi)江12分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖14所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍18m苗圃園圖14考點(diǎn)應(yīng)用題，一元二次方程，二次函數(shù)。解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(302x)米依題意可列方程x(302x)72，即x215x3602分解得x13，x2124分(2)依題意，得8302x18解得6x11面積Sx(302x)2(x)2(6x11)當(dāng)x時(shí)，S有最大值，S最大；6分當(dāng)x11時(shí)，S有最小值，S最小11(3022)888分(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x21010分x的取值范圍是5x1012分25.（2017黑龍江齊齊哈爾5分）先化簡，再求值：（1），其中x22x150【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x22x150得出x22x15，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式，x22x150，x22x15，原式26（2017湖北荊州12分）已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且km2，n1時(shí)，求方程的整數(shù)根；（3）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|2是否成立？請(qǐng)說明理由【分析】（1）先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值；（2）先把km2，n1代入方程化簡，由方程有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m1和1，分別代入方程后解出即可（3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算求出m的值，做出判斷【解答】解：（1）關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，x0且x1，又x0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中2k0，k2，綜上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且km2，n1時(shí)，把km2，n1代入原方程得：mx23mx（1m）0，即：mx23mxm10，0，即（3m）24m（m1），且m0，9m24m（m1）m（5m4），x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，x1x23，x1x21，1為整數(shù)，m1或1，把m1代入方程mx23mxm10得：x23x110，x23x0，x（x3）0，x10，x23；把m1代入方程mx23mxm10得：x23x20，x23x20，（x1）（x2）0，x11，x22；（3）|m|2不成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是負(fù)整數(shù)，k1，（2k）x23mx（3k）n0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，x1x2m，x1x2，x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），x12x1kx22x2kx1x2x1kx2kk2，x12x22x1x2k2，（x1x2）22x1x2x1x2k2，（x1x2）23x1x2k2，（m）23（1）2，m241，m25，m，|m|2不成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：解分式方程時(shí)分母不能為0；一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根時(shí)，根的判別式為完全平方數(shù)27.（2017內(nèi)蒙古包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)：三條彩條面積橫彩條面積2條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解可得【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y20x212x2xx3x254x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3x254x；（2）根據(jù)題意，得：3x254x2012，整理，得：x218x320，解得：x12，x216（舍），x3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm28. （2017青海西寧10分）青海新聞網(wǎng)訊：2017年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車（1）請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？（2）請(qǐng)你求出2017年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）分別利用投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車進(jìn)而得出等式求出答案；（2）利用2017年配置720輛公共自行車，結(jié)合增長率為x，進(jìn)而表示出2018年配置公共自行車數(shù)量，得出等式求出答案【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)x萬元，自行車單價(jià)為y萬元根據(jù)題意可得：解得：答：每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)為1萬元，自行車單價(jià)為0.1萬元（2）設(shè)2017年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a根據(jù)題意可得：720（1a）22205解此方程：（1a）2，即：，（不符合題意，舍去）答：2017年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%29. （2017山東濰坊）關(guān)于x的方程3x2mx80有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由于x是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為t依題意得：3（）2m80，解得m10又t，所以t4綜上所述，另一個(gè)根是4，m的值為1030（2017山東省德州市4分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售價(jià)x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)得出xy6000，即可得出結(jié)果；（2）由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗(yàn)【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy6000，y，y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式為y；（2）由題意得：（x120）y3000，把y代入得：（x120）3000，解得：x240；經(jīng)檢驗(yàn)，x240是原方程的根；答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、列分式方程解應(yīng)用題；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式和列出方程是解決問題的關(guān)鍵31（2017山東省濟(jì)寧市3分）某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，授入資金1280萬元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元（1）從2014年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2014年投入資金給（1增長率）22017年投入資金，列出方程組求解可得；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)：前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和500萬，列不等式求解可得【解答】解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1x）212801600，解得：x0.5或x2.25（舍），答：從2014年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：10008400（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)32.（2017廣西百色10分）在直角墻角AOB（OAOB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意表示出長方形的長，進(jìn)而利用長寬面積，求出即可；（2）分別計(jì)算出每一規(guī)格的地板磚所需的費(fèi)用，然后比較即可【解答】（1）設(shè)這地面矩形的長是xm，則依題意得：x（20x）96，解得x112，x28（舍去），答：這地面矩形的長是12米；（2）規(guī)格為0.800.80所需的費(fèi)用：96（0.800.80）558250（元）規(guī)格為1.001.00所需的費(fèi)用：96（1.001.00）807680（元）因?yàn)?2507680，所以采用規(guī)格為1.001.00所需的費(fèi)用較少33.（2017貴州畢節(jié)）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元2017年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元和2017年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元列出方程，再求解即可；（2）根據(jù)2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)和每年的增長率，直接得出2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640（10.2），再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：6000（1x）28640解得：x0.220%，答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%；（2）因?yàn)?017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬元，且增長率為20%，所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為：y8640（10.2）10368（萬元），答：預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10368萬元