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高三數(shù)學(xué)第34練 平面向量綜合練

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高三數(shù)學(xué)第34練 平面向量綜合練

第34練 平面向量綜合練訓(xùn)練目標(biāo)(1)向量知識(shí)的綜合運(yùn)用;(2)向量與其他知識(shí)的結(jié)合訓(xùn)練題型(1)向量與三角函數(shù);(2)向量與解三角形;(3)向量與平面解析幾何;(4)與平面向量有關(guān)的新定義問題解題策略(1)利用向量解決三角問題,可借助三角函數(shù)的圖象、三角形中邊角關(guān)系;(2)解決向量與平面解析幾何問題的基本方法是坐標(biāo)法;(3)新定義問題應(yīng)對條件轉(zhuǎn)化,化為學(xué)過的知識(shí)再求解.一、選擇題1(20xx福建四地六校聯(lián)考)已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且22,則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上C點(diǎn)P在線段AB的延長線上D點(diǎn)P不在直線AB上2設(shè)O在ABC的內(nèi)部,D為AB的中點(diǎn),且20,則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3 B4 C5 D63已知點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB120,OA1,OB2,過O作OD垂直AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn),則的值為()A.B.C.D.4已知向量a,b(sin,cos),(0,),并且滿足ab,則的值為()A.B.C. D.5.如圖,矩形ABCD中,AB2,AD1,P是對角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線分別交DA的延長線,AB,DC于點(diǎn)M,E,N.若m,n(m>0,n>0),則2m3n的最小值是()A.B.C.D.二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0),B(2,0),C(1,0),P是x軸上任意一點(diǎn),平面上點(diǎn)M滿足:對任意P恒成立,則點(diǎn)M的軌跡方程為_7在ABC中,已知tan A,則當(dāng)A時(shí),ABC的面積為_8已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量,滿足:y2f(1)ln(x1)0.則函數(shù)yf(x)的表達(dá)式為_9定義一種向量運(yùn)算“”:ab(a,b是任意的兩個(gè)向量)對于同一平面內(nèi)的向量a,b,c,e,給出下列結(jié)論:abba;(ab)(a)b(R);(ab)cacbc;若e是單位向量,則|ae|a|1.以上結(jié)論一定正確的是_(填上所有正確結(jié)論的序號)三、解答題10已知點(diǎn)C為圓(x1)2y28的圓心,P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在圓的半徑CP上,且有點(diǎn)A(1,0)和AP上的點(diǎn)M,滿足0,2.(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡方程;(2)若斜率為k的直線l與圓x2y21相切,直線l與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F,H,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求k的取值范圍答案精析1B因?yàn)?2,所以2,所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上,故選B.2BD為AB的中點(diǎn),則(),又20,O為CD的中點(diǎn),又D為AB中點(diǎn),SAOCSADCSABC,則4.3D由AOB120,OA1,OB2得AB2OA2OB22OAOBcos 120142127,即AB,SOAB12,則OD,故(),故選D.4B因?yàn)閍b,所以sin cossincossin(sin cos)2sinsin0,所以k(kZ),k(kZ),又(0,),所以,故選B.5C,設(shè)xy,則xy1,又mxyn,所以mx,ny1,因此2m3n(2m3n)()(12)(122),當(dāng)且僅當(dāng)2m3n時(shí)取等號,故選C.6x0解析設(shè)P(x0,0),M(x,y),則由可得(xx0)(2x0)x1,x0R恒成立,即x(x2)x0x10,x0R恒成立,所以(x2)24(x1)0,化簡得x20,則x0,即x0為點(diǎn)M的軌跡方程7.解析已知A,由題意得|costan ,|,所以ABC的面積S|sin .8f(x)ln(x1)解析由向量共線的充要條件及y2f(1)ln(x1)0可得y2f(1)ln(x1)1,即y12f(1)ln(x1),則yf(x),則f(1),所以y12ln(x1)ln(x1)故f(x)ln(x1)9解析當(dāng)a,b共線時(shí),ab|ab|ba|ba,當(dāng)a,b不共線時(shí),ababbaba,故是正確的;當(dāng)0,b0時(shí),(ab)0,(a)b|0b|0,故是錯(cuò)誤的;當(dāng)ab與c共線時(shí),則存在a,b與c不共線,(ab)c|abc|,acbcacbc,顯然|abc|acbc,故是錯(cuò)誤的;當(dāng)e與a不共線時(shí),|ae|ae|<|a|e|<|a|1,當(dāng)e與a共線時(shí),設(shè)aue,uR,|ae|ae|uee|u1|u|1,故是正確的綜上,結(jié)論一定正確的是.10解(1)由題意知,MQ為線段AP的垂直平分線,所以|CP|QC|QP|QC|QA|2>|CA|2,所以點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C,A為焦點(diǎn),焦距為2,長軸為2的橢圓,設(shè)橢圓方程為1,則b1,故點(diǎn)Q的軌跡方程為y21.(2)設(shè)直線l:ykxb,F(xiàn)(x1,y1),H(x2,y2),直線l與圓x2y21相切1b2k21.聯(lián)立(12k2)x24kbx2b220,則16k2b24(12k2)2(b21)8(2k2b21)8k2>0k0,x1x2,x1x2,x1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2kbb2k21,所以k2|k|k或k.所以k的取值范圍為,

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