人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)及作業(yè)課時(shí)作業(yè) 16正態(tài)分布

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè) 16正態(tài)分布|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)f(x)e，下列說法不正確的是()Af(x)為偶函數(shù)Bf(x)的最大值是Cf(x)在x>0時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，在x0時(shí)是單調(diào)增函數(shù)Df(x)關(guān)于x1是對(duì)稱的解析：由正態(tài)分布密度函數(shù)知0，即圖象關(guān)于y軸對(duì)稱答案：D2把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到一條新的曲線C2，下列說法不正確的是()A曲線C2仍是正態(tài)曲線B曲線C1，C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2D以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望大2解析：正態(tài)密度函數(shù)為，(x)，x(，)，正態(tài)曲線對(duì)稱軸為x，曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f().所以C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位后，曲線形狀沒變，仍為正態(tài)曲線，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)沒變，從而沒變，所以方差沒變，而平移前后對(duì)稱軸變了，即變了，因?yàn)榍€向右平移2個(gè)單位，所以期望值增加了2個(gè)單位答案：C3設(shè)隨機(jī)變量N(2,2)，則D(2)()A1B2C. D8解析：N(2,2)，D()2.D(2)4D()4×28.答案：D4已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)，若P(>2)0.023，則P(22)()A0.447 B0.628C0.954 D0.977解析：隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，2)，正態(tài)曲線關(guān)于直線x0對(duì)稱，又P(>2)0.023.P(<2)0.023.P(22)12×0.0230.954.答案：C5隨機(jī)變量N(2,10)，若落在區(qū)間(，k)和(k，)的概率相等，則k等于()A1 B10C2 D.解析：區(qū)間(，k)和(k，)關(guān)于xk對(duì)稱，所以xk為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，k2，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6如果是三個(gè)正態(tài)分布XN(0,0.25)，YN(0,1)，ZN(0,4)的密度曲線，則三個(gè)隨機(jī)變量X，Y，Z對(duì)應(yīng)曲線分別是圖中的_、_、_.解析：在密度曲線中，越大，曲線越“矮胖”；越小， 曲線越“瘦高”答案：7設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，P(>1)p，則P(1<<0)_.解析：因?yàn)镻(>1)p，所以P(0<<1)0.5p，故P(1<<0)P(0<<1)0.5p.答案：0.5p8在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_解析：如圖，易得P(0<X<1)P(1<X<2)，故P(0<X<2)2P(0<X<1)2×0.40.8.答案：0.8三、解答題(每小題10分，共20分)9在一次測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，2)(>0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求：(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X>4)解析：(1)由XN(2，2)，對(duì)稱軸x2，畫出示意圖，P(0<X<2)P(2<X<4，)P(0<X<4)2P(0<X<2)2×0.20.4.(2)P(X>4)1P(0<X<4)(10.4)0.3.10工廠制造的某零件尺寸X服從正態(tài)分布N，問在一次正常試驗(yàn)中，取10 000個(gè)零件時(shí)，不屬于區(qū)間(3,5)這個(gè)尺寸范圍內(nèi)的零件大約有多少個(gè)？解析：不屬于區(qū)間(3,5)的概率為P(X3)P(X5)1P(3<X<5)，因?yàn)閄N，所以4，.所以1P(3<X<5)1P10.997 50.002 5.而10 000×0.002 525，所以不屬于(3,5)這個(gè)尺寸范圍內(nèi)的零件大約有25個(gè)|能力提升|(20分鐘，40分)11設(shè)XN(1，)，YN(2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C對(duì)任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D對(duì)任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)解析：由圖象知，1<2，1<2，P(Y2)，P(Y1)>，故P(Y2)<P(Y1)，故A錯(cuò)；因?yàn)?<2，所以P(X2)>P(X1)，故B錯(cuò)；對(duì)任意正數(shù)t，P(Xt)<P(Yt)，故C錯(cuò)；對(duì)任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)是正確的，故選D.答案：D12為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1 000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約為_解析：依題意可知，60.5，2，故P(58.5<X62.5)P(<X)0.682 6，從而屬于正常情況的人數(shù)為1 000×0.682 6683.答案：68313一投資者要在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)方案的利潤(rùn)(萬(wàn)元)分別服從正態(tài)分布N(8,32)和N(3,22)，投資者要求“利潤(rùn)超過5萬(wàn)元”的概率盡量的大，那么他應(yīng)選擇哪個(gè)方案解析：由題意知，只需求出兩個(gè)方案中“利潤(rùn)超過5萬(wàn)元”的概率哪個(gè)大，大的即為最佳選擇方案對(duì)于第一套方案N(8,32)，則8，3.于是P(83<83)P(5<11)0.682 6.所以P(5)1P(5<11)(10.682 6)0.158 7.所以P(>5)10.158 70.841 3.對(duì)于第二套方案N(3,22)，則3，2.于是P(32<32)P(1<5)0.682 6，所以P(>5)1P(1<5)(10.682 6)0.158 7.所以應(yīng)選擇第一方案14已知某地農(nóng)民工年均收入服從正態(tài)分布，某密度函數(shù)圖象如圖所示(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式；(2)求此地農(nóng)民工年均收入在8 0008 500之間的人數(shù)百分比解析：設(shè)農(nóng)民工年均收入N(，2)，結(jié)合圖象可知8 000，500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式P(x)，x(，)(2)P(7 500<8 500)P(8 000500<8 000500)0.682 6.P(8 000<8 500)P(7 500<8 500)0.341 3.此地農(nóng)民工年均收入在8 0008 500之間的人數(shù)百分比為34.13%.