人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 2.2.1 條件概率知能檢測(cè)及答案

人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 高中數(shù)學(xué) 2.2.1 條件概率課后知能檢測(cè) 新人教A版選修2-3一、選擇題1已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()A.B.C.D.【解析】由P(B|A)得P(AB)P(B|A)·P(A)×.【答案】C2下列說法正確的是()AP(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0【解析】由條件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)事件A包含事件B時(shí)，有P(AB)P(B)，此時(shí)P(B|A)，故B選項(xiàng)正確，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.【答案】B3將三顆骰子各擲一次，記事件A表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A. B.C. D.【解析】事件B發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)是n(B)6×6×65×5×591，事件A，B同時(shí)發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)為n(AB)3×5×460.P(A|B).【答案】C4盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()A. B.C. D.【解析】把問題看成用10個(gè)不同的球排前兩位，第一次為新球的基本事件數(shù)為6×954，兩次均為新球的基本事件數(shù)為A30，所以在第一次摸到新球條件下，第二次也摸到新球的概率為.【答案】C5(2013·泰安高二檢測(cè))一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是()A. B.C. D.【解析】一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)是女孩”，則A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知P(A)，P(AB).問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P(B|A)，由條件概率公式，得P(B|A).【答案】D二、填空題6設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為_【解析】P(AB)，P(B|A)，P(B|A).P(A).【答案】7(2012·泰州高二檢測(cè))有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_【解析】設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根據(jù)條件概率公式P(AB)P(B|A)·P(A)0.8×0.90.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.【答案】0.728從編號(hào)為1,2，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為_【解析】令事件A選出的4個(gè)球中含4號(hào)球，B選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6依題意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).【答案】三、解答題9(2013·廣州高二檢測(cè))甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是.(1)求n的值；(2)從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率【解】(1)由題意得：，解得n2.(2)記“其中一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件B，所以P(B|A).10任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個(gè)點(diǎn)，問：(1)該點(diǎn)落在區(qū)間(0，)內(nèi)的概率是多少？(2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在(，1)內(nèi)的概率【解】由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的，令A(yù)x|0x，由幾何概率的計(jì)算公式可知(1)P(A).(2)令Bx|x1，則ABx，P(AB).故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A).11某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意撥號(hào)，假設(shè)撥過的號(hào)碼不再重復(fù)，試求：(1)不超過3次撥號(hào)就接通電話的概率；(2)如果他記得號(hào)碼的最后一位是奇數(shù)，撥號(hào)不超過3次就接通電話的概率【解】設(shè)第i次接通電話為事件Ai(i1,2,3)，則AA1(1A2)(1 2A3)表示不超過3次就接通電話(1)因?yàn)槭录嗀1與事件1A2，1 A3彼此互斥，所以P(A)×××.(2)用B表示最后一位按奇數(shù)的事件，則P(A|B)P(A1|B)P(1A2|B)P(1 2A3|B).