人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)第二章2.32.3.2離散型隨機(jī)變量的方差

人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3. 2 離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差 A 級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 滿足滿足 P(1)0.3，P(2)0.7，則則 E()和和D()的值分別為的值分別為( ) A0.6 和和 0.7 B1.7 和和 0.09 C0.3 和和 0.7 D1.7 和和 0.21 解析：解析：E()10.320.71.7，D()(1.71)20.3(1.72)20.70.21. 答案：答案：D 2已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 XB(100，0.2)，那么那么 D(4X3)的值為的值為( ) A64 B256 C259 D320 解析：解析：由由 XB(100，0.2)知知 n100，p0.2，由公式得由公式得 D(X)1000.20.816，因此因此 D(4X3)42D(X)1616256. 答案：答案：B 3甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù) 、 的分布列如下表其中的分布列如下表其中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是( ) 環(huán)數(shù)環(huán)數(shù) k 8 9 10 P(k) 0.3 0.2 0.5 P(k) 0.2 0.4 0.4 A.甲甲 B乙乙 C一樣一樣 D無(wú)法比較無(wú)法比較 解析：解析：E()9.2，E()9.2，所以所以 E()E()，D()0.76，D()0.56D()，所以乙穩(wěn)定所以乙穩(wěn)定 答案：答案：B 4 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 ，滿足滿足 8， 且且 服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布 B(10，0.6)，則則 E()和和 D()的值分別是的值分別是( ) A6 和和 2.4 B2 和和 2.4 C2 和和 5.6 D6 和和 5.6 解析：解析：由已知由已知 E()100.66，D()100.60.42.4.因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以 8. 所以所以 E()E()82，D()(1)2D()2.4. 答案：答案：B 5已知已知 p，qR，XB(5，p)若若 E(X)2，則則 D(2Xq)的值的值為為( ) A2.4 B4.8 C2.4q D4.8q 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?XB(5，p)， 所以所以 E(X)5p2，所以所以 p25， D(X)5253565， 所以所以 D(2Xq)4D(X)4654.8，故選故選 B. 答案：答案：B 二、填空題二、填空題 6若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于于 0.25，則該事件在則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_(kāi) 解析：解析：在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為 ，則則 服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布，則則D()p(1p)，所以所以 p(1p)0.25，解得解得 p0.5. 答案：答案：0.5 7已知已知 X 的分布列為：的分布列為： X 1 0 1 P 12 13 16 若若 2X2，則則 D()的值為的值為_(kāi) 解析：解析：E(X)11201311613，D(X)59，D()D(2X2)4D(X)209. 答案：答案：209 8隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的分布列如下表：的分布列如下表： X 0 1 2 P x y z 其中其中 x，y，z 成等差數(shù)列成等差數(shù)列，若若 E(X)13，則則 D(X)的值是的值是_ 解析：解析：E(X)0 x1y2zy2z13， 又又 xyz1，且且 2yxz，解得解得 x23，y13，z0，所以所以 D(X) 013223 113213 2132029. 答案：答案：29 三、解答題三、解答題 9袋中有大小相同的小球袋中有大小相同的小球 6 個(gè)個(gè)，其其中紅球中紅球 2 個(gè)、黃球個(gè)、黃球 4 個(gè)個(gè)，規(guī)規(guī)定取定取 1 個(gè)紅球得個(gè)紅球得 2 分分，1 個(gè)黃球得個(gè)黃球得 1 分從袋中任取分從袋中任取 3 個(gè)小球個(gè)小球，記所記所取取 3 個(gè)小球的得分之和為個(gè)小球的得分之和為 X，求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 X 的分布列、均值和方差的分布列、均值和方差 解：解：由題意可知由題意可知，X 的所有可能的取值為的所有可能的取值為 5，4，3. P(X5)C22C14C3615， P(X4)C12C24C3635， P(X3)C34C3615， 故故 X 的分布列為：的分布列為： X 5 4 3 P 15 35 15 E(X)5154353154， D(X)(54)215(44)235(34)21525. 10 每人在一輪投籃練習(xí)中最多可投籃每人在一輪投籃練習(xí)中最多可投籃 4 次次， 現(xiàn)規(guī)定一旦命中即現(xiàn)規(guī)定一旦命中即停止該輪練習(xí)停止該輪練習(xí)， 否否則一直試投到則一直試投到 4 次為止 已知一選手的投籃命中率次為止 已知一選手的投籃命中率為為 0.7，求一輪練習(xí)中該選手的實(shí)際投籃次數(shù)求一輪練習(xí)中該選手的實(shí)際投籃次數(shù) 的分布列的分布列，并求出并求出 的期望的期望 E()與方差與方差 E() (保留保留 3 位有效數(shù)字位有效數(shù)字) 解：解： 的取值為的取值為 1，2，3，4.若若 1，表示第一次即投中表示第一次即投中，故故 P(1)0.7；若；若 2，表示第一次未投中表示第一次未投中，第二次投中第二次投中，故故 P(2)(10.7)0.70.21；若；若 3，表示第一、二次未投中表示第一、二次未投中，第三次投第三次投中中， 故故 P(3)(10.7)20.70.063； 若； 若 4， 表示前三表示前三次未投中次未投中，故故 P(4)(10.7)30.027. 因此因此 的分布列為：的分布列為： 1 2 3 4 P 0.7 0.21 0.063 0.027 E()10.720.2130.06340.0271.417. D()(11.417)20.7(21.417)20.21(31.417)20. 063(41.417)20.0270.513. B 級(jí)級(jí) 能力提升能力提升 1若若 是離散型隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，P(X1)23，P(X2)13，且且 X1X2，又已知又已知 E()43，D()29，則則 X1X2的值為的值為( ) A.53 B.73 C3 D.113 解析：解析：X1，X2滿足滿足 23X113X243， X143223 X24321329， 解得解得 X11，X22或或 X153，X223. 因?yàn)橐驗(yàn)?X1X2，所以所以 X11，X22，所以所以 X1X23. 答案：答案：C 2拋擲一枚均勻硬幣拋擲一枚均勻硬幣 n(3n8)次次，正面向上的次數(shù)正面向上的次數(shù) 服從二服從二項(xiàng)分布項(xiàng)分布 B n，12，若若 P(1)332，則方差則方差 D()_ 解析：解析： 因?yàn)橐驗(yàn)?3n8，服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布 B n，12， 且且 P(1)332，所以所以 C1n 12n1 112332，即即 n 12n664，解得解得 n6，所以方差所以方差D()np(1p)612 11232. 答案：答案：32 3一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量繪制了日銷售量的頻率分布直方圖的頻率分布直方圖，如圖所示如圖所示 將日銷售量落入將日銷售量落入各組的頻率視為概率各組的頻率視為概率， 并假設(shè)每天的銷售量相互并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立獨(dú)立 (1)求在未來(lái)連續(xù)求在未來(lái)連續(xù) 3 天里天里，有連續(xù)有連續(xù) 2 天的日銷售量都不低于天的日銷售量都不低于 100個(gè)且另個(gè)且另 1 天的日銷售量低于天的日銷售量低于 50 個(gè)個(gè)的概率；的概率； (2)用用 X 表示在未來(lái)表示在未來(lái) 3 天里日銷售量不低于天里日銷售量不低于 100 個(gè)的天數(shù)個(gè)的天數(shù)，求隨求隨機(jī)變量機(jī)變量 X 的分布列、期望的分布列、期望 E(X)及方差及方差 D(X) 解：解：(1)設(shè)設(shè) A1表示事件表示事件“日銷售量不低于日銷售量不低于 100 個(gè)個(gè)”，A2表示事件表示事件“日銷售量低于日銷售量低于 50 個(gè)個(gè)”，B 表示事件表示事件“在未來(lái)連續(xù)在未來(lái)連續(xù) 3 天里有連續(xù)天里有連續(xù) 2天的日銷售量不低于天的日銷售量不低于 100 個(gè)且另個(gè)且另 1 天的日銷售量低于天的日銷售量低于 50 個(gè)個(gè)”因此因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108. (2)X 可能取的值為可能取的值為 0，1，2，3，相應(yīng)的概率為相應(yīng)的概率為 P(X0)C03(10.6)30.064， P(X1)C130.6(10.6)20.288， P(X2)C230.62(10.6)0.432， P(X3)C330.630.216， 則則 X 的分布列為：的分布列為： X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)橐驗(yàn)?XB(3，0.6)，所以期望所以期望 E(X)30.61.8，方差方差 D(X)30.6(10.6)0.72.