人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 1.2.2組合評(píng)估訓(xùn)練2

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)第2課時(shí) 組合的綜合應(yīng)用雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1若將9名會(huì)員分成三組討論問(wèn)題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)為于()ACC BAA C. DAAA解析此為平均分組問(wèn)題，要在分組后除以三組的排列數(shù)A.答案C2樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有()種 ()A72 B84 C120 D168解析需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中，所以關(guān)燈方案共有C120(種)答案C3從7名男隊(duì)員和5名女隊(duì)員中選出4人進(jìn)行乒乓球男女混合雙打，不同的組隊(duì)種數(shù)是 ()ACC B4CCC2CC DAA解析先從7名男隊(duì)員和5名女隊(duì)員中各選出2名，有CC種選法，而每種選法都可對(duì)應(yīng)用2種分組方式故共有2CC種不同的組隊(duì)種數(shù)答案C4某球隊(duì)有2名隊(duì)長(zhǎng)和10名隊(duì)員，現(xiàn)選派6人上場(chǎng)參加比賽，如果場(chǎng)上最少有1名隊(duì)長(zhǎng)，那么共有_種不同的選法(答案用數(shù)字表示)解析若只有1名隊(duì)長(zhǎng)入選，則選法種數(shù)為C·C；若兩名隊(duì)長(zhǎng)均入選，則選法種數(shù)為C，故不同選法有C·CC714(種)答案7145. 如圖，在排成4×4方陣的16個(gè)點(diǎn)中，中心4個(gè)點(diǎn)在某一圓內(nèi)，其余12個(gè)點(diǎn)在圓外，在16個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有_個(gè)解析有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)的有：C(C4)248(個(gè))有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的有：C(C2)60(個(gè))三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)均在圓內(nèi)的有：C4(個(gè))所以共有248604312(個(gè))答案3126某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？解可先分組再分配，據(jù)題意分兩類(lèi)，一類(lèi)：先將3個(gè)項(xiàng)目分成兩組，一組有1個(gè)項(xiàng)目，另一組有2個(gè)項(xiàng)目，然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè)，共有CA種方案；另一類(lèi)1個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目，即把3個(gè)元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè)，共有A種方案由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知共有CAA60(種)方案綜合提高（限時(shí)25分鐘）7某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)項(xiàng)目作為本年度要啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法的種數(shù)是 ()A15 B45 C60 D75解析從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目各選2個(gè)項(xiàng)目共有C·C90種不同選法，重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B都不被選中的不同選法有C·C30(種)，所以重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的選法有903060(種)答案C8從10種不同的作物種子中選出6種放入6個(gè)不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的放法種數(shù)為 ()ACA BCACCA DCA解析先排第1號(hào)瓶，從甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有C種方法，再排其余各瓶，有A種方法，故不同的放法共有CA種故選C.答案C9某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門(mén)，共有_種不同的選修方案(用數(shù)字作答)解析第一類(lèi)，若從A、B、C三門(mén)選一門(mén)有C·C60(種)第二類(lèi)，若從其他六門(mén)選4門(mén)有C15(種)，共有601575(種)不同的選法答案7510從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析四位數(shù)中包含5和0的情況為C·C·(AA·A)120.四位數(shù)中包含5，不含0的情況為C·C·A108.四位數(shù)中包含0，不含5的情況為CCA72.綜上，四位數(shù)總數(shù)為12010872300(個(gè))答案30011已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止(1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第十次測(cè)試才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？解(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有A種不同的測(cè)試方法，再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試，有C·AA種測(cè)法，再排余下4件的測(cè)試位置，有A種測(cè)法所以共有不同測(cè)試方法A·C·A·A103 680(種)(2)第5次測(cè)試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)所以共有不同測(cè)試方法C·(C·C)A576(種)12(創(chuàng)新拓展)在某地震抗震救災(zāi)中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專(zhuān)家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名專(zhuān)家中有4名是骨科專(zhuān)家(1)抽調(diào)的6名專(zhuān)家中恰有2名是骨科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名骨科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名骨科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？解(1)分兩步：第一步，從4名骨科專(zhuān)家中任選2名，有C種選法；第二步：從除骨科專(zhuān)家的6人中任選4人，有C種選法；所以共有CC90(種)抽調(diào)方法(2)有兩種解答方法：法一(直接法)第一類(lèi)：有2名骨科專(zhuān)家，共有C·C種選法；第二類(lèi)：有3名骨科專(zhuān)家，共有C·C種選法；第三類(lèi)：有4名骨科專(zhuān)家，共有C·C種選法；根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有C·CC·CC·C185(種)抽調(diào)方法法二(間接法)不考慮是否有骨科專(zhuān)家，共有C種選法考慮選取1名骨科專(zhuān)家，有C·C種選法；沒(méi)有骨科專(zhuān)家，有C種選法，所以共有：CC·CC185(種)抽調(diào)方法(3)“至多兩名”包括“沒(méi)有”，“有1名”，“有2名”三種情況：第一類(lèi)：沒(méi)有骨科專(zhuān)家，共有C種選法；第二類(lèi)：有1名骨科專(zhuān)家，共有C·C種選法；第三類(lèi)：有2名骨科專(zhuān)家，共有C·C種選法；根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有CC·CC·C115(種)抽調(diào)方法