人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測第一章1.21.2.2第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式

2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合排列與組合 1.2.2 組合組合 第第 1 課時(shí)課時(shí) 組合與組合數(shù)公式組合與組合數(shù)公式 A 級級 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1從從 10 個(gè)不同的數(shù)中任取個(gè)不同的數(shù)中任取 2 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，求其和、差、積、商這四個(gè)求其和、差、積、商這四個(gè)問題問題，屬于組合的有屬于組合的有( ) A1 個(gè)個(gè) B2 個(gè)個(gè) C3 個(gè)個(gè) D4 個(gè)個(gè) 解析：解析：因?yàn)闇p法、除法運(yùn)算中交換位置因?yàn)闇p法、除法運(yùn)算中交換位置，對結(jié)果有影響對結(jié)果有影響，所以屬所以屬于組合的有于組合的有 2 個(gè)個(gè) 答案：答案：B 2已知平面內(nèi)已知平面內(nèi) A、B、C、D 這這 4 個(gè)點(diǎn)中任何個(gè)點(diǎn)中任何 3 點(diǎn)均不共線點(diǎn)均不共線，則則由其中任意由其中任意 3 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為( ) A3 B4 C12 D24 解析：解析：C34C144. 答案：答案：B 3集合集合 Ax|xCn4，n 是非負(fù)整數(shù)是非負(fù)整數(shù)，集合集合 B1，2，3，4，則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是( ) AAB0，1，2，3，4 BBA CAB1，4 DAB 解析：解析：依題意依題意，Cn4中中，n 可取的值為可取的值為 1，2，3，4，所以所以 A1，4，6，所以所以 AB1，4 答案：答案：C 4下列各式中與組合數(shù)下列各式中與組合數(shù) Cmn(nm)相等的是相等的是( ) A. nmCmn1 B.nnmCmn1 CCnm1n D.Amnn！ 解 析 ：解 析 ： 因 為因 為nnmCmn1nnm（n1）?。?。ǎ。╪m1）！）！n！m?。ǎ。╪m）！）！，所以選所以選項(xiàng)項(xiàng) B 正確正確. 答案：答案：B 5C22C23C24C216( ) AC215 BC316 CC317 DC417 解析：解析：原式原式C22C23C24C216C34C24C216C35C25C216C316C216C317. 答案：答案：C 二、填空題二、填空題 6化簡：化簡：C9mC9m1C8m_ 解析：解析：C9mC9m1C8m(C9mC8m)C9m1C9m1C9m10. 答案：答案：0 7已知圓上有已知圓上有 9 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連一線段每兩點(diǎn)連一線段，則所有線段在圓內(nèi)的則所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有交點(diǎn)最多有_個(gè)個(gè) 解析：解析： 此題可化歸為圓上此題可化歸為圓上 9 個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形， 所以交點(diǎn)所以交點(diǎn)最多有最多有 C49126(個(gè)個(gè)) 答案：答案：126 8從一組學(xué)生中選出從一組學(xué)生中選出 4 名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為 A，從這組從這組學(xué)生中選出學(xué)生中選出 2 人擔(dān)任正、副組長的選法種數(shù)為人擔(dān)任正、副組長的選法種數(shù)為 B，若若BA213，則這組則這組學(xué)生共有學(xué)生共有_人人 解析：解析：設(shè)有學(xué)生設(shè)有學(xué)生 n 人人，則則A2nC4n213，解之得解之得 n15. 答案：答案：15 三、解答題三、解答題 9解不等式：解不等式：2Cx2x13Cx1x1. 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?2Cx2x13Cx1x1， 所以所以 2C3x13C2x1. 所以所以2（x1）x（x1）3213（x1）x21. 所以所以x1332，解得解得 x112. 因?yàn)橐驗(yàn)?x13x12，所以所以 x2. 所以所以 2x112.又又 xN*，所以所以 x 的值為的值為 2，3，4，5. 所以不等式的解集為所以不等式的解集為2，3，4，5 10平面內(nèi)有平面內(nèi)有 10 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，其中任何其中任何 3 個(gè)點(diǎn)不共線個(gè)點(diǎn)不共線 (1)以其中任意以其中任意 2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？ (2)以其中任意以其中任意 2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條？個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條？ (3)以其中任意以其中任意 3 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個(gè)？個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個(gè)？ 解：解：(1)所求線段的條數(shù)所求線段的條數(shù)，即為從即為從 10 個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取 2 個(gè)元素的組個(gè)元素的組合合，共有共有 C2101092145(條條)，即以即以 10 個(gè)點(diǎn)中的任意個(gè)點(diǎn)中的任意 2 個(gè)個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有的線段共有 45 條條 (2)所求有向線段的條數(shù)所求有向線段的條數(shù)，即為從即為從 10 個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取 2 個(gè)元素的排個(gè)元素的排列列，共有共有 A21010990(條條)，即以即以 10 個(gè)點(diǎn)中的個(gè)點(diǎn)中的 2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有向線段共有 90 條條 (3)所求三角形的個(gè)數(shù)所求三角形的個(gè)數(shù)， 即從即從 10 個(gè)元素中任選個(gè)元素中任選 3 個(gè)元素的組合數(shù)個(gè)元素的組合數(shù)，共有共有 C3101098321120(個(gè)個(gè)) B 級級 能力提升能力提升 1某研究性學(xué)習(xí)小組有某研究性學(xué)習(xí)小組有 4 名男生和名男生和 4 名女生名女生，一次問卷調(diào)查活一次問卷調(diào)查活動需要挑選動需要挑選 3 名同學(xué)參加名同學(xué)參加， 其中至少一名女生其中至少一名女生， 則不同的選法種數(shù)為則不同的選法種數(shù)為( ) A120 B84 C52 D48 解析：解析：用間接法可求得選法共有用間接法可求得選法共有 C38C3452(種種) 答案：答案：C 2A，B 兩地街道如圖所示兩地街道如圖所示，某人要從某人要從 A 地前往地前往 B 地地，則路程則路程最短的走法有最短的走法有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答) 解析：解析：根據(jù)題意根據(jù)題意，要求從要求從 A 地到地到 B 地路程最短地路程最短，必須只向上或必須只向上或向右行走即可向右行走即可，分析可得分析可得，需要向上走需要向上走 2 次次，向右走向右走 3 次次，共共 5 次次，從從 5 次中選次中選 3 次向右次向右，剩下剩下 2 次向上即可次向上即可，則不同的走法有則不同的走法有 C3510(種種) 答案：答案：10 3現(xiàn)有現(xiàn)有 5 名男司機(jī)名男司機(jī)，4 名女司機(jī)名女司機(jī)，需選派需選派 5 人運(yùn)貨到某市人運(yùn)貨到某市 (1)如果派如果派3名男司機(jī)、名男司機(jī)、 2名女司機(jī)名女司機(jī)， 共有多少種不同的選派方共有多少種不同的選派方法？法？ (2)至少有兩名男司機(jī)至少有兩名男司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？共有多少種不同的選派方法？ 解：解：(1)從從 5 名男司機(jī)中選派名男司機(jī)中選派 3 名名，有有 C35種方法種方法， 從從 4 名男司機(jī)中選派名男司機(jī)中選派 2 名名，有有 C24種方法種方法， 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得所選派的方法總數(shù)為根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得所選派的方法總數(shù)為 C35C24C25C245421432160(種種) (2)分四類：分四類： 第一類第一類，選派選派 2 名男司機(jī)名男司機(jī)，3 名女司機(jī)的名女司機(jī)的方法有方法有 C25C34 40(種種)； 第二類第二類，選派選派 3 名男司機(jī)名男司機(jī)，2 名女司機(jī)的方法有名女司機(jī)的方法有 C35C24 60(種種)； 第三類第三類，選派選派 4 名男司機(jī)名男司機(jī)，1 名女司機(jī)的方法有名女司機(jī)的方法有 C45C14 20(種種)； 第四類第四類，選派選派 5 名男司機(jī)名男司機(jī)，不派女司機(jī)的方法有不派女司機(jī)的方法有 C55C04 1(種種) 所以選派方法共有所以選派方法共有 4060201121(種種)