人教版 高中數(shù)學選修23 2.2.2事件的相互獨立性教案

2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學222事件的相互獨立性教學目標：知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念。過程與方法：能進行一些與事件獨立有關的概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。教學重點：獨立事件同時發(fā)生的概率教學難點：有關獨立事件發(fā)生的概率計算授課類型：新授課 課時安排：2課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入：1 事件的定義：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2隨機事件的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記作3.概率的確定方法：通過進行大量的重復試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形 5基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果（事件）稱為一個基本事件6等可能性事件：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率8等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對于事件A和事件B是可以進行加法運算的10 互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥11對立事件:必然有一個發(fā)生的互斥事件12互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么 探究:(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？事件：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個球，得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時發(fā)生嗎？（可以）問題(1)、(2)中事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率有無影響？（無影響） 思考:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學有放回地抽取,事件A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”, 事件B為“最后一名同學抽到中獎獎券”. 事件A的發(fā)生會影響事件B 發(fā)生的概率嗎?顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學也是從原來的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學抽的結(jié)果對最后一名同學的抽獎結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件B 發(fā)生的概率于是P（B| A）=P(B）, P（AB）=P( A ) P ( B |A）=P（A）P(B). 二、講解新課：1相互獨立事件的定義：設A, B為兩個事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事件A與事件B相互獨立（mutually independent ) .事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立2相互獨立事件同時發(fā)生的概率：問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事件，它的發(fā)生，就是事件，同時發(fā)生，記作（簡稱積事件）從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有種等可能的結(jié)果同時摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率顯然這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 3對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關系：三、講解范例：例 1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定號碼； (2)恰有一次抽到某一指定號碼； (3)至少有一次抽到某一指定號碼解： (1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B ，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨立于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025. (2 ) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A）U（B）表示由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為 P (A）十P（B）=P（A）P（）+ P（）P（B ) = 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095. ( 3 ) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ) U ( A）U（B）表示由于事件 AB , A和B 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A）+ P（B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）人都射中目標的概率；（2）人中恰有人射中目標的概率；（3）人至少有人射中目標的概率；（4）人至多有人射中目標的概率？解：記“甲射擊次，擊中目標”為事件，“乙射擊次，擊中目標”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，（1）人都射中的概率為：，人都射中目標的概率是（2）“人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：人中恰有人射中目標的概率是（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標的概率是，“兩人至少有1人擊中目標”的概率為（4）（法1）：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：（法2）：“至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”，故所求概率為例 3.在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率解：分別記這段時間內(nèi)開關，能夠閉合為事件，由題意，這段時間內(nèi)3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3個開關都不能閉合的概率是 這段時間內(nèi)至少有1個開關能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是變式題1：如圖添加第四個開關與其它三個開關串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率（）變式題2：如圖兩個開關串聯(lián)再與第三個開關并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個開的情況例 4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為0.2（1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后未被擊中的概率；（2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？分析:因為敵機被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率解:（1）設敵機被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機的事件為事件，相互獨立，敵機未被擊中的概率為=敵機未被擊中的概率為（2）至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：敵機被擊中的概率為1-令，兩邊取常用對數(shù)，得，至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機點評：上面例1和例2的解法，都是解應用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便四、課堂練習： 1在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( ) 2從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么等于（ ）2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率 2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率3電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（ ）0.128 0.096 0.104 0.3844某道路的、三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 （ ） 5（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是 ；（2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預報，如果它們預報準確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是 6棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為 ；此穴無壯苗的概率為 （2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為 ；此穴有壯苗的概率為 7一個工人負責看管4臺機床，如果在1小時內(nèi)這些機床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0.79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內(nèi)這4臺機床都不需要人去照顧的概率.8制造一種零件，甲機床的廢品率是0.04，乙機床的廢品率是0.05從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？9甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2) 6.(1) , (2) , 7. P=8. P=9. 提示： 五、小結(jié) ：兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個事件不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,這一點與互斥事件的概率和也是不同的 六、課后作業(yè)：課本58頁練習1、2、3 第60頁 習題 2. 2A組4. B組1七、板書設計（略） 八、教學反思：1. 理解兩個事件相互獨立的概念。2. 能進行一些與事件獨立有關的概率的計算。3. 通過對實例的分析，會進行簡單的應用。