人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 1.3.1 二項(xiàng)式定理知能檢測(cè)及答案

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 1.3.1 二項(xiàng)式定理課后知能檢測(cè) 新人教A版選修2-3一、選擇題1設(shè)S(x1)33(x1)23(x1)1，則S等于()A(x1)3B(x2)3Cx3 D(x1)3【解析】S(x1)13x3.【答案】C2(2012·天津高考)在(2x2)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()A10B10C40D40【解析】Tk1(1)kC·(2x2)5k·xk(1)kC·25k·x103k，令103k1k3，x的系數(shù)為C·2240.【答案】D3已知(x)7的展開(kāi)式的第4項(xiàng)等于5，則x等于()A. B C7 D7【解析】T4Cx4()35，x.【答案】B4(2013·遼寧高考)使n(nN)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A4 B5 C6 D7【解析】Tr1C(3x)nrr，當(dāng)Tr1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，nr0，當(dāng)r2，n5時(shí)成立【答案】B5(13x)n(其中nN且n6)的展開(kāi)式中，若x5與x6的系數(shù)相等，則n()A6 B7 C8 D9【解析】二項(xiàng)式(13x)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr1C1nr·(3x)rC·3r·xr.依題意得C·35C·36，即3×(n6)，得n7.【答案】B二、填空題6若(12x)6的展開(kāi)式中的第2項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng)，則x的取值范圍是_【解析】由得解得x.【答案】(，)7(2013·浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_.【解析】Tr1C()5r()rC(1)rx，令0，得r3，所以AC10.【答案】108在(xy)20的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)【解析】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tk1Cx20k·(y)kC()kx20kyk(0k20)要使系數(shù)為有理數(shù)，則k必為4的倍數(shù)，所以k可為0,4,8,12,16,20共6項(xiàng)，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng)【答案】6三、解答題9已知(3)10的展開(kāi)式，求(1)展開(kāi)式第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(2)展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)；(3)第四項(xiàng)【解】(3)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tk1C(3)10k()k(1)展開(kāi)式第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為當(dāng)k3時(shí)，C120.(2)展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為()3·C·3777 760.(3)展開(kāi)式中的第四項(xiàng)為：77 760.10若二項(xiàng)式(x)6(a0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B4A，求a的值【解】Tr1Cx6r()r，令r2，得AC·a215a2；令r4，得BC·a415a4.由B4A可得a24，又a0，所以a2.11在二項(xiàng)式()n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列(1)求展開(kāi)式的第四項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【解】Tr1C()nr()r由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，得C()2C2×C，解這個(gè)方程得n8或n1(舍去)(1)展開(kāi)式的第4項(xiàng)為： (2)當(dāng)r0，即r4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為()4C.