高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練62 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理 北師大版

課時(shí)分層訓(xùn)練(六十二)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1某電話局的電話號(hào)碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為()A20B25C32D60C依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合題意的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為2532.2已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40B16C13D10C分兩類情況：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8513個(gè)不同的平面3在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有()A50個(gè)B45個(gè)C36個(gè)D35個(gè)C由題意知，十位上的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共8類，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8765432136個(gè)4從集合1,2,3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A3B4C6D8D以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9.以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8.以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9.把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列，所以所求的數(shù)列共有2(211)8個(gè)5我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140339】A18個(gè)B15個(gè)C12個(gè)D9個(gè)B依題意，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個(gè)數(shù)分別為400、040、004；由3、1、0組成6個(gè)數(shù)分別為310、301、130、103、013、031；由2,2、0組成3個(gè)數(shù)分別為220、202、022；由2、1、1組成3個(gè)數(shù)分別為211、121、112.共計(jì)：363315(個(gè))6如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A240B204C729D920A若a22，則凸數(shù)為120與121，共1×22個(gè)若a23，則凸數(shù)有2×36個(gè)若a24，則凸數(shù)有3×412個(gè)，若a29，則凸數(shù)有8×972個(gè)所以所有凸數(shù)有26122030425672240個(gè)7如圖10­1­4是一個(gè)由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有()圖10­1­4A24種B72種C84種D120種C如圖，設(shè)四個(gè)直角三角形順次為A，B，C，D，按ABCD順序涂色，下面分兩種情況：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色)：有4×3×2×248(種)不同的涂法(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有4×3×1×336(種)不同的涂法故共有483684(種)不同的涂色方法故選C.二、填空題8有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則共有_種不同的報(bào)名方法120每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有報(bào)名方法6×5×4120種9從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是_18從1,3中取一個(gè)排個(gè)位，故排個(gè)位有2種方法；排百位不能是0，可以從另外3個(gè)數(shù)中取一個(gè)，有3種方法；排十位有3種方法故奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3×3×218.10在連接正八邊形的頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140340】40分兩類：有一條公共邊的三角形共有8×432個(gè)；有兩條公共邊的三角形共有8個(gè)故共有32840個(gè)B組能力提升11從集合1,2,3,4，10中，選出5個(gè)數(shù)組成子集，使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A32個(gè)B34個(gè)C36個(gè)D38個(gè)A將和等于11的放在一組：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個(gè)，有C2種，共有2×2×2×2×232個(gè)12用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個(gè)B120個(gè)C96個(gè)D72個(gè)B當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2A個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有CA個(gè)偶數(shù)故符合條件的偶數(shù)共有2ACA120(個(gè))13.一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖10­1­5所示，某人從P點(diǎn)處進(jìn)，Q點(diǎn)處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有()圖10­1­5A6種B8種C12種D48種D從P點(diǎn)處進(jìn)入結(jié)點(diǎn)O以后，游覽每一個(gè)景點(diǎn)所走環(huán)形路線都有2個(gè)入口(或2個(gè)出口)，若先游覽完A景點(diǎn)，再進(jìn)入另外兩個(gè)景點(diǎn)，最后從Q點(diǎn)處出有(44)×216種不同的方法；同理，若先游覽B景點(diǎn)，有16種不同的方法；若先游覽C景點(diǎn)，有16種不同的方法，因而所求的不同游覽線路有3×1648(種)14(20xx·重慶調(diào)研(二)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)中任取6個(gè)不同的數(shù)，則這6個(gè)數(shù)的中位數(shù)恰好是的概率為()A.B.C. D.D從10個(gè)數(shù)中任取6個(gè)不同的數(shù)的取法有C210種，其中中位數(shù)是的取法要分兩類：一類以5,6為中間兩個(gè)數(shù)，取法共有CC30種；另一類以4,7為中間兩個(gè)數(shù)，取法共有CC6種，則所求概率為，故選D.15已知ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且abc，如果b25，則符合條件的三角形共有_個(gè)325根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，c<25a.第一類，當(dāng)a1，b25時(shí)，c可取25，共1個(gè)；第二類，當(dāng)a2，b25時(shí)，c可取25,26，共2個(gè)；當(dāng)a25，b25時(shí)，c可取25,26，49，共25個(gè)所以符合條件的三角形的個(gè)數(shù)為1225325.16回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22,121,3 443,94 249等顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33，99；3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，191,202，999.則(1)4位回文數(shù)有_個(gè)；(2)2n1(nN)位回文數(shù)有_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140341】(1)90(2)9×10n(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個(gè)方格，首尾相同，且不為0，共9種填法；中間兩位一樣，有10種填法，共計(jì)9×1090種填法，即4位回文數(shù)有90個(gè)(2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化成填方格，由分步計(jì)數(shù)原理，共有9×10n種填法