人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)1若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_類似地，函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)_，右側(cè)_我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的_，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的_；點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的_，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的_極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_(kāi)，極大值和極小值統(tǒng)稱為_(kāi)極值反映了函數(shù)在_的大小情況，刻畫(huà)的是函數(shù)的_性質(zhì)2函數(shù)的極值點(diǎn)是_的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)_(填“一定”或“不一定”)是函數(shù)的極值點(diǎn)3一般地，求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的方法是：解方程f(x)0.當(dāng)f(x0)0時(shí)：(1)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是_；(2)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是_；(3)如果f(x)在點(diǎn)x0的左右兩側(cè)符號(hào)不變，則f(x0)_一、選擇題1. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)f(x)()A無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)2已知函數(shù)f(x)，xR，且在x1處，f(x)存在極小值，則()A當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<0B當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0C當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0D當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<03函數(shù)f(x)x在x>0時(shí)有()A極小值B極大值C既有極大值又有極小值D極值不存在4函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極小值，則()A0<b<1 Bb<1 Cb>0 Db<6已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A1<a<2 B3<a<2Ca<1或a>2 Da<3或a>6題號(hào)123456答案二、填空題7若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.8函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a、b的值分別為_(kāi)、_.9函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_三、解答題10求下列函數(shù)的極值(1)f(x)x312x；(2)f(x)xex.11設(shè)函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍能力提升12已知函數(shù)f(x)(xa)2(xb)(a，bR，a<b)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x3x1，x3x2.證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4.1求函數(shù)的極值問(wèn)題要考慮極值取到的條件，極值點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)2極值問(wèn)題的綜合應(yīng)用主要涉及到極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問(wèn)題的綜合，利用極值可以解決一些函數(shù)解析式以及求字母范圍的問(wèn)題33.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)答案知識(shí)梳理1f(x)<0f(x)>0f(x)>0f(x)<0極小值點(diǎn)極小值極大值點(diǎn)極大值極值點(diǎn)極值某一點(diǎn)附近局部2導(dǎo)數(shù)為零不一定3(1)f(x)>0f(x)<0極大值(2)f(x)<0f(x)>0極小值(3)不是極值作業(yè)設(shè)計(jì)1C2Cf(x)在x1處存在極小值，x<1時(shí)，f(x)<0，x>1時(shí)，f(x)>0.3Af(x)1，由f(x)>0，得x>1或x<1，又x>0，x>1.由得0<x<1，即在(0,1)內(nèi)f(x)<0，在(1，)內(nèi)f(x)>0，f(x)在(0，)上有極小值4Af(x)的極小值點(diǎn)左邊有f(x)<0，極小值點(diǎn)右邊有f(x)>0，因此由f(x)的圖象知只有1個(gè)極小值點(diǎn)5Af(x)3x23b，要使f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則，即，解得0<b<1.6Df(x)3x22axa6，f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，只有當(dāng)4a212(a6)>0時(shí)，圖象與x軸的左交點(diǎn)兩側(cè)f(x)的值分別大于零、小于零，右交點(diǎn)左右兩側(cè)f(x)的值分別小于零、大于零所以才會(huì)有極大值和極小值4a212(a6)>0得a>6或a<3.73解析f(x).f(1)0，0，a3.813解析因?yàn)閒(x)3ax2b，所以f(1)3ab0. 又x1時(shí)有極值2，所以ab2. 由解得a1，b3.9.解析f(x)3x23a2(a>0)，f(x)>0時(shí)得：x>a或x<a，f(x)<0時(shí)，得a<x<a.當(dāng)xa時(shí)，f(x)有極小值，xa時(shí)，f(x)有極大值由題意得：解得a>.10解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值從表中可以看出，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值，且f(2)(2)312×(2)16；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值，且f(2)2312×216.(2)f(x)(1x)ex.令f(x)0，解得x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，)f(x)0f(x)極大值函數(shù)f(x)在x1處取得極大值f(1)，且f(1).11解(1)f(x)3x29x6.因?yàn)閤(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，解得m，即m的最大值為.(2)因?yàn)楫?dāng)x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0.所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極大值f(1)a；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取極小值f(2)2a，故當(dāng)f(2)>0或f(1)<0時(shí)，f(x)0僅有一個(gè)實(shí)根解得a<2或a>.12(1)解當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)(x1)2(x2)，因?yàn)閒(x)(x1)(3x5)，故f(2)1，又f(2)0，所以f(x)在點(diǎn)(2,0)處的切線方程為yx2.(2)證明因?yàn)閒(x)3(xa)(x)，由于a<b，故a<，所以f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為xa，x.不妨設(shè)x1a，x2，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f(x)的零點(diǎn)，故x3b.又因?yàn)閍2(b)，x4(a)，此時(shí)a，b依次成等差數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4.