人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教案

2019人教版初中數(shù)學精品教學資料 八年級（數(shù)學）備課組 集 體 備 課 教 案主 備： 輔 備：上課時間年 月 日 （星期 ）本周第（ ）課時總（ ）課時上課教師班 級八年級（ ）班課題：13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 三維 目標知識與技能了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)過程與方法探究線段垂直平分線的性質(zhì)情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察教學重點：軸對稱的性質(zhì)教學難點：線段垂直平分線的性質(zhì)教學方法與手段：采用“情境探究”的方法教學過程：一創(chuàng)設情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì) 二導入新課觀看投影并思考 如圖，ABC和ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關系？ 圖中A、A是對稱點，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關系嗎？ ABC與ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90°所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 證明 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì) 由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究1的結論我們來看下面的問題 探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動：1用平面圖形將上述問題進行轉化作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能 2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什么條件？ 探究過程： 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當AP2=BP2時，亦然 探究結論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 師上述探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 三隨堂練習課本P62練習 1、2教師小結：這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質(zhì)，同學們應靈活運用這些性質(zhì)來解決問題作業(yè)：課本習題1314、5題板書設計：13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 一、復習：軸對稱圖形 二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線 三、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上 修訂、增減教學反思：