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數(shù)學人教A版必修4 第三章 三角恒等變換 單元測試2 含解析

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數(shù)學人教A版必修4 第三章 三角恒等變換 單元測試2 含解析

(人教版)精品數(shù)學教學資料(時間:100分鐘,滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1sin 40°sin 50°cos 40°cos 50°()A0 B1C1 Dcos 10°解析:選A.sin 40°sin 50°cos 40°cos 50°cos(40°50°)0.2已知sin ,cos ,則tan 等于()A2B2C.2 D±(2)解析:選C.因為sin 0,cos 0,所以的終邊落在第一象限,的終邊落在第一、三象限所以tan 0,故tan 2.3已知sin ,cos ,則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:選C.sin 2sin cos 0,cos 2cos212×()210.為第三象限角4已知是銳角,那么下列各值中,sin cos 能取得的值是()A. B.C. D.解析:選A.因為sin cos (sin cos )(cos sin sin cos )sin(),又是銳角,則,所以1sin(),故選A.5已知向量a(2,sin x),b(cos2x,2cos x),則函數(shù)f(x)a·b的最小正周期是()A. BC2 D4解析:選B.f(x)a·b2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x),f(x)a·b的最小正周期是.6已知sin()cos cos()sin ,且的終邊在第三象限,則cos 的值等于()A± B±C D解析:選A.由已知,得sin()sin(),即sin .在第三象限,所以cos ,cos ± ±±.7.()A1 B2C. D.解析:選C.原式.8如果(,),且sin ,則sin()cos()()A. BC. D解析:選B.sin()cos()sin cos cos sin cos .sin ,(,),cos .sin cos ××.9在ABC中,cos A,cos B,則ABC的形狀是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等邊三角形解析:選B.cos A,sin A.同理sin B.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B××0,C為鈍角10若0,0,cos(),cos(),則cos()()A. BC. D解析:選C.0,0,sin() ,sin().cos()cos()()cos()cos()sin()sin(),故選C.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分把答案填在題中橫線上)11已知(0,),sin ,則tan 2的值為_解析:(0,),sin ,cos .tan 27.答案:712若sin 2cos 0,則tan _.解析:由sin 2cos 0,得tan 2.tan .答案:13已知sin(x),sin(x),則tan x_.解析:由sin(x),sin(x),得sin xcos x,sin xcos x,解得sin x,cos x,所以tan x7.答案:714下列命題:若f(x)2cos21,則f(x)f(x)對xR恒成立;要得到函數(shù)ysin()的圖象,只需將ysin 的圖象向右平移個單位;若銳角,滿足cos sin ,則.其中真命題的序號是_解析:由于f(x)2cos21cos x,其最小正周期為T2,即f(x2)f(x)對xR恒成立,故錯;由于ysin()sin(x),所以要得到函數(shù)ysin()的圖象,只需將ysin 的圖象向右平移個單位,故錯;若,為銳角,則,為銳角,而,滿足cos sin ,即sin()sin ,得,所以,故對答案:15已知A,B,C為ABC的三個內(nèi)角,a(sin Bcos B,cos C),b(sin C,sin Bcos B)若a·b0,則A_.解析:由已知a·b0,得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0.化簡,得sin(BC)cos(BC)0,即sin Acos A0,tan A1.又A(0,),A.答案:三、解答題(本大題共5小題,每小題10分,共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域;(2)若角在第一象限,且cos ,求f()解:(1)由sin(x)0,得xk(kZ),故f(x)的定義域為x|xR且xk,kZ(2)由已知條件得sin .從而f()2(cos sin ).17已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中xR,A0,0,)的部分圖象如圖所示(1)求A,的值;(2)已知在函數(shù)f(x)的圖象上的三點M,N,P的橫坐標分別為1,1,3,求sinMNP的值解:(1)由題圖可知,A1,最小正周期T4×28,所以T8,.又f(1)sin()1,且,所以,.(2)由(1)知f(x)sin(x),所以f(1)0,f(1)1,f(3)0,所以M(1,0),N(1,1),P(3,0)設Q(1,0),連接MN,NP.在直角三角形MNQ中,設MNQ,則sin ,cos ,MNP2,所以sinMNPsin 22sin cos 2××.18已知f(x)2cos2 sin xa的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.(1)若xR,求f(x)的遞增區(qū)間;(2)若x0,時,f(x)的最大值為4,求a的值解:由f(x)2cos2sin xasin xcos xa12sin(x)a1.因為f(x)的圖象上相鄰對稱軸的距離為,故T2,f(x)2sin(2x)a1.(1)由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以f(x)的遞增區(qū)間為k,k(kZ)(2)若x0,則2x,所以sin(2x)1,所以f(x)max2a14,所以a1.19已知向量a(cos ,sin ),b(2,1)(1)若ab,求的值;(2)若|ab|2,(0,),求sin()的值解:(1)法一:由ab可知,a·b2cos sin 0,所以sin 2cos ,所以.法二:由ab可知,a·b2cos sin 0,所以sin 2cos ,所以tan 2,所以.(2)由ab(cos 2,sin 1)可得,|ab|2.即12cos sin 0,又cos2sin21,由且(0,)可解得,所以sin()(sin cos )×().20已知函數(shù)f(x)sin(3x)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若是第二象限角,f()cos()cos 2,求cos sin 的值解:(1)由2k3x2k,kZ,得x,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,(kZ)(2)由f()cos()cos 2,得sin()cos()cos 2.因為cos 2sin(2)sin2()2sin()cos(),所以sin()cos2()sin()又是第二象限角,則得sin()0或cos2().由sin()0,得2k2k(kZ),所以cos sin cos sin .由cos2()cos()(cos sin ),所以cos sin .綜上可知cos sin 或cos sin .

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