高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章　空間幾何體 1.1.1 含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1如圖所示，在三棱臺(tái)ABCABC中，截去三棱錐AABC，則剩余部分是()A三棱錐B四棱錐C三棱柱 D組合體解析：剩余部分是以四邊形BCCB為底面的四棱錐答案：B2下列說法中正確的是()棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形；三棱柱的側(cè)面為三角形；四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面；棱錐的各側(cè)棱長都相等A BC D解析：由棱錐的定義可知，棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形，正確；由棱錐的定義可知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，錯(cuò)誤；正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，但各側(cè)棱必須有一個(gè)公共頂點(diǎn)，不正確故選B.答案：B3正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A20 B15C12 D10解析：從正五棱柱的上底面1個(gè)頂點(diǎn)與下底面不與此點(diǎn)在同一側(cè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)相連可得2條對(duì)角線，故共有5×210條對(duì)角線答案：D4下列命題中正確的是()A用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)B棱柱中兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面C棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形D棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)解析：A中的平面不一定平行于底面，故A錯(cuò)；正六棱柱中相對(duì)的兩個(gè)側(cè)面互相平行，但不是底面，故B錯(cuò)；C中底面不一定是正方形答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5面數(shù)最少的棱柱為_棱柱，共有_個(gè)面圍成解析：棱柱有相互平行的兩個(gè)底面，其側(cè)面至少有3個(gè)，故面數(shù)最少的棱柱為三棱柱，共有五個(gè)面圍成答案：三56如圖，M是棱長為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是_cm.解析：由題意，若以BC為軸展開，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm,3 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1 cm,4 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm.答案：7側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體底面是矩形的直平行六面體叫作長方體棱長都相等的長方體叫作正方體請(qǐng)根據(jù)上述定義，回答下面的問題：(1)直四棱柱_是長方體；(2)正四棱柱_是正方體(填“一定”、“不一定”“一定不”)解析：根據(jù)上述定義知：長方體一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是長方體；正方體一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方體答案：(1)不一定(2)不一定三、解答題(每小題10分，共20分)8如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個(gè)長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，請(qǐng)說明理由解析：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)殚L方體相對(duì)的兩個(gè)面是互相平行的四邊形(作底面)，其余各面都是矩形(作側(cè)面)，且相鄰側(cè)面的公共邊互相平行，符合棱柱的定義(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1MCC1N，下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.9在以O(shè)為頂點(diǎn)的三棱錐中，過O的三條棱兩兩的交角都是30°，在一條棱上有A，B兩點(diǎn)，OA4，OB3，以A，B為端點(diǎn)同一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周(繩和側(cè)面無摩擦)，求此繩在A，B之間的最短繩長解析：作出三棱錐的平面展開圖，如圖，A，B兩點(diǎn)間的最短繩長就是線段AB的長度OA4，OB3，AOB90°，所以AB5，即此繩在A，B間最短的繩長為5.