高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章 空間幾何體 1.3.2 含答案
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高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章 空間幾何體 1.3.2 含答案
(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1兩個(gè)球的半徑之比為23,那么這兩個(gè)球的表面積之比為()A23B49C. D827解析:設(shè)兩球的半徑分別為r1,r2,表面積分別為S1,S2,則.故選B.答案:B2(2015·德陽(yáng)市中江縣龍臺(tái)中學(xué)高二(上)期中)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為()A3a2 B6a2C12a2 D24a2解析:根據(jù)題意球的半徑R滿足(2R)26a2,所以S球4R26a2,故選B.答案:B3如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()A9 B10C11 D12解析:由幾何體的三視圖可知此幾何體是圓柱體與球體的組合體,其表面積S4R22r22r·h,代入數(shù)據(jù)得S422×312.故選D.答案:D4(2015·唐山市玉田縣林南倉(cāng)中學(xué)高二(上)期中)若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為S1、S2,則S1S2等于()A11 B21C32 D41解析:由題意可得圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,設(shè)球的半徑為1,則S16,S24.所以S1S232,故選C.答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)5平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為_解析:利用截面圓的性質(zhì)先求得球的半徑長(zhǎng)如圖,設(shè)截面圓的圓心為O,M為截面圓上任一點(diǎn),則OO,OM1,OM,即球的半徑為,V()34.答案:46(2015·呂梁學(xué)院附中高二(上)月考)若各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的長(zhǎng)方體的高為4,底面邊長(zhǎng)都為2,則這個(gè)球的表面積是_解析:長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2,球的直徑是2R2,所以R,所以這個(gè)球的表面積S4()224.答案:247(2015·河源市高二(上)期中)湖面上漂著一個(gè)小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下了一個(gè)直徑為6 cm,深為1 cm的空穴,則該球半徑是_ cm,表面積是_cm2.解析:設(shè)球心為O,OC是與冰面垂直的一條球半徑,冰面截球得到的小圓圓心為D,AB為小圓D的一條直徑,設(shè)球的半徑為R,則ODR1,則(R1)232R2,解之得R5 cm,所以該球表面積為S4R24×52100(cm2)答案:5100三、解答題(每小題10分,共20分)8如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長(zhǎng)方形,邊長(zhǎng)分別是4 cm與2 cm,如圖所示,俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形求該幾何體的外接球的體積解析:由題意可知,該幾何體是長(zhǎng)方體,底面是正方形,邊長(zhǎng)是4,高是2.由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得,長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑,記長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為d,球的半徑是r,d6(cm),所以球的半徑為r3 cm.因此球的體積Vr3×2736(cm3),所以外接球的體積是36 cm3.9(2015·大同一中高二(上)月考)如圖所示(單位:cm)四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積解析:S球×4×228(cm2),S圓臺(tái)側(cè)(25)35(cm2),S圓臺(tái)下底×5225(cm2),即該幾何體的表面積為8352568(cm2)又V圓臺(tái)×(222×552)×452(cm3),V半球××23(cm3)所以該幾何體的體積為V圓臺(tái)V半球52(cm3)