高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.1 第2課時 集合的表示 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料第2課時集合的表示學習目標1.掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法(重點).2.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單的集合(難點)預習教材P3P5，完成下面問題：知識點集合的表示方法(1)列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法；形式：Aa1，a2，a3，an(2)描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法；寫法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征【預習評價】(1)集合xN*|x4<2的另一種表示形式是()A0,1,2,3,4B0,1,2,3,4,5C1,2,3,4D1,2,3,4,5(2)方程x218的解集用列舉法表示為_解析(1)由x4<2得x<6，又xN*，故x的值為1,2,3,4,5，用列舉法表示為1,2,3,4,5(2)由x218得x29，即x3，故其解集用列舉法表示為3,3答案(1)D(2)3,3題型一用列舉法表示集合【例1】用列舉法表示下列集合：(1)15的正約數(shù)組成的集合；(2)不大于10的正偶數(shù)集；(3)方程組的解集解(1)因為15的正約數(shù)為1,3,5,15，所以所求集合可表示為1,3,5,15(2)因為不大于10的正偶數(shù)有2,4,6,8,10，所以所求集合可表示為2,4,6,8,10(3)解方程組得所以所求集合可表示為(3,0)規(guī)律方法用列舉法表示集合的三個注意點(1)用列舉法表示集合時，首先要注意元素是數(shù)、點，還是其他的類型，即先定性(2)列舉法適合表示有限集，當集合中元素個數(shù)較少時，用列舉法表示集合比較方便(3)搞清集合是有限集還是無限集是選擇恰當?shù)谋硎痉椒ǖ年P鍵【訓練1】用列舉法表示下列集合：(1)絕對值小于5的偶數(shù)；(2)24與36的公約數(shù)；(3)方程組的解集解(1)絕對值小于5的偶數(shù)集為2，4,0,2,4，是有限集(2)1,2,3,4,6,12，是有限集(3)由得方程組的解集為(x，y)|(x，y)|(1,1)，是有限集.典例遷移題型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；(3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合解(1)偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN*，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN*(2)設被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN(3)坐標軸上的點(x，y)的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0，即xy0，故坐標軸上的點的集合可表示為(x，y)|xy0【遷移1】(變換條件)例2(3)改為“用描述法表示平面直角坐標系中位于第二象限的點的集合”解位于第二象限的點(x，y)的橫坐標為負，縱坐標為正，即x<0，y>0，故第二象限的點的集合為(x，y)|x<0，y>0【遷移2】(變換條件)例2(3)改為“用描述法表示圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合”解本題是用圖形語言給出的問題，要求把圖形語言轉(zhuǎn)換為符號語言用描述法表示(即用符號語言表示)為(x，y)|1x，y1，且xy0規(guī)律方法用描述法表示集合的注意點(1)“豎線”前面的xR可簡記為x；(2)“豎線”不可省略；(3)p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學符號語言，能用數(shù)學符號表示的盡量用數(shù)學符號表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一題型三集合表示方法的綜合應用【例3】(1)用列舉法表示集合A_.(2)集合Axkx28x160，若集合A中只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.(1)解析xZ且N，16x8，2x5.當x2時，1N；當x1時，N；當x0時，N；當x1時，N；當x2時，2N；當x3時，N；當x4時，4N；當x5時，8N.綜上可知A2,2,4,5答案2,2,4,5(2)解當k0時，原方程為168x0.x2，此時A2；當k0時，集合A中只有一個元素，方程kx28x160有兩個相等實根6464k0，即k1.從而x1x24，A4綜上可知，實數(shù)k的值為0或1.當k0時，A2；當k1時，A4規(guī)律方法1.識別集合的兩個步驟：一看代表元素：例如x|p(x)表示數(shù)集，(x，y)|yp(x)表示點集；二看條件：即看代表元素滿足什么條件(公共特性)2方程ax2bxc0的根的個數(shù)在涉及ax2bxc0的根的集合中，要討論二次項的系數(shù)a是否為0，當a0時，方程為bxc0是一次方程，再分b是否為0兩種情況討論其根的個數(shù)；當a0時，方程ax2bxc0為二次方程，結(jié)合判別式的符號判定其根的個數(shù)【訓練2】用列舉法表示下列集合(1)Ay|yx26，xN，yN；(2)B(x，y)|yx26，xN，yN解(1)因為yx266，且xN，yN，所以x0,1,2時，y6,5,2，符合題意，所以A2,5,6(2)(x，y)滿足條件yx26，xN，yN，則應有所以B(0,6)，(1,5)，(2,2)課堂達標1用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1B1Cx1Dx22x10解析集合x|x22x10實質(zhì)是方程x22x10的解，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為1故選B答案B2下列各組集合中，表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM3,2，N2,3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM3,2，N(3,2)解析由于集合中的元素具有無序性，故3,22,3答案B3設集合A1,2,3，B1,3,9，xA，且xB，則x()A1B2C3D9解析比較A和B中的元素可知x2.答案B4大于3并且小于10的整數(shù)的集合用描述法表示為_解析設該數(shù)為x，由題意得3<x<10，且xZ，故集合是：x|3<x<10，xZ答案x|3<x<10，xZ5選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合；(2)方程(3x5)(x2)0的實數(shù)解組成的集合；(3)一次函數(shù)yx6圖象上所有點組成的集合解(1)絕對值不大于3的整數(shù)是3，2，1,0,1,2,3，共有7個元素，則用列舉法表示為3，2，1,0,1,2,3(2)方程(3x5)(x2)0的實數(shù)解僅有兩個，分別是，2，用列舉法表示為.(3)一次函數(shù)yx6圖象上有無數(shù)個點，用描述法表示為(x，y)|yx6課堂小結(jié)1集合表示的要求：(1)根據(jù)要表示的集合元素的特點，選擇適當方法表示集合，一般要符合最簡原則；(2)一般情況下，元素個數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個數(shù)無限的集合，也可以表示元素個數(shù)有限的集合2在用描述法表示集合時應注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點)、還是集合或其他形式；(2)元素具有怎樣的屬性當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑