高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1節(jié) 集合學(xué)案 理 北師大版

第一節(jié)集合考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第1頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集圖形表示符號(hào)表示ABABUA意義x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知識(shí)拓展集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)(2)任何集合是其本身的子集，即：AA.(3)子集的傳遞性：AB，BCAC.(4)ABABAABB.(5)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)任何集合都有兩個(gè)子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，則x0,1.()(4)x|x1t|t1()(5)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(AB)(AB)恒成立(6)若ABAC，則BC.()解析(1)錯(cuò)誤空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤的(2)錯(cuò)誤三個(gè)集合分別表示函數(shù)yx2的定義域(，)，值域0，)，拋物線yx2上的點(diǎn)集(3)錯(cuò)誤當(dāng)x1時(shí)，不滿足互異性(4)正確兩個(gè)集合均為不大于1的實(shí)數(shù)組成的集合(5)正確由交集、并集、子集的概念知，正確(6)錯(cuò)誤當(dāng)A時(shí)，B，C可為任意集合答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2(教材改編)若集合AxN|x2，a，則下列結(jié)論正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140000】AaA BaA CaA DaAD由題意知A0,1,2，由a，知aA.3若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，則AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3AAx|2x1，Bx|x1或x3，ABx|2x1故選A.4設(shè)全集Ux|xN，x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)等于()A1,4B1,5 C2,5D2,4D由題意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,45已知集合Ax2x,4x，若0A，則x_.1由題意，得或解得x1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第2頁(yè)) 集合的基本概念(1)設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素個(gè)數(shù)為()A3B4C5D6(2)已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 019b2 019為()A1B0 C1D1(1)B(2)C(1)因?yàn)榧螹中的元素xab，aA，bB，所以當(dāng)b4，a1,2,3時(shí)，x5,6,7.當(dāng)b5，a1,2,3時(shí)，x6,7,8.由集合元素的互異性，可知x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4個(gè)元素(2)由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.規(guī)律方法與集合中的元素有關(guān)的問題的求解策略(1)確定集合中的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.跟蹤訓(xùn)練(1)若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a()A. B. C0 D0或(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140001】(1)D(2)(1)若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根當(dāng)a0時(shí)，x，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由(3)28a0得a，所以a的取值為0或.(2)因?yàn)?A，所以m23或2m2m3.當(dāng)m23，即m1時(shí)，2m2m3，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3，所以m1不符合題意，舍去；當(dāng)2m2m3時(shí)，解得m或m1(舍去)，此時(shí)當(dāng)m時(shí)，m23符合題意所以m. 集合間的基本關(guān)系(1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，則()AABBBACABDBA(2)已知集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|mxm若BA，則m的取值范圍為_(1)B(2)m1(1)由題意知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，因此BA.(2)當(dāng)m0時(shí)，B，顯然BA，當(dāng)m0時(shí)，因?yàn)锳x|(x1)(x3)0x|1x3當(dāng)BA時(shí)，有所以所以0m1.綜上所述，m的取值范圍為m1.規(guī)律方法1.集合間基本關(guān)系的兩種判定方法(1)化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系.(2)用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合，從元素(或圖形)中尋找關(guān)系.2.根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法,已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進(jìn)行求解.易錯(cuò)警示：BA(A)，應(yīng)分B和B兩種情況討論.跟蹤訓(xùn)練(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(1)D(2)(，4(1)由x23x20，得x1或x2，所以A1,2由題意知B1,2,3,4，所以滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)BA，當(dāng)B時(shí)，有m12m1，則m2.當(dāng)B時(shí)，若BA，如圖則解得2m4.綜上，m的取值范圍為m4. 集合的基本運(yùn)算角度1集合的運(yùn)算(1)(20xx全國(guó)卷)已知集合Ax|x<1，Bx|3x1，則()AABx|x0BABRCABx|x1DAB(2)(20xx九江一中)設(shè)UR，A3，2，1，0,1,2，Bx|x1，則A(UB)()A1,2B1,0,1,2C3，2，1,0D2(1)A(2)C(1)Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故選A.(2)由題意得UBx|x1，A(UB)3，2，1,0，故選C.角度2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)(20xx合肥第二次質(zhì)檢)已知A1，)，B，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) BC.D(1，)A集合AB，則解得a1，故選A.角度3新定義集合問題如果集合A滿足若xA，則xA，那么就稱集合A為“對(duì)稱集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是對(duì)稱集合，集合B是自然數(shù)集，則AB_.0,6由題意可知2xx2x，所以x0或x3.而當(dāng)x0時(shí)不符合元素的互異性，所以舍去當(dāng)x3時(shí)，A6,0,6，所以AB0,6規(guī)律方法解決集合運(yùn)算問題需注意以下四點(diǎn)：(1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提.(2)看集合能否化簡(jiǎn)，集合能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于求解.(3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，并注意端點(diǎn)值的取舍.(4)以集合為依托，對(duì)集合的定義、運(yùn)算、性質(zhì)加以創(chuàng)新，但最終應(yīng)轉(zhuǎn)化為原來(lái)的集合問題來(lái)解決.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx全國(guó)卷)設(shè)集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，則B()A1，3B1,0C1,3D1,5(2)已知全集UR，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，則陰影部分(如圖111)表示的集合是()圖111A1,1) B(3,1 C(，3)1，) D(3，1)(3)設(shè)A，B是非空集合，定義ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，則AB_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140002】(1)C(2)D(3)02，)(1)AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故選C.(2)由題意可知，M(3,1)，N1,1，陰影部分表示的集合為M(UN)(3，1)(3)由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定義ABx|xAB且xAB，結(jié)合數(shù)軸得AB02，)