人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)及作業(yè)課時(shí)作業(yè) 17回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè) 17回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1關(guān)于回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是()A回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差D散點(diǎn)圖能明確反映變量間的關(guān)系解析：用散點(diǎn)圖反映兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，存在誤差，故D錯(cuò)誤，選D.答案：D2在一線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)K20.96，下面哪種說法不夠妥當(dāng)()A該線性回歸方程的擬合效果較好B解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為96%C隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占4%D有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上解析：由相關(guān)指數(shù)R2表示的意義可知A，B，C三種說法都很妥當(dāng)，相關(guān)指數(shù)R20.96，其值較大，說明殘差平方和較小，絕大部分樣本點(diǎn)分布在回歸直線附近，不一定有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上，故選D.答案：D3工人月工資y(單位：元)關(guān)于勞動(dòng)生產(chǎn)率x(單位：千元)的回歸方程65080x，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為730元；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元，則工資提高80元；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元，則工資提高730元；當(dāng)月工資為810元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2 000元A1B2C3 D4解析：代入方程計(jì)算可判斷正確答案：C4對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()Ar2<r4<0<r3<r1 Br4<r2<0<r1<r3Cr4<r2<0<r3<r1 Dr2<r4<0<r1<r3解析：由相關(guān)系數(shù)的定義及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義，可知r2<r4<0<r3<r1，故選A.答案：A5一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸方程為7.19x73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A身高在145.83 cm左右B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高一定是145.83 cm解析：回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的估計(jì)值，它是預(yù)報(bào)變量可能取值的平均值答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的線性回歸方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：由回歸方程中系數(shù)的含義知家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元答案：0.2547有5組數(shù)據(jù)：(1,3)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，去掉_后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大解析：畫散點(diǎn)圖易知(3,10)明顯異常，其余各點(diǎn)均在一條直線附近答案：(3,10)8在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，若求得相關(guān)指數(shù)R20.85，則表明氣溫解釋了_的熱茶銷售杯數(shù)變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的_，所以氣溫對(duì)熱茶銷售杯數(shù)的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多解析：由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R20.85表明氣溫解釋了85%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的15%.答案：85%15%三、解答題(每小題10分，共20分)9煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x (0.01%)104180190177147134150191204121y (min)100200210185155135170205235125(1)作出散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎？(2)求回歸直線方程解析：(1)以x軸表示含碳量，y軸表示冶煉時(shí)間，可作散點(diǎn)圖如圖所示從圖中可以看出，各點(diǎn)散布在一條直線附近，即它們線性相關(guān)(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10 40036 00039 90032 74522 78518 09025 50039 15547 94015 125159.8，172，265 448，312 350，iyi287 640設(shè)所求的回歸直線方程為x，則1.267，30.47.則回歸直線方程為y1.267x30.47.10某工廠為了對(duì)新研究的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程x，其中20，；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷售收入成本)解析：(1)(88.28.48.68.89)85，(908483807568)80，從而2080208.5250，故20x250.(2)由題意知，工廠獲得利潤(rùn)z(x4)y20x2330x1 000202361.25，所以當(dāng)x8.25時(shí)，zmax361.25(元)即當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)|能力提升|(20分鐘，40分)11通過下面的殘差圖，我們發(fā)現(xiàn)在采集樣本點(diǎn)的過程中，樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的為()A第四個(gè) B第五個(gè)C第六個(gè) D第七個(gè)解析：由題圖可知第六個(gè)數(shù)據(jù)的偏差最大，故選C.答案：C12已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為0.01x0.5，則加工600個(gè)零件大約需要_小時(shí)解析：把x600代入方程得0.016000.56.5.答案：6.513已知某商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753(1)畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖(2)求出回歸直線方程(3)計(jì)算R2的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞(參考數(shù)據(jù)：18，7.4，1 660，327，iyi620，(yii)20.3，(yi)253.2)解析：(1)(2)因?yàn)?8，7.4，1 660，iyi620，所以1.15，28.1.所以回歸直線方程為1.15x28.1.(3)因?yàn)?yii)20.3，(yi)253.2，所以R210.994，所以回歸模型擬合效果很好14某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)若選取的是1月與6月兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x.(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？解析：(1)由數(shù)據(jù)求得11，24，由公式求得，再由，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為yx.(2)當(dāng)x10時(shí)，y，<2，同樣，當(dāng)x6時(shí)，y，<2，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的