中考數(shù)學(xué)全程演練：第47課時(shí) 動(dòng)態(tài)型問(wèn)題

2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料 第 47 課時(shí) 動(dòng)態(tài)型問(wèn)題 (50 分) 一、選擇題(每題 8 分，共 16 分) 12015 萊蕪如圖 471，在矩形 ABCD 中，AB2a，ADa，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn) P 沿 ABCD 的路徑移動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 x，PD2y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是 (D) 【解析】 (1)當(dāng) 0 x2a 時(shí)， PD2AD2AP2，APx，yx2a2； (2)當(dāng) 2at3a 時(shí)，CP2aax3ax， PD2CD2CP2，y(3ax)2(2a)2x26ax13a2； (3)當(dāng) 3at5a 時(shí)，PD2aa2ax5ax， PD2y(5ax)2， yx2a2（0 x2a），x26ax13a2（2ax3a），（x5a）2（3ax5a）， 能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng) D 中的圖象 22015 煙臺(tái)如圖 472，RtABC 中C90，BAC30，AB8，以2 3為邊長(zhǎng)的正方形 DEFG 的一邊 GD 在直線 AB圖 471 圖 472 上，且點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合，現(xiàn)將正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG 與ABC 的重合部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 (A) 【解析】 首先根據(jù) RtABC 中C90，BAC30，AB8，分別求出 AC，BC，以及 AB 邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：(1)當(dāng) 0t2 3時(shí)；(2)當(dāng) 2 3t6 時(shí)；(3)當(dāng) 6t8 時(shí)；分別求出正方形DEFG 與ABC 的重合部分的面積 S 的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形 DEFG 與ABC 的重合部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可 S36t2（0t2 3），2t2 3（2 3t6），2 33t2（28 3）t26 3（6t8）. 二、填空題(每題 8 分，共 8 分) 32015 涼山菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 473 所示，頂點(diǎn) B(2，0)，DOB60，點(diǎn) P是對(duì)角線 OC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E(0，1)，當(dāng) EPBP 最短時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_(kāi)(2 33，2 3)_ 【解析】 如答圖，連結(jié) DE 交 OC 于點(diǎn) P，即點(diǎn) P滿足 EPBP 最短 如答圖，延長(zhǎng) CD 交 y 軸于點(diǎn) F，則 CFy 軸， 四邊形 OBCD 是菱形， ODCDOB2， 圖 473 第 3 題答圖 DOB60，則DOF30， DF1，OF 3， D(1， 3)，C(3， 3)， 設(shè)直線 DE 的解析式為 ykx1，則 k1 3， k 31，則 y( 31)x1， 設(shè)直線 OC 的解析為 ymx，則 3m 3， m33，則 y33x， 由y（ 31）x1，y33x，得x2 33，y2 3， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2 33，2 3) 二、解答題(共 26 分) 4(13 分)2015 攀枝花如圖 474，矩形 ABCD 的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) D與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，且 AD8，AB6.如圖，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)也以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形 ABCD 的邊 AB 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，矩形ABCD 和點(diǎn) P 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s. 圖 474 (1)當(dāng) t5 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) D，點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 或線段 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出PBD 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng) t 的取值范圍； (3)點(diǎn)P在線段AB 或線段 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 PEx軸，垂足為點(diǎn) E，當(dāng)PEO與BCD 相似時(shí)，求出相應(yīng)的 t 值 解：(1)延長(zhǎng) CD 交 x 軸于 M，延長(zhǎng) BA 交 x 軸于 N，如答圖所示 則 CMx 軸，BNx 軸，ADx 軸，BNDM， 四邊形 ABCD 是矩形， BAD90，CDAB6，BCAD8， BD10， 當(dāng) t5 時(shí)，OD5， BO15， ADNO， ABDNBO， ABBNADNOBDBO23， 即6BN8NO23， BN9，NO12， OM1284，DM963，PN918， D(4，3)，P(12，8)； (2)如答圖所示，當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AB 上時(shí)，BP6t， SPBD12BPAD12(6t)84t24； 當(dāng)點(diǎn) P 在邊 BC 上時(shí)，BPt6， SPBD12BPAB12(t6)63t18； SPBD4t24（0t6），3t18（643時(shí)，MN 隨 x 的增大而增大 所以當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) E 重合，即 x5 時(shí)，MN 有最大值：32524511212. 綜上所述，在點(diǎn) M 自點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) E 的過(guò)程中，線段 MN 長(zhǎng)度的最大值為12. 7(15 分)2014 湖州如圖 477，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，以 P(1，1)為圓心的P與 x 軸，y 軸分別相切于點(diǎn) M 和點(diǎn) N.點(diǎn) F 從點(diǎn) M 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié) PF，過(guò)點(diǎn) P 作 PEPF 交 y 軸于點(diǎn) E.設(shè)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t s(t0) (1)若點(diǎn) E 在 y 軸的負(fù)半軸上(如圖 477 所示)，求證：PEPF； (2)在點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) OEa，OFb，試用含 a 的代數(shù)式表示 b； (3)作點(diǎn) F 關(guān)于點(diǎn) M 的對(duì)稱點(diǎn) F.經(jīng)過(guò) M，E，F(xiàn)三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn) Q，連結(jié) QE.在點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn) Q，O，E 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) P，M，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)證明：如答圖，連結(jié) PM，PN. P 與 x 軸，y 軸分別相切于點(diǎn) M 和點(diǎn) N， 圖 477 第 7 題答圖 PMMF，PNON，且 PMPN， PMFPNE90且NPM90. PEPF，13902. 在PMF 和PNE 中， 13，PMPN，PMFPNE. PMFPNE， PEPF； (2)分兩種情況： 當(dāng) t1 時(shí)，點(diǎn) E 在 y 軸的負(fù)半軸上，如答圖， 由(1)得PMFPNE， NEMFt，PNPM1， bOFOMMF1t，aNEONt1. ba1t(t1)2， b2a； 當(dāng) 01 時(shí)，b2a； 當(dāng) 0t1 時(shí)，b2a； (3)解存在，t 的值是 2 2或 2 2或 2或1 174. (20 分) 8(20 分)2015 金華如圖 478，拋物線 yax2c(a0)與 y 軸交于點(diǎn) A，與 x第 7 題答圖 第 7 題答圖 軸交于 B，C 兩點(diǎn)(點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上)，ABC 為等腰直角三角形，且面積為 4.現(xiàn)將拋物線沿 BA 方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，其頂點(diǎn)為 F，對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 H. 圖 478 (1)求 a，c 的值； (2)連結(jié) OF，試判斷OEF 是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由； (3)先將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn) Q 放在射線 AF 或射線 HF 上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn) E，另一直角邊與 y 軸相交于點(diǎn) P.是否存在這樣的點(diǎn) Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)ABC 為等腰直角三角形，OA12BC， 又ABC 的面積12BCOA4，即 OA24， OA2， A(0，2)，B(2，0)，C(2，0)， c2，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 yax22， 有 4a20，解得 a12； a12，c2. (2)OEF 是等腰三角形 理由：如答圖， A(0，2)，B(2，0)， 直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 yx2， 又平移后的拋物線頂點(diǎn) F 在射線 BA 上， 第 8 題答圖 設(shè)頂點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(m，m2)， 平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為 y12(xm)2m2， 拋物線過(guò)點(diǎn) C(2，0)， 12(2m)2m20， 解得 m10(舍去)，m26， 平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為 y12(x6)28，即 y12x26x10. 當(dāng) y0 時(shí)，12x26x100，解得 x12，x210， E(10，0)，OE10， 又 F(6，8)，OH6，F(xiàn)H8， OF OH2FH2 628210， 又EF FH2HE2 82424 5， OEOF，即OEF 為等腰三角形； (3)點(diǎn) Q 的位置分兩種情形 情形一：點(diǎn) Q 在射線 HF 上 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸上方時(shí)，如答圖. 由于PQEPOE， QEOE10， 在 RtQHE 中， QH QE2HE2 10242 842 21， Q(6，2 21)； 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸下方時(shí)，如答圖，有 PQOE10， 過(guò) P 點(diǎn)作 PKHQ 于點(diǎn) K，則有 PK6， 在 RtPQK 中， QK PQ2PK2 102628， PQE90， 第 8 題答圖 第 8 題答圖 PQKHQE90， HQEHEQ90， PQKHEQ， 又PKQQHE90， PKQQHE， PKQHKQHE，即6QH84，解得 QH3， Q(6，3)； 情形二：點(diǎn) Q 在射線 AF 上 當(dāng) PQOE10 時(shí)，如答圖，有 QEPO， 四邊形 POEQ 為矩形，Q 的橫坐標(biāo)為 10， 當(dāng) x10 時(shí)，yx212，Q(10，12) 第 8 題答圖 第 8 題答圖 當(dāng) QEOE10 時(shí)，如答圖， 過(guò) Q 作 QMy 軸于點(diǎn) M，過(guò) E 點(diǎn)作 x 軸的垂線交 QM 于點(diǎn) N. 設(shè) Q 的坐標(biāo)為(x，x2)， MQx，QN10 x，ENx2， 在 RtQEN 中，有 QE2QN2EN2， 即 102(10 x)2(x2)2，解得 x4 14， 當(dāng) x4 14時(shí)，如答圖，yx26 14， Q(4 14，6 14)， 當(dāng) x4 14時(shí)，如答圖，yx26 14， Q(4 14，6 14) 第 8 題答圖 綜上所述， 存在點(diǎn) Q1(6，2 21)，Q2(6，3)，Q3(10，12)， Q4(4 14，6 14)，Q5(4 14，6 14)，使以 P，Q，E 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與POE 全等