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高三數(shù)學(xué)第39練 數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)

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高三數(shù)學(xué)第39練 數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)

第39練 數(shù)列的前n項(xiàng)和訓(xùn)練目標(biāo)(1)求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法;(2)數(shù)列通項(xiàng)求和的綜合應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)一般數(shù)列求和;(2)數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用解題策略數(shù)列求和的常用方法:(1)公式法;(2)分組法;(3)并項(xiàng)法;(4)倒序相加法;(5)裂項(xiàng)相消法;(6)錯(cuò)位相減法.一、選擇題1(20xx東營(yíng)期中)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2),則a1a2a10等于()A15 B12C12 D152(20xx山西晉中聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,其前n項(xiàng)和Sn,則項(xiàng)數(shù)n等于()A13 B10C9 D63(20xx河南中原名校聯(lián)考二)已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點(diǎn)A(0,f(0)處的切線l與直線2xy20平行,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S20的值為()A. B.C.D.4(20xx衡水期中)1(1)(1)(1)的值為()A18B20C22D185數(shù)列an滿足a11,且對(duì)于任意的nN*都有an1a1ann,則等于()A.B.C.D.二、填空題6(20xx合肥質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn2an2n,則Sn_.7設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù),且對(duì)任意的x,yR,都有f(x)f(y)f(xy),若a1,anf(n)(nN*),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是_8數(shù)列an的通項(xiàng)公式anncos1,前n項(xiàng)和為Sn,則S2 012_.9(20xx云南師大附中月考)設(shè)S,則不大于S的最大整數(shù)S_.三、解答題10正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:對(duì)于任意的nN*,都有Tn<.答案精析1A依題意可知a1a23,a3a43,a9a103,a1a2a105315.故選A.2D數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an1,Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1.由Snn1,可得n6.故選D.3A因?yàn)閒(x)x2ax,所以f(x)2xa,又函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點(diǎn)A(0,f(0)處的切線l與直線2xy20平行,所以f(0)a2,所以f(x)x22x,所以(),所以S20(1)()()()(1).故選A.4B設(shè)an12(1)2,Sn2n2n2(1)2n2,S1120,故選B.5B因?yàn)閍n1a1ann1ann,所以an1ann1.用累加法:ana1(a2a1)(anan1)12n,所以2.所以2(1)2,故選B.6n2n解析Sn2an2n2(SnSn1)2n,即Sn2Sn12n(n2),11,1,且S1a12,1,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,n,Snn2n.7,1)解析由已知可得a1f(1),a2f(2)f(1)2()2,a3f(3)f(2)f(1)f(1)3()3,anf(n)f(1)n()n,所以Sn()2()3()n1()n,因?yàn)閚N*,所以Sn<1.83 018解析由于f(n)cos的值具有周期性,所以可從數(shù)列的周期性及從頭開(kāi)始連續(xù)四項(xiàng)的和為定值入手解決當(dāng)n4k1(kN)時(shí),an(4k1)cos11,當(dāng)n4k2(kN)時(shí),an(4k2)cos1(4k2)14k1,當(dāng)n4k3(kN)時(shí),an(4k3)cos11,當(dāng)n4k4(kN)時(shí),an(4k4)cos1(4k4)14k5,a4k1a4k2a4k3a4k414k114k56.S2 012a1a2a3a4a5a2 012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2 009a2 010a2 011a2 012)65033 018.92 014解析1(),S1()1()1()2 015,故S2 014.10(1)解由S(n2n1)Sn(n2n)0,得Sn(n2n)(Sn1)0,由于an是正項(xiàng)數(shù)列,所以Sn1>0.所以Snn2n(nN*)n2時(shí),anSnSn12n,n1時(shí),a1S12適合上式所以an2n(nN*)(2)證明由an2n(nN*),得bn,Tn<(nN*)即對(duì)于任意的nN*,都有Tn<.

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