人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測及作業(yè)課時(shí)作業(yè) 12事件的相互獨(dú)立性

2019年編·人教版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè) 12事件的相互獨(dú)立性|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列事件中，A，B是獨(dú)立事件的是()A一枚硬幣擲兩次，A第一次為正面，B第二次為反面B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，A第一次摸到白球，B第二次摸到白球C擲一枚骰子，A出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，B出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)DA人能活到20歲，B人能活到50歲解析：把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后影響，故A是獨(dú)立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立；對(duì)于C，其結(jié)果具有唯一性，A，B應(yīng)為互斥事件；D是條件概率，事件B受事件A的影響答案：A2甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，現(xiàn)3人各投籃1次，則3人都沒有投進(jìn)的概率為()A.B.C. D.解析：甲、乙、丙3人投籃相互獨(dú)立，都不進(jìn)的概率為.答案：C3投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A. B.C. D.解析：P(A)，P(B)，P()，P().又A，B為相互獨(dú)立事件，P()P()P()×.A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1P()1.答案：C4在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為()A0.998 B0.046C0.002 D0.954解析：依題意，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)相互獨(dú)立，因此法一至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率為P0.9×0.9×0.20.9×0.1×0.80.1×0.9×0.80.9×0.9×0.80.9×0.9×(0.20.8)2×0.9×0.1×0.80.954.法二三枚導(dǎo)彈中僅有一枚命中目標(biāo)或均未命中目標(biāo)的概率為P0.9×0.1×0.20.1×0.9×0.20.1×0.1×0.80.1×0.1×0.22×0.9×0.1×0.20.010.046.由對(duì)立事件的概率公式知，至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率為P1P0.954.故選D.答案：D5如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為()A. B.C. D.解析：記A、B、C、D這4個(gè)開關(guān)閉合分別為事件A、B、C、D，又記A與B至少有一個(gè)不閉合為事件，則P()P(A)P(B)P()，則燈亮的概率為P1P()1P()P()P()1.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.6,0.5，則3人都達(dá)標(biāo)的概率是_，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是_解析：由題意可知三人都達(dá)標(biāo)的概率為P0.8×0.6×0.50.24；三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為P1(10.8)×(10.6)×(10.5)0.96.答案：0.240.967大學(xué)生甲、乙兩人獨(dú)立地參加論文答辯，他們的導(dǎo)師根據(jù)他們的論文質(zhì)量估計(jì)他們都能過關(guān)的概率為，甲過而乙沒過的概率為(導(dǎo)師不參與自己學(xué)生的論文答辯)，則導(dǎo)師估計(jì)乙能過關(guān)的概率為_解析：設(shè)導(dǎo)師估計(jì)甲、乙能過關(guān)的概率分別為p，q，則解得p，q.所以導(dǎo)師估計(jì)乙能過關(guān)的概率為.答案：8設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立事件A與B，若事件A發(fā)生的概率為p，B發(fā)生的概率為1p，則A與B同時(shí)發(fā)生的概率的最大值為_解析：事件A與B同時(shí)發(fā)生的概率為p(1p)pp2(p0,1) ，當(dāng)p時(shí)，最大值為.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9一個(gè)袋子中有4個(gè)小球，其中兩個(gè)白球，兩個(gè)紅球，討論下列A，B事件的相互獨(dú)立性與互斥性(1)A：取一個(gè)球?yàn)榧t球，B：取出的紅球放回后，再從中取一球?yàn)榘浊颍?2)從袋中取兩個(gè)球，A：取出的兩球?yàn)橐话浊蛞患t球；B：取出的兩球中至少有一個(gè)白球解析：(1)由于取出的紅球放回，故事件A與B的發(fā)生互不影響，因此A與B相互獨(dú)立，A，B能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件(2)設(shè)兩個(gè)白球?yàn)閍，b，兩個(gè)紅球?yàn)?,2，則從袋中取兩個(gè)球的所有取法為a，b，a,1，a,2，b,1，b,2，1,2，則P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)P(A)·P(B)，事件A，B不是相互獨(dú)立事件，事件A，B能同時(shí)發(fā)生A，B不是互斥事件10某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率；(1)第3次撥號(hào)才接通電話；(2)撥號(hào)不超過3次而接通電話解析：設(shè)Ai第i次撥號(hào)接通電話，i1,2,3.(1)第3次才接通電話可表示為12A3，于是所求概率為P(12A3)××.(2)撥號(hào)不超過3次而接通電話可表示為A11A212A3，于是所求概率為P(A11A212A3)P(A1)P(1A2)P(12A3)×××.|能力提升|(20分鐘，40分)11如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B.C. D.解析：“左邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)，“右邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)，事件A、B相互獨(dú)立，所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×，故選A.答案：A12設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是_解析：由題意P()·P()，P()·P(B)P(A)·P()設(shè)P(A)x，P(B)y，則即所以x22x1，所以x1或x1(舍去)，所以x.答案：13設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的求：(1)進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(2)進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率解析：記A表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品”，記B表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品”，記C表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”，記D表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種”(1)易知CAB，則P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.5×0.40.5×0.60.5.(2)易知，則P()P()P()P()0.5×0.40.2，故P(D)1P()0.8.14甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響(1)求甲、乙各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；(2)求甲射擊4次，恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率解析：(1)記事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，依題意知事件A和事件B相互獨(dú)立，因此甲、乙各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率為P(AB)P(A)P(B)×.(2)記事件Ai表示“甲第i次射擊擊中目標(biāo)”(其中i1,2,3,4)，并記“甲4次射擊恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)”為事件C，則CA1A2A341A2A3A4，且A1A2A34與1A2A3A4是互斥事件，由于A1，A2，A3，A4之間相互獨(dú)立，所以Ai與j(i，j1,2,3,4，且ij)之間也相互獨(dú)立由于P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)，故P(C)P(A1A2A341A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)P(1)P(A2)·P(A3)P(A4)()3××()3.