高三六校高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 試題及參考答案
20xx屆高三六校高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題本試卷共21小題,滿分150分。 考試用時120分鐘。一、選擇題(本大題共8小題,每題5分,滿分40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1滿足的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )ABC D2已知函數(shù)的定義域為,的定義域為,則( )AB CD3如圖給出的是計算的值的一個程序框圖,圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入( )開 始i=1, S=0S=S+輸出S結(jié) 束否是第4題圖2013A B C D4若變量滿足則的最大值是( )A90B80C50D405記等比數(shù)列的前項和為,若,則 ( )A2B6C16D206 已知直線,過的直線與分別交于,若是線段的中點,則等于( )A12B CD7已知某四棱錐的三視圖,如右圖。則此四棱錐的體積為( )A3B4C5D68設(shè),定義,則+2等于( )ABCD 二、填空題(本大題共7小題,分為必做題和選做題兩部分每小題5分,滿分30分)(一)必做題(第9至13題為必做題,每道試題考生都必須作答)9某校共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表已知在全校 學(xué)生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是019現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 一年級二年級三年級女生373男生37737010若則的值為 .11曲線在點(1,)處的切線方程為,則 (為常數(shù))12已知,若是它一條對稱軸,則 13如右圖,等邊中,則 (二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線(為參數(shù))上一點到點與的距離之和為 15(幾何證明選講選做題)如右圖,在中,斜邊,直角邊,如果以為圓心的圓與相切于,則的半徑長為 三、解答題(本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期;(2)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且,若,求的值。17(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)20xx年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)(1)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率;(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列;(3)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。DBECA18(本小題滿分14分)在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且(1)若AE=2,求證:AC平面BDE;(2)若二面角ADEB為60求AE的長。19(本小題滿分14分)數(shù)列的前n項和為,(1)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和;(3)若,求不超過的最大整數(shù)的值。20(本小題滿分14分)如圖所示:已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點。(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;(2)設(shè)拋物線在A,B兩點處的切線的交點為M,若點M的橫坐標(biāo)為2,求ABM的外接圓方程;(3)設(shè)過拋物線焦點F的直線與橢圓的交點為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。21(本小題滿分14分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)正實數(shù)滿足求證: 20xx屆高三六校高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678答案DCDCDBBA1【解析】故選D2【解析】,故選C3【解析】因為分母為1,3,5,7,9,20xx,所以應(yīng)填入故選D4【解析】畫出可行域(如圖),在點取最大值答案: C5【解析】,故選D 6【解析】設(shè)、,所以、所以故選B7【解析】如圖,四棱錐故選B8【解析】設(shè)終邊過點的角(不妨設(shè))則,其中是終邊過的角(不妨設(shè))當(dāng)時,有+2故選A二、填空題(本大題共7小題,分為必做題和選做題兩部分每小題5分,滿分30分)916,102,11,12,13,14,15,9【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人,那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是,即總體中各個年級的人數(shù)比例為,故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為答案:10【解析】答案:11【解析】答案:12【解析】由已知得,由代入得,又,所以答案:13【解析】,答案:(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14【解析】曲線表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,可知點,為橢圓的焦點,故答案:15【解析】連則,在中,,答案:三、解答題(本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16【解析】(1),3分則的最小值是,最小正周期是;6分(2),則,7分,所以,所以,9分因為,所以由正弦定理得,10分由余弦定理得,即11分由解得:,12分17【解析】(1)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出三天,恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件, 4分(2)依據(jù)條件,服從超幾何分布:其中,的可能值為,其分布列為:7分7分 (3)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為,10分一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為,則,一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。12分18【解析】(1)分別取 的中點,連接,則,且,因為,,為的中點,所以,,又因為平面平面,所以平面3分BEDCAMNP又平面,所以,5分所以,且,因此四邊形為平行四邊形,所以,所以,又平面,平面,所以平面.7分BEDCAMH(或者建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,計算即證)(2)解法一:過作垂直的延長線于,連接.因為,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角,即. 10分在中,則 ,.在中,.設(shè),則,所以,又在中,即=,解得,所以 14分解法二:由(1)知平面,,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,,.DyBECAM(o)xz設(shè)平面的法向量則所以 令, 所以 ,11分又平面的法向量,所以,解得, 即14分19【解析】(1) 因為,所以 當(dāng)時,則,1分 當(dāng)時,2分所以,即,所以,而,4分所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以5分(2)由(1)得所以 ,7分-得:,8分.10分(3)由(1)知 11分,13分所以,故不超過的最大整數(shù)為14分 20【解析】(1)解法一(幾何法)設(shè)線段AF中點為,過作垂直于x軸,垂足為,則 , 2分又, 3分 以線段AF為直徑的圓與x軸相切。4分 解法二(代數(shù)法)設(shè),線段AF中點為,過作垂直于x軸,垂足為,則, 2分又點為線段AF的中點,3分,以線段AF為直徑的圓與x軸相切。4分(2)設(shè)直線AB的方程為,由 , 5分由, 6分,故的外接圓圓心為線段的中點。設(shè)線段AB中點為點P,易證P與拋物線的準(zhǔn)線相切,切點為點M ,7分 8分又, 9分(3),設(shè),10分則 ,設(shè),則 11分將代入可得: 12分由,聯(lián)立可得,13分聯(lián)立可得 ,解得。 14分21【解析】(1) , 1分由的判別式,當(dāng)即時,恒成立,則在單調(diào)遞增;2分當(dāng)時,在恒成立,則在單調(diào)遞增; 3分當(dāng)時,方程的兩正根為則在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增綜上,當(dāng)時,只有單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為 5分(2)即時,恒成立當(dāng)時,在單調(diào)遞增,當(dāng)時,滿足條件 7分當(dāng)時,在單調(diào)遞減,則在單調(diào)遞減,此時不滿足條件,故實數(shù)的取值范圍為 9分(3)由(2)知,在恒成立,令 ,則 , 10分 11分又, , 13分 14分