高考數(shù)學理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題三 三角函數(shù)及解三角形 131 Word版含答案

限時規(guī)范訓練八三角函數(shù)圖象與性質一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1(2016·高考山東卷)函數(shù)f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A.BC.D2解析：通解：選B.由題意得f(x)3sin xcos xsin2xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin.故該函數(shù)的最小正周期T.故選B.優(yōu)解：由題意得f(x)2sin×2cos2sin.故該函數(shù)的最小正周期T.故選B.2(2017·高考全國卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()解析：選C.令f(x)，f(1)0，f()0，排除選項A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱又f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除選項B.故選C.3(2016·高考北京卷)將函數(shù)ysin圖象上的點P向左平移s(s0)個單位長度得到點P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上，則()At，s的最小值為Bt，s的最小值為Ct，s的最小值為Dt，s的最小值為解析：選A.因為點P在函數(shù)ysin的圖象上，所以tsinsin.又P在函數(shù)ysin 2x的圖象上，所以sin 2，則22k或22k，kZ，得sk或sk，kZ.又s0，故s的最小值為.故選A.4(2017·高考天津卷)設函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則()A，B，C，D，解析：選A.f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故選A.5設函數(shù)f(x)3sin(xR)的圖象為C，則下列表述正確的是()A點是C的一個對稱中心B直線x是C的一條對稱軸C點是C的一個對稱中心D直線x是C的一條對稱軸解析：選D.令2xk，kZ得x，kZ，所以函數(shù)f(x)3sin的對稱中心為，kZ，排除A、C.令2xk，kZ得x，kZ，所以函數(shù)f(x)3sin的對稱軸為x，kZ，排除B，故選D.6函數(shù)f(x)Asin x(A>0，>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值為()A2(1)B3C6D解析：選A.由函數(shù)圖象可得，A2，T8，8，f(x)2sinx，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，f(x)是周期為8的周期函數(shù)而2 0198×2523，f(1)f(2)f(2 019)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(1)f(2)f(3)22(1)二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7函數(shù)ysin xcos x的單調遞增區(qū)間是_解析：ysin xcos xsin，x的單調遞增區(qū)間為：2kx2k，即2kx2kkZ與x的交集，所以單調遞增區(qū)間為.答案：8已知函數(shù)f(x)sin.若yf(x)是偶函數(shù)，則_.解析：利用偶函數(shù)定義求解yf(x)sinsin是偶函數(shù)，所以2k，kZ，得，kZ.又0，所以k1，.答案：9將函數(shù)y2sin(0)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為_解析：將函數(shù)y2sin，0的圖象向左平移個單位后得到圖象的解析式為y2sin，0，向右平移個單位后得到圖象的解析式為y2sin，0.因為平移后的對稱軸重合，所以xxk，kZ，化簡得2k，kZ，又0，所以的最小值為2.答案：2三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10已知函數(shù)f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，f，f，f.所以，f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.11某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求yg(x)的圖象離原點O最近的對稱中心解：(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，.數(shù)據(jù)補全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)表達式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因為ysin x的對稱中心為(k，0)，kZ.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)圖象的對稱中心為，kZ，其中離原點O最近的對稱中心為.12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，0,0)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)ff的單調遞增區(qū)間解：(1)由題圖知，最小正周期T2×，所以2.因為點在函數(shù)圖象上，所以Asin0，即sin0.又0，所以.從而，即.又點(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin1，得A2.故f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間是，kZ.