學高考理科數(shù)學通用版練酷專題二輪復習課時跟蹤檢測：十五 排列、組合與二項式定理 Word版含解析

課時跟蹤檢測（十五）課時跟蹤檢測（十五） 排列、組合與二項式定理排列、組合與二項式定理 1(2017 寶雞模擬寶雞模擬)我市正在建設最具幸福感城市我市正在建設最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建原計劃沿渭河修建 7 個河灘主題公個河灘主題公園為提升城市品位園為提升城市品位、升級公園功能升級公園功能，打算減少打算減少 2 個河灘主題公園個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不兩端河灘主題公園不在調整計劃之列在調整計劃之列，相鄰的兩個河灘主題公園不能同時被調整相鄰的兩個河灘主題公園不能同時被調整，則調整方案的種數(shù)為則調整方案的種數(shù)為( ) A12 B8 C6 D4 解析：解析：選選 C 由題意知除兩端的由題意知除兩端的 2 個河灘主題公園之外個河灘主題公園之外，從中間從中間 5 個河灘主題公園中個河灘主題公園中調整調整 2 個個，保留保留 3 個個，可以從這可以從這 3 個河灘主題公園的個河灘主題公園的 4 個空中任選個空中任選 2 個來調整個來調整，共有共有 C246種方法種方法 2若若 9x13 xn(nN*)的展開式中第的展開式中第 3 項的二項式系數(shù)為項的二項式系數(shù)為 36，則其展開式中的常數(shù)則其展開式中的常數(shù)項為項為( ) A84 B252 C252 D84 解析：解析：選選 A 由題意可得由題意可得 C2n36，n9. 9x13 xn 9x13 x9的展開式的通項為的展開式的通項為 Tr1Cr9 99r 13r x392r， 令令 93r20，得得 r6. 展開式中的常數(shù)項為展開式中的常數(shù)項為 C6993 13684. 3(2017 昆明一模昆明一模)旅游體驗師小李旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲決定對甲、乙乙、丙丙、丁這四丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李則小李旅游的方法數(shù)為旅游的方法數(shù)為( ) A24 B18 C16 D10 解析：解析：選選 D 第一類第一類，甲在最后一個體驗甲在最后一個體驗，則有則有 A33種方法；第二類種方法；第二類，甲不在最后一個甲不在最后一個體驗體驗，則有則有 A12A22種方法種方法，所以小李旅游的方法共有所以小李旅游的方法共有 A33A12A2210 種種 4(2017 西安二檢西安二檢)將除顏色外完全相同的一個白球將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球一個黃球、兩個紅球分給三個小兩個紅球分給三個小朋友朋友，且每個小朋友至少分得一個球的分法種數(shù)為且每個小朋友至少分得一個球的分法種數(shù)為( ) A15 B21 C18 D24 解析解析：選選 B 分兩類分兩類，第一類第一類：兩個紅球分給其中一個人兩個紅球分給其中一個人，有有 A33種分法種分法；第二類第二類：白白球和黃球分給一個人球和黃球分給一個人，有有A13種分法種分法；第三類第三類：白球和一個紅球分給一個人白球和一個紅球分給一個人，有有A33種分法種分法；第四類第四類：黃球和一個紅球分給一個人黃球和一個紅球分給一個人，有有 A33種分法總共有種分法總共有 A33A13A33A3321 種分法種分法 5將將 x124xn的展開式按的展開式按 x 的降冪排列的降冪排列，若前三項的系數(shù)成等差數(shù)列若前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則則 n 為為( ) A6 B7 C8 D9 解析解析：選選 C 二項式的展開式為二項式的展開式為 Tr1Crn( x)nr 124xrCrn 12rx324nr，由前三項系數(shù)由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得成等差數(shù)列得 C0nC2n 1222C1n 121，即即 n29n80，解得解得 n8 或或 n1(舍去舍去)，故故 n8. 6(2017 西安二模西安二模)將將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和和 2 的兩個盒子里的兩個盒子里，使使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有則不同的放球方法有( ) A10 種種 B20 種種 C36 種種 D52 種種 解析：解析：選選 A 1 號盒子可以放號盒子可以放 1 個或個或 2 個球個球，2 號盒子可以放號盒子可以放 2 個或個或 3 個球個球，所以不同所以不同的放球方法有的放球方法有 C14C33C24C2210(種種) 7(2017 廣州模擬廣州模擬)將將 5 位同學分別保送到北京大學位同學分別保送到北京大學、上海交通大學上海交通大學、中山大學這中山大學這 3 所所大學就讀大學就讀，每所大學至少保送每所大學至少保送 1 人人，則不同的保送方法共有則不同的保送方法共有( ) A150 種種 B180 種種 C240 種種 D540 種種 解析：解析：選選 A 先將先將 5 人分成三組人分成三組，3,1,1 或或 2,2,1，共有共有 C35C15C24 C222！25 種方法種方法，再再將三組學生分到將三組學生分到 3 所學校有所學校有 A336 種方法種方法，共有共有 256150 種不同的保送方法種不同的保送方法 8(2017 成都模擬成都模擬)(x1)5(x2)的展開式中的展開式中 x2的系數(shù)為的系數(shù)為( ) A25 B5 C15 D20 解析：解析：選選 C 因為因為(x1)5的展開式的通項公式為的展開式的通項公式為 Tr1Cr5x5r，令令 5r2，得得 r3；令令 5r1，得得 r4，所以所以(x1)5(x2)的展開式中的展開式中 x2的系數(shù)為的系數(shù)為2C35C4515. 9 (2018 屆高三屆高三 桂林中學摸底桂林中學摸底)從集合從集合1,2,3， ， 11中中任選兩個元素作為橢圓方程任選兩個元素作為橢圓方程x2a2y2b21 中的中的 a 和和 b， 則能組成落在矩形區(qū)域則能組成落在矩形區(qū)域 B(x， y)|x|11， 且且|y|9內(nèi)的橢圓個數(shù)為內(nèi)的橢圓個數(shù)為( ) A43 B72 C863 D90 解析：解析：選選 B 在在 1,2,3，8 中任取兩個數(shù)作為中任取兩個數(shù)作為 a 和和 b，共有共有 A2856 個橢圓；在個橢圓；在 9,10中取一個作為中取一個作為 a，在在 1,2,3，8 中取一個作為中取一個作為 b，共有共有 A12A1816 個橢圓個橢圓，由分類加法計由分類加法計數(shù)原理數(shù)原理，知滿知滿足條件的橢圓的個數(shù)為足條件的橢圓的個數(shù)為 561672. 10(2018 屆高三屆高三 威海二中調研威海二中調研)在航天員進行的一項太空實驗中在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施要先后實施 6 個程個程序序，其中程序其中程序 A 只能出現(xiàn)在第一步或最后一步只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序程序 B，C 實施時必須相鄰實施時必須相鄰，則實驗順序則實驗順序的編排方法共有的編排方法共有( ) A24 種種 B96 種種 C120 種種 D144 種種 解析：解析：選選 B 先安排程序先安排程序 A，從第一步或最后一步選一個從第一步或最后一步選一個，有有 A12種種，再把再把 B，C 看成看成一個整體和其余三個程序編排一個整體和其余三個程序編排，有有 A44種種，最后最后 B，C 排序排序，有有 A22種種，故故共有共有 A12A44A2296種種 11在在(2x3y)10的展開式中的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)的和的比值為奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)的和的比值為( ) A210 B29 C.1210 D.129 解析：解析：選選 B 令令 x1，y1，則各項系數(shù)的和為則各項系數(shù)的和為(23)101，因為因為 C010C210C410C1010C110C310C510C910，C010C110C210C310C410C510C910C1010210，故故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 C010C210C410C101029， 故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與各項系故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)的和的比值為數(shù)的和的比值為 29. 12(2017 衡水二模衡水二模)已知數(shù)列已知數(shù)列an共有共有 5 項項，其中其中 a10，a52，且且|ai1ai|1，i1,2,3,4，則滿足條件的數(shù)列則滿足條件的數(shù)列an的個數(shù)為的個數(shù)為( ) A2 B3 C4 D6 解析：解析：選選 C 法一：法一：因為因為|ai1ai|1，所以所以 ai1ai1 或或 ai1ai1，即數(shù)列即數(shù)列an從前往后從前往后， 相鄰兩項之間增相鄰兩項之間增加加 1 或減少或減少 1， 因為因為 a10， a52， 所以從所以從 a1到到 a5有有 3 次增加次增加 1，有有 1 次減少次減少 1，故數(shù)列故數(shù)列an的個數(shù)為的個數(shù)為 C344. 法二：法二：設設 biai1ai，i1,2,3,4，|ai1ai|1，|bi|1，即即 bi1 或或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故故 bi(i1,2,3,4)中有中有 3 個個 1,1 個個1，故滿足條件的數(shù)例故滿足條件的數(shù)例an的個數(shù)為的個數(shù)為 C144. 13(2018 屆高三屆高三 湖南五校聯(lián)考湖南五校聯(lián)考)在在(2x1)(x1)5的展開式中含的展開式中含 x3項的系數(shù)是項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答) 解析：解析：由題易得二項式的展開式中含由題易得二項式的展開式中含 x3項的系數(shù)為項的系數(shù)為 C25(1)22C35(1)310. 答案：答案：10 14(2018 屆高三屆高三 西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)已知關于已知關于 x 的二項式的二項式 xa3xn的展開式的二項式系的展開式的二項式系數(shù)之和為數(shù)之和為 32，常數(shù)項為常數(shù)項為 80，則實數(shù)則實數(shù) a 的值為的值為_ 解析：解析：依題意得依題意得 2n32，n5，二項式二項式 xa3xn xa3x5的展開式的通項的展開式的通項 Tr1Cr5 ( x)5r a3xrCr5 ar x1556 r.令令155r60，得得 r3.由由 C35 a310a380，解得解得 a2. 答案：答案：2 15(2018 屆高三屆高三 廣西五校聯(lián)考廣西五校聯(lián)考)已知已知 n20 x3dx，則則 x23xn的展開式中常數(shù)項為的展開式中常數(shù)項為_ 解析：解析： n20 x3dx14x4| 204， 二項式的展開式的通項為二項式的展開式的通項為 Tr1Cr4x4r 23xr(2)rCr4x443r，令令 443r0，則則 r3，展開式中常數(shù)項為展開式中常數(shù)項為(2)3C348432. 答案：答案：32 16(2017 中山模擬中山模擬)由由 0,1,2，9 這十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位數(shù)中這十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位數(shù)中，十位十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于 7 的四位數(shù)的個數(shù)是的四位數(shù)的個數(shù)是_ 解析：解析：當十位數(shù)字為當十位數(shù)字為 0，千位數(shù)字為千位數(shù)字為 7 時時，四位數(shù)的個數(shù)是四位數(shù)的個數(shù)是 A28；當十位數(shù)字與千位數(shù)當十位數(shù)字與千位數(shù)字為字為 1,8 或或 8,1 時時，四位數(shù)的個數(shù)是四位數(shù)的個數(shù)是 A28A22；當十位數(shù)字與千位數(shù)字為當十位數(shù)字與千位數(shù)字為 2,9 或或 9,2 時時，四位數(shù)四位數(shù)的個數(shù)是的個數(shù)是 A28A22.故所求的四位數(shù)的個數(shù)是故所求的四位數(shù)的個數(shù)是 A28A28A22A28A22280. 答案：答案：280