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高中數(shù)學人教A版必修二 第四章 圓與方程 學業(yè)分層測評24 含答案

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高中數(shù)學人教A版必修二 第四章 圓與方程 學業(yè)分層測評24 含答案

(人教版)精品數(shù)學教學資料學業(yè)分層測評(二十四)(建議用時:45分鐘)達標必做一、選擇題1已知兩圓的圓心距是6,兩圓的半徑分別是方程x26x80的兩個根,則這兩個圓的位置關系是()A外離B外切C相交D內切【解析】由已知兩圓半徑的和為6,與圓心距相等,故兩圓外切【答案】B2半徑為5且與圓x2y26x8y0相切于原點的圓的方程為()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0【解析】已知圓的圓心為(3,4),半徑為5,所求圓的半徑也為5,由兩圓相切于原點,知所求圓的圓心與已知圓的圓心關于原點對稱,即為(3,4),可知選B.【答案】B3點P在圓C1:x2y28x4y110上,點Q在圓C2:x2y24x2y10上,則|PQ|的最小值是()A5B1C35D35【解析】圓C1:x2y28x4y110,即(x4)2(y2)29,圓心為C1(4,2);圓C2:x2y24x2y10,即(x2)2(y1)24,圓心為C2(2,1),兩圓相離,|PQ|的最小值為|C1C2|(r1r2)35.【答案】C4設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|()A4B4C8D8【解析】兩圓與兩坐標軸都相切,且都經過點(4,1),兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標相等設兩圓的圓心分別為(a,a),(b,b),則有(4a)2(1a)2a2,(4b)2(1b)2b2,即a,b為方程(4x)2(1x)2x2的兩個根,整理得x210x170.ab10,ab17,(ab)2(ab)24ab10041732.|C1C2|8.【答案】C5過點P(2,3)向圓C:x2y21上作兩條切線PA,PB,則弦AB所在的直線方程為()A2x3y10B2x3y10C3x2y10D3x2y10【解析】弦AB可以看作是以PC為直徑的圓與圓x2y21的交線,而以PC為直徑的圓的方程為(x1)22.根據(jù)兩圓的公共弦的求法,可得弦AB所在的直線方程為:(x1)22(x2y21)0,整理可得2x3y10,故選B.【答案】B二、填空題6過兩圓x2y2xy20與x2y24x4y80的交點和點(3,1)的圓的方程是_【解析】設所求圓的方程為 (x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1),將(3,1)代入得,故所求圓的方程為x2y2xy20.【答案】x2y2xy207兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m,1),兩圓圓心都在直線xyc0上,則mc的值為_【解析】由題意知,線段AB的中點在直線xyc0上,且kAB1,即m5,又點在該直線上,所以1c0,所以c2,所以mc3.【答案】3三、解答題8求圓心為(2,1)且與已知圓x2y23x0的公共弦所在直線經過點(5,2)的圓的方程【解】設所求圓的方程為(x2)2(y1)2r2,即x2y24x2y5r20,已知圓的方程為x2y23x0,得公共弦所在直線的方程為x2y5r20,又此直線經過點(5,2),545r20,r24,故所求圓的方程為(x2)2(y1)24.9有相距100 km的A,B兩個批發(fā)市場,商品的價格相同,但在某地區(qū)居民從兩地運回商品時,A地的單位距離的運費是B地的2倍問怎樣確定A,B兩批發(fā)市場的售貨區(qū)域對當?shù)鼐用裼欣?【導學號:09960144】【解】建立以AB所在直線為x軸,AB中點為原點的直角坐標系,則A(50,0),B(50,0)設P(x,y),由2|PA|PB|,得x2y2x2 5000,所以在圓x2y2x2 5000內到A地購物合算;在圓x2y2x2 5000外到B地購物合算;在圓x2y2x2 5000上到A,B兩地購物一樣合算自我挑戰(zhàn)10以圓C1:x2y24x10與圓C2:x2y22x2y10相交的公共弦為直徑的圓的方程為()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C.22D.22【解析】兩圓方程相減得公共弦所在直線的方程為xy0,因此所求圓的圓心的橫、縱坐標相等,排除C,D選項,畫圖(圖略)可知所求圓的圓心在第三象限,排除A.故選B.【答案】B11設半徑為3 km的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心出發(fā),A向東,B向北,A出村后不久改變前進方向,斜著沿切于村落圓周的方向前進,后來恰好與B相遇,設A、B兩人的速度一定,其比為31,問A、B兩人在何處相遇?【解】由題意以村中心為原點,正東方向為x軸的正方向,正北為y軸的正方向,建立直角坐標系,設A、B兩人的速度分別為3v km/h,v km/h,設A出發(fā)a h,在P處改變方向,又經過b h到達相遇點Q,則|PQ|3bv,|OP|3av,|OQ|(ab)v,則P(3av,0),Q(0,(ab)v),在RtOPQ中,由|PQ|2|OP|2|OQ|2得5a4b,kPQ,kPQ,設直線PQ的方程為yxc(c>0),由PQ與圓x2y29相切,得3,解得c,故A、B兩人相遇在正北方離村落中心 km.

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