高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.2.2 第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第2課時(shí)分段函數(shù)及映射學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分段函數(shù)的定義，并能解決簡(jiǎn)單的分段函數(shù)問(wèn)題(重點(diǎn)).2.了解映射的概念以及它與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別(難點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P21P22，完成下面問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)1分段函數(shù)分段函數(shù)的定義：(1)前提：在函數(shù)的定義域內(nèi)；(2)條件：在自變量x的不同取值范圍內(nèi)，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)結(jié)論：這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】已知函數(shù)f(x)，則f_，f_.解析由題意得f232，ff(2)2(2)31.答案21知識(shí)點(diǎn)2映射映射的定義：【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)在映射的定義中，對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素在集合A中都有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)()(3)按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從集合A到集合B的映射與從集合B到集合A的映射是同一個(gè)映射()提示(1)根據(jù)映射的定義，當(dāng)映射中的集合是非空數(shù)集時(shí)，該映射就是函數(shù)，否則不是函數(shù)；(2)映射可以是“多對(duì)一”，但不可以是“一對(duì)多”；(3)從集合A到集合B的映射與從集合B到集合A的映射不是同一個(gè)映射題型一映射的概念及應(yīng)用【例1】(1)下列對(duì)應(yīng)是集合A到集合B上的映射的是()AAN*，BN*，f：x|x3|BAN*，B1,1，2，f：x(1)xCAZ，BQ，f：xDAN*，BR，f：xx的平方根(2)已知映射f：AB，在f的作用下，A中的元素(x，y)對(duì)應(yīng)到B中的元素(3x2y1,4x3y1)，求：A中元素(1,2)在f作用下與之對(duì)應(yīng)的B中的元素在映射f作用下，B中元素(1,1)對(duì)應(yīng)A中的元素(1)解析對(duì)于選項(xiàng)A，由于A中的元素3在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下與3的差的絕對(duì)值在B中找不到象，所以不是映射；對(duì)于選項(xiàng)B，對(duì)任意的正整數(shù)x，在集合B中有唯一的1或1與之對(duì)應(yīng)，符合映射的定義；對(duì)于選項(xiàng)C,0在f下無(wú)意義，所以不是映射；對(duì)于選項(xiàng)D，正整數(shù)在實(shí)數(shù)集R中有兩個(gè)平方根(互為相反數(shù))與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義，故該對(duì)應(yīng)不是映射答案B(2)解由題意可知當(dāng)x1，y2時(shí)，3x2y13(1)2216，4x3y14(1)3211，故A中元素(1,2)在f的作用下與之對(duì)應(yīng)的B中的元素是(6,1)設(shè)在映射f作用下，B中元素(1,1)對(duì)應(yīng)A中的元素為(x，y)，則解之得，即A中的元素為.規(guī)律方法1.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射的兩個(gè)關(guān)鍵(1)對(duì)于A中的任意一個(gè)元素，在B中是否有元素與之對(duì)應(yīng)(2)B中的對(duì)應(yīng)元素是不是唯一的2求對(duì)應(yīng)元素的兩種類型及處理思路(映射f：AB)(1)若已知A中的元素a，求B中與之對(duì)應(yīng)的元素b，這時(shí)只要將元素a代入對(duì)應(yīng)關(guān)系f求解即可(2)若已知B中的元素b，求A中與之對(duì)應(yīng)的元素a，這時(shí)構(gòu)造方程(組)進(jìn)行求解即可，需注意解得的結(jié)果可能有多個(gè)【訓(xùn)練1】下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是()解析對(duì)于A，集合M中元素2在集合N中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于C，D，均有M中的一個(gè)元素與集合N中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合映射的定義，故選B答案B典例遷移題型二分段函數(shù)求值問(wèn)題【例2】已知函數(shù)f(x)求f(5)，f(1)，f.解由5(，2，1(2,2)，(，2，知f(5)514，f(1)3158，fff35.【遷移1】(變換所求)例2條件不變，若f(a)3，求實(shí)數(shù)a的值解當(dāng)a2時(shí)，f(a)a13，即a2>2，不合題意，舍去；當(dāng)2<a<2時(shí)，f(a)3a53，即a(2,2)，符合題意；當(dāng)a2時(shí)，f(a)2a13，即a22，)，符合題意綜上可得，當(dāng)f(a)3時(shí)，a的值為或2.【遷移2】(變換所求)例2的條件不變，若f(x)>2x，求x的取值范圍解當(dāng)x2時(shí)，f(x)>2x可化為x1>2x，即x<1，所以x2；當(dāng)2<x<2時(shí)，f(x)>2x可化為3x5>2x，即x>5，所以2<x<2；當(dāng)x2時(shí)，f(x)>2x可化為2x1>2x，則x.綜上可得，x的取值范圍是x|x<2規(guī)律方法1.求分段函數(shù)函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間(2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的方法已知分段函數(shù)的函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗(yàn)函數(shù)解析式的適用范圍，也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解【訓(xùn)練2】函數(shù)f(x)若f(x0)8，則x0_.解析當(dāng)x02時(shí)，f(x0)x28，即x6，x0或x0(舍去)當(dāng)x0>2時(shí)，f(x0)2x08，x04.綜上，x0或x04.答案或4題型三分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例3】(1)已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式為_(kāi)(2)已知函數(shù)f(x)1(2<x2)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象；寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域(1)解析當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1；當(dāng)1<x2時(shí)，設(shè)f(x)kxb(k0)，則解得此時(shí)f(x)x2.綜上，f(x)答案f(x)(2)解當(dāng)0x2時(shí)，f(x)11，當(dāng)2<x<0時(shí)，f(x)11x.所以f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由(2)知，f(x)在(2,2上的值域?yàn)?,3)規(guī)律方法1.由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的步驟(1)定類型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)圖象的特點(diǎn)，先確定函數(shù)的類型(2)設(shè)函數(shù)式：設(shè)出函數(shù)的解析式(3)列方程(組)：根據(jù)圖象中的已知點(diǎn)，列出方程或方程組，求出該段內(nèi)的解析式(4)下結(jié)論：最后用“”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍2作分段函數(shù)圖象的注意點(diǎn)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開(kāi)或連接，特別注意端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)【訓(xùn)練3】已知f(x)(1)畫(huà)出f(x)的圖象；(2)求f(x)的值域解 (1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示(2)由條件知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.由圖象知，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)x2的值域?yàn)?,1，當(dāng)x1或x1時(shí)，f(x)1，所以f(x)的值域?yàn)?,1課堂達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)f(x)則f(0)()A2BC1D0解析因?yàn)?(，2)，所以f(0)1.答案C2下列圖形是函數(shù)yx|x|的圖象的是()解析y故選D答案D3如圖中所示的對(duì)應(yīng)：其中構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D6解析由映射的定義知是映射答案A4設(shè)函數(shù)f(x)，若f(a)4，則實(shí)數(shù)a_.解析當(dāng)a0時(shí)，f(a)a4，即a4；當(dāng)a>0時(shí)，f(a)a24，a2(a2舍去)，故a4或a2.答案4或25作出y的圖象，并求y的值域解y值域?yàn)閥7,7圖象如右圖課堂小結(jié)1對(duì)分段函數(shù)的理解(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù)分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來(lái)作，特別注意各段的自變量取值區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)的取值情況，以決定這些點(diǎn)的虛實(shí)情況2函數(shù)與映射的關(guān)系映射f：AB，其中A、B是兩個(gè)“非空集合”，而函數(shù)yf(x)，xA為“非空的實(shí)數(shù)集”，其值域也是實(shí)數(shù)集于是，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射