浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題二　函數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 Word版含答案

專題能力訓(xùn)練5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=()A.-2B.2C.-D.2.已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱3.已知a0,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex.若f(x)在-1,1上是單調(diào)遞減函數(shù),則a的取值范圍是()A.0<a<B.<a<C.aD.0<a<4.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(-1)=2,對任意xR,f(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)5.(2017浙江金麗衢十二校模擬)如圖,已知直線y=kx+m與曲線y=f(x)相切于兩點(diǎn),則F(x)=f(x)-kx有()A.1個極大值點(diǎn),2個極小值點(diǎn)B.2個極大值點(diǎn),1個極小值點(diǎn)C.3個極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)D.3個極小值點(diǎn),無極大值點(diǎn)6.將函數(shù)y=ln(x+1)(x0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)角(0,),得到曲線C,若對于每一個旋轉(zhuǎn)角,曲線C都仍然是一個函數(shù)的圖象,則的最大值為()A.B.C.D.7.已知函數(shù)f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù)x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,則實數(shù)a的值為()A.-ln 2-1B.ln 2-1C.-ln 2D.ln 28.若函數(shù)f(x)=ln x與函數(shù)g(x)=x2+2x+a(x<0)有公切線,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.(-1,+)C.(1,+)D.(-ln 2,+)二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為.10.(2017浙江諸暨肇慶三模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,若x=-3是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn),則實數(shù)a=.11.設(shè)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(-2)=0,當(dāng)x>0時,xf(x)-f(x)>0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是.12.已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)0,則實數(shù)a的取值范圍是.13.已知函數(shù)f(x)=若對于tR,f(t)kt恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是.14.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)滿足f(1)+f(3)=2f(2),現(xiàn)給出如下結(jié)論:若f(x)是區(qū)間(0,1)上的增函數(shù),則f(x)是區(qū)間(3,4)上的增函數(shù);若af(1)af(3),則f(x)有極值;對任意實數(shù)x0,直線y=(c-12a)(x-x0)+f(x0)與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn).其中正確的結(jié)論為.(填序號)三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+|x-a|(aR).(1)當(dāng)a=1時,求f(x)在(0,f(0)處的切線方程;(2)當(dāng)a(0,1)時,求f(x)在區(qū)間-1,1上的最小值(用a表示).16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax(ln x-1)(a0).(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)a>0時,設(shè)函數(shù)g(x)=x3-f(x),函數(shù)h(x)=g(x),若h(x)0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;證明:ln(123n)2e<12+22+32+n2(nN*).參考答案專題能力訓(xùn)練5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.A解析 由y=得曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為-,又切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=-2.故選A.2.C解析 f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).當(dāng)x(0,1)時,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x(1,2)時,x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,故排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故排除選項D.故選C.3.C解析 f(x)=exx2+2(1-a)x-2a,f(x)在-1,1上單調(diào)遞減,f(x)0在-1,1上恒成立.令g(x)=x2+2(1-a)x-2a,則解得a.4.B解析 由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0,設(shè)F(x)=f(x)-2x-4,則F(x)=f(x)-2,因為f(x)>2,所以F(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上單調(diào)遞增.而F(-1)=f(-1)-2(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等價于F(x)>F(-1),所以x>-1.故選B.5.A解析 F(x)=f(x)-k,如下圖所示,從而可知函數(shù)y=F(x)共有三個零點(diǎn)x1,x2,x3,因此函數(shù)F(x)在(-,x1)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增,在(x2,x3)上單調(diào)遞減,在(x3,+)上單調(diào)遞增,故x1,x3為極小值點(diǎn),x2為極大值點(diǎn),即F(x)有1個極大值點(diǎn),2個極小值點(diǎn),應(yīng)選A.6.D解析 函數(shù)y=ln(x+1)(x0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時,當(dāng)且僅當(dāng)其任意切線的傾斜角小于等于90時,其圖象都仍然是一個函數(shù)的圖象,因為x0時y=是減函數(shù),且0<y1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立,故在函數(shù)y=ln(x+1)(x0)的圖象的切線中,x=0處的切線傾斜角最大,其值為,由此可知max=.故選D.7.A解析 由題意得f(x)-g(x)=x+ex-a-ln(x+2)+4ea-x,令h(x)=x-ln(x+2),x>-2,則h(x)=1-,h(x)在區(qū)間(-2,-1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-1,+)上單調(diào)遞增,h(x)min=h(-1)=-1,又ex-a+4ea-x2=4,f(x)-g(x)3,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選A.8.A解析 設(shè)公切線與函數(shù)f(x)=ln x切于點(diǎn)A(x1,ln x1)(x1>0),則切線方程為y-ln x1=(x-x1),設(shè)公切線與函數(shù)g(x)=x2+2x+a切于點(diǎn)B(x2,+2x2+a)(x2<0),則切線方程為y-(+2x2+a)=2(x2+1)(x-x2),所以有因為x2<0<x1,所以0<<2.又a=ln x1+-1=-ln-1,令t=,所以0<t<2,a=t2-t-ln t.設(shè)h(t)=t2-t-ln t(0<t<2),則h(t)=t-1-<0,所以h(t)在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù),則h(t)>h(2)=-ln 2-1=ln,所以a.故選A.9.(-,-1)(2,+)解析 f(x)=3x2+6ax+3(a+2),由題意知f(x)=0有兩個不相等的實根,則=(6a)2-433(a+2)>0,即a2-a-2>0,解得a>2或a<-1.10.5解析 f(x)=3x2+2ax+3,由題意知x=-3為方程3x2+2ax+3=0的根,則3(-3)2+2a(-3)+3=0,解得a=5.11.(-2,0)(2,+)解析 令g(x)=,則g(x)=>0,x(0,+),所以函數(shù)g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.又g(-x)=g(x),則g(x)是偶函數(shù),g(-2)=0=g(2),則f(x)=xg(x)>0解得x>2或-2<x<0.故不等式f(x)>0的解集為(-2,0)(2,+).12.解析 因為f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).因為f(x)=3x2-2+ex+e-x3x2-2+20 (當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立),所以f(x)在R上單調(diào)遞增,因為f(a-1)+f(2a2)0可化為f(2a2)-f(a-1),即f(2a2)f(1-a),所以2a21-a,2a2+a-10,解得-1a,故實數(shù)a的取值范圍是.13.14.解析 由f(1)+f(3)=2f(2)化簡得b=-6a.f(x)=3ax2+2bx+c=3ax2-12ax+c,其對稱軸為x=2,如果f(x)在區(qū)間(0,1)上遞增,其關(guān)于x=2對稱的區(qū)間為(3,4),故區(qū)間(3,4)也是其增區(qū)間,正確.af(1)-f(3)0,即2a(11a-c)0,導(dǎo)函數(shù)f(x)=3ax2-12ax+c的判別式144a2-12ac=12a(12a-c),當(dāng)a>0時,12a-c>11a-c0,判別式為正數(shù),當(dāng)a<0時,11a-c0,12a-ca<0,其判別式為正數(shù),即導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知原函數(shù)有極值,正確.注意到f(2)=c-12a,則轉(zhuǎn)化為f(2)=,即函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率和函數(shù)在x=2處的切線的斜率相等的有且僅有一個點(diǎn).由于x=2是導(dǎo)函數(shù)f(x)=3ax2-12ax+c的最小值點(diǎn),即有且僅有一個最小值點(diǎn),故正確.15.解 (1)因為當(dāng)a=1,x<1時,f(x)=x3+1-x,f(x)=3x2-1,所以f(0)=1,f(0)=-1,所以f(x)在(0,f(0)處的切線方程為y=-x+1.(2)當(dāng)a(0,1)時,由已知得f(x)=當(dāng)a<x<1時,由f(x)=3x2+1>0,知f(x)在(a,1)上單調(diào)遞增.當(dāng)-1<x<a時,由f(x)=3x2-1,知當(dāng)a時,f(x)在上遞增,在上遞減,在上遞增,所以f(x)min=min=min=a-.當(dāng)a時,f(x)在上遞增,在上遞增,在(a,1)上遞增,所以f(x)min=minf(-1),f(a)=mina,a3=a3.綜上所述,f(x)min=16.解 (1)f(x)=a=aln x,令f(x)>0,當(dāng)a>0時,解得x>1;當(dāng)a<0時,解得0<x<1,當(dāng)a>0時,函數(shù)y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+);當(dāng)a<0時,函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1).(2)h(x)=g(x)=x2-f(x)=x2-aln x,由題意得h(x)min0.h(x)=x-,當(dāng)x(0,)時,h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(,+)時,h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.h(x)min=h()=a-aln,由a-aln0,得ln a1,解得0<ae.實數(shù)a的取值范圍是(0,e.由(1)知a=e時,h(x)=x2-eln x0在x(0,+)上恒成立,當(dāng)x=時等號成立,xN*時,2eln x<x2,令x=1,2,3,n,累加可得2e(ln 1+ln 2+ln 3+ln n)<12+22+32+n2,即ln(123n)2e<12+22+32+n2(nN*).