精編數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第十課時 獨立重復試驗與二項分布 Word版含答案

精編北師大版數(shù)學資料一、教學目標：1、知識與技能：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。2、過程與方法：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。二、教學重點：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。教學難點：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、復習引入：1. 已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作.2. 對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A | B)，定義為3. 事件發(fā)生與否對事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨立4獨立重復試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗5獨立重復試驗的概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率它是展開式的第項3.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機變量的概率分布如下：01knP由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)（二）、探析新課：例1十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應包括停3次，停4次，停5次，直到停9次從低層到頂層停不少于3次的概率設從低層到頂層停次，則其概率為，當或時，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大例2實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽）（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率解：甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝，相當于進行3次獨立重復試驗，且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為甲打完4局才能取勝，相當于進行4次獨立重復試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負甲打完4局才能取勝的概率為甲打完5局才能取勝,相當于進行5次獨立重復試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負甲打完5局才能取勝的概率為(2)事件“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因為事件、彼此互斥，故答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為例3一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.（1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（）解：記事件“種一粒種子，發(fā)芽”，則，（1）設每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于每穴種粒相當于次獨立重復試驗，記事件“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則由題意，令，所以，兩邊取常用對數(shù)得，即，且，所以取答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于（2）每穴種3粒相當于3次獨立重復試驗，每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384 例4某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%現(xiàn)從一批產品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)的概率分布解：依題意，隨機變量B(2，5%)所以，P(=0)=(95%)=0.9025，P(=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025因此，次品數(shù)的概率分布是012P0.90250.0950.0025（三）、課堂小結：本節(jié)課學習了n次獨立重復試驗的模型及二項分布的簡單應用（四）、課堂練習：練習冊第60頁練習1、3（五）、課后作業(yè)：課本第56頁習題2-4中A組2、5 B組中題目。