精編數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第十課時 獨立重復試驗與二項分布 Word版含答案
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精編數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第十課時 獨立重復試驗與二項分布 Word版含答案
精編北師大版數(shù)學資料一、教學目標:1、知識與技能:理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解答一些簡單的實際問題。2、過程與方法:能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀:承前啟后,感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。二、教學重點:理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解答一些簡單的實際問題。教學難點:能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。三、教學方法:探析歸納,講練結合四、教學過程(一)、復習引入:1. 已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率,記作.2. 對任意事件和,若,則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”,記作P(A | B),定義為3. 事件發(fā)生與否對事件發(fā)生的概率沒有影響,即.稱與獨立4獨立重復試驗的定義:指在同樣條件下進行的,各次之間相互獨立的一種試驗5獨立重復試驗的概率公式:一般地,如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是,那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率它是展開式的第項3.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中,某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是,(k0,1,2,,n,)于是得到隨機變量的概率分布如下:01knP由于恰好是二項展開式中的各項的值,所以稱這樣的隨機變量服從二項分布,記作B(n,p),其中n,p為參數(shù),并記b(k;n,p)(二)、探析新課:例1十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少?停幾次概率最大?解:依題意,從低層到頂層停不少于3次,應包括停3次,停4次,停5次,直到停9次從低層到頂層停不少于3次的概率設從低層到頂層停次,則其概率為,當或時,最大,即最大,答:從低層到頂層停不少于3次的概率為,停4次或5次概率最大例2實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽)(1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率(2)按比賽規(guī)則甲獲勝的概率解:甲、乙兩隊實力相等,所以每局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為記事件=“甲打完3局才能取勝”,記事件=“甲打完4局才能取勝”,記事件=“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝,相當于進行3次獨立重復試驗,且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為甲打完4局才能取勝,相當于進行4次獨立重復試驗,且甲第4局比賽取勝,前3局為2勝1負甲打完4局才能取勝的概率為甲打完5局才能取勝,相當于進行5次獨立重復試驗,且甲第5局比賽取勝,前4局恰好2勝2負甲打完5局才能取勝的概率為(2)事件“按比賽規(guī)則甲獲勝”,則,又因為事件、彼此互斥,故答:按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為例3一批玉米種子,其發(fā)芽率是0.8.(1)問每穴至少種幾粒,才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于?(2)若每穴種3粒,求恰好兩粒發(fā)芽的概率()解:記事件“種一粒種子,發(fā)芽”,則,(1)設每穴至少種粒,才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于每穴種粒相當于次獨立重復試驗,記事件“每穴至少有一粒發(fā)芽”,則由題意,令,所以,兩邊取常用對數(shù)得,即,且,所以取答:每穴至少種3粒,才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于(2)每穴種3粒相當于3次獨立重復試驗,每穴種3粒,恰好兩粒發(fā)芽的概率為,答:每穴種3粒,恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384 例4某廠生產電子元件,其產品的次品率為5%現(xiàn)從一批產品中任意地連續(xù)取出2件,寫出其中次品數(shù)的概率分布解:依題意,隨機變量B(2,5%)所以,P(=0)=(95%)=0.9025,P(=1)=(5%)(95%)=0.095,P()=(5%)=0.0025因此,次品數(shù)的概率分布是012P0.90250.0950.0025(三)、課堂小結:本節(jié)課學習了n次獨立重復試驗的模型及二項分布的簡單應用(四)、課堂練習:練習冊第60頁練習1、3(五)、課后作業(yè):課本第56頁習題2-4中A組2、5 B組中題目。