新版北師大版數學必修4課時作業(yè)：第一章 章末檢測卷 Word版含解析

新版數學北師大版精品資料第一章 章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知扇形的圓心角為2 rad，弧長為4 cm，則這個扇形的面積是()A4 cm2 B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析：設半徑為R，由弧長公式得42R，即R2 cm，則S244 (cm2)，故選A.答案：A2已知cos，且|<，則tan()A B.C D.解析：由cos，得sin，又|<，cos，tan.答案：C3函數y1sinx，x0,2的大致圖象是()解析：取x0，則y1，排除C，D；取x，則y0，排除A，選B.答案：B4在平面直角坐標系中，已知角的終邊經過點P(a，a3)，且cos，則a等于()A1 B.C1或 D1或3.解析：由題意得，兩邊平方化為a22a30，解得a3或1，而a3時，點P(3，6)在第三象限，cos<0，與題不符，舍去，選A.答案：A5函數f(x)tan的單調增區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：令k<x<k，kZ，解得k<x<k，kZ，選C.答案：C6設是第二象限角，且|cos|cos，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由題意知2k<<2k(kZ)，則k<<k(kZ)，當k2n(nZ)時，是第一象限角；當k2n1(nZ)時，是第三象限角而|cos|coscos0，是第三象限角故選C.答案：C7如果函數f(x)sin(x)(0<<2)的最小正周期為T，且當x2時，取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析：T2，f(x)sin(x)，f(2)sin(2)sin1，又0<<2，則.故選A.答案：A8下列函數中，最小正周期為，且在0，上是減函數的是()Aysin BycosCysin2x Dycos2x解析：ycos2x的最小正周期T，因為ycos2x的單調遞減區(qū)間為k，k(kZ)，所以其在0，上為減函數，故選D.答案：D9要得到y3sin的圖象，只需將y3sin2x的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：y3sin3sin2，只需將y3sin2x的圖象向左平移個單位長度，就可得到y3sin的圖象答案：C10已知sin，則sin的值為()A. BC. D解析：，sinsinsin.答案：C11當x時，函數f(x)Asin(x)(A>0)取得最小值，則函數yf是()A奇函數且圖象關于點對稱B偶函數且圖象關于點對稱C奇函數且圖象關于直線x對稱D偶函數且圖象關于點對稱解析：當x時，函數f(x)Asin(x)(A>0)取得最小值，即2k(kZ)，即2k(kZ)，所以f(x)Asin(A>0)，所以yfAsinAsinx，所以函數yf為奇函數且圖象關于直線x對稱，故選C.答案：C12已知>0，函數f(x)cos的一條對稱軸為直線x，一個對稱中心為點，則有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：設函數f(x)的最小正周期為T，由題意知T(kN)，又T，解得24k(kN)，又>0，所以2，故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13滿足sin(3x)，x2，2的x的取值集合是_解析：sin(3x)sin(x)sinx.當x0,2時，x或；當x2，0時，x或，所以x的取值集合為.答案：14若點P在角的終邊上，且P的坐標為(1，y)，則y_.解析：由三角函數的定義知，sin，又sinsinsin，所以，得y或y(舍去)答案：15已知函數f(x)sinx，則f(1)f(2)f(3)f(2016)f(2017)_.解析：因為f(1)1，f(2)0，f(3)1，f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，又f(x)以4為周期，所以f(1)f(2)f(3)f(2016)f(2017)5040f(2017)0f(1)1.答案：116已知函數f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示，則關于函數f(x)的性質的結論正確的有_(填序號)f(x)的圖象關于點對稱；f(x)的圖象關于直線x對稱；f(x)在上為增函數；把f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到一個偶函數的圖象解析：由圖象得A2，T2，則.又2k(kZ)，且|<，f(x)2sin.f0，f(x)的圖象關于點對稱正確；f2，f(x)的圖象關于直線x對稱，正確；由x，得x，f(x)在上為增函數，正確；f2sin2sin2cosx是偶函數，正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知角的終邊經過單位圓上的點P.(1)求sin的值；(2)求的值解析：(1)點P在單位圓上，由正弦的定義得sin.(2)原式，由余弦的定義得cos，故所求式子的值為.18(12分)已知函數f(x)tan.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的定義域和單調區(qū)間解析：(1)對于函數f(x)tan.它的最小正周期等于T2.(2)令xk，得x2k，kZ，故函數的定義域為；令k<x<k，得2k<x<2k.所以函數f(x)的單調增區(qū)間為，kZ.19(12分)設函數f(x)3sin，>0且以為最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin的值解析：(1)f(0)3sin.(2)因為f(x)3sin且為最小正周期，所以，4，f(x)3sin.(3)f(x)3sin，f3sin3cos，即3cos，cos，sin.20(12分)已知函數f(x)sin(x)，其中0<<，xR，其圖象經過點M.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函數y12f(x)在0,2內的簡圖，并指出函數y12f(x)在0,2內的單調遞減區(qū)間解析：(1)函數f(x)的圖象經過點M.sin，0<<，f(x)sin(x)cosx.(2)按五個關鍵點列表：x0212cosx11311描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖所示，由圖象可知函數y12f(x)在0,2內的單調遞減區(qū)間為，221(12分)函數f1(x)Asin(x)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示(1)求函數f1(x)的解析式；(2)將函數yf1(x)的圖象向右平移個單位，得到函數yf2(x)的圖象，求yf2(x)的最大值，并求出此時自變量x的取值解析：(1)由題圖知，T，于是2.將yAsin2x的圖象向左平移個單位，得yAsin(2x)的圖象，于是2.將(0,1)代入yAsin，得A2.故f1(x)2sin.(2)依題意知，f2(x)2sin2cos.當2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，ymax2.此時x的取值為.22(12分)“海之旅”表演隊在一海濱區(qū)域進行集訓，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時刻t(0t24)而周期性變化為了了解變化規(guī)律，該團隊觀察若干天后，得到每天各時刻t的浪高數據的平均值如下表：t03691215182124y1.01.41.00.61.01.40.90.61.0(1)從yaxb，yAsin(t)b(A>0，>0，|<)中選擇一個合適的函數模型，并求出函數解析式；(2)如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排白天內恰當的訓練時間段解析：(1)作出y關于t的變化圖象如下圖所示，由圖，可知選擇yAsin(t)b函數模型較為合適由圖可知A，T12，b1，則，ysin1.由t0時，y1，得02k，kZ，所以2k，kZ，又|<，所以0，所以ysint1(0t24)(2)由ysint1(0t24)，得sint，則2kt2k，kZ，得112kt712k，kZ.從而0t7或11t19或23t24.所以在白天11時19時進行訓練較為恰當