廣東省廣州市海珠區(qū)高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)理試題含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5絕密啟用前 20xx學(xué)年高三調(diào)研測試（一） 數(shù)學(xué)(理科) 20xx.8本試卷共6頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 已知集合均為全集的子集，且,則 3. 已知等差數(shù)列滿足， ，則它的前10項(xiàng)和 85 135 95 234對于平面、和直線、,下列命題中真命題是若,則 若則 若,則 若,則5某程序框圖如圖1所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則 6將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式是 7給出下列四個結(jié)論： 若命題，則； “”是“”的充分而不必要條件；命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則0”；若，則的最小值為其中正確結(jié)論的個數(shù)為 8. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時，則的值為 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（913題）9設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為,則 10一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向,從 處運(yùn)動到 (單位：)處,則力做的功為 焦11設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則 . 12已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2,的面積為,則 . 13在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得成立的概率為 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，） 若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離的最小值為 .15（幾何證明選講選做題）如圖2，是的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過作的切線，切點(diǎn)為，若，則的直徑_ 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本小題滿分分)在中，角的對邊分別為向量，,且（）求的值；（）若,求角的大小及向量在方向上的投影17(本小題滿分分)為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖3是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率18(本小題滿分14分)如圖4，在四棱錐中，側(cè)面底面,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,(1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為19（本小題滿分1分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有，記 （1）求,的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若求證：對任意20(本小題滿分分)已知橢圓：的長軸長為4，且過點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：21（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍20xx學(xué)年高三調(diào)研測試(一)理科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案CACBADCA二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。其中1415題是選做題，考生只能選做一題9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.三、解答題:本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分12分)（本小題主要考查向量數(shù)量積、投影，三角特殊值的運(yùn)算,三角函數(shù)的基本關(guān)系,解三角形等知識，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解:()由,得,1分, 2分. . 分 分()由正弦定理，有, 分 分，,分 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去） 10分故向量在方向上的投影為 11分 12分17. (本小題滿分12分)（本小題主要考查排列、組合的運(yùn)算，莖葉圖,超幾何分布，數(shù)學(xué)期望等知識，考查或然與必然,以及數(shù)據(jù)處理能力、抽象思維能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識）解：（1）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為1分 乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為2分 （2）的取值為0，1，2，3. 3分 5分 的分布列為 0 1 2 3 6分 8分 (3) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件” 9分 10分 11分抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率為 12分18. (本小題滿分14分)（本小題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）18.解：令中點(diǎn)為，連接，分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，,. 四邊形為平行四邊形.分,平面,平面 分(三個條件少寫一個不得該步驟分) 分（2）在梯形中,過點(diǎn)作于,在中，,.又在中，, . 分面面,面面,面, 面, 分, 7分,平面,平面平面, 8分平面,平面平面 9分()以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系分則. 令，。平面，即平面的法向量分設(shè)面的法向量為則,即令，得分二面角為，解得分在上，為所求分19.(本小題14分)（本小題主要考查數(shù)列通項(xiàng)、遞推列項(xiàng)、裂項(xiàng)求和與不等式等知識，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解：(1)由，得，解得 1分，得，解得 3分（2）由 ， 當(dāng)時，有 ， 4分得：，分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列分，分分（3），(1)，(2)， ()分(1)+(2)+ +()得，10分 ， 11分，12分，13分，對任意均成立14分20. (本小題滿分14分)（本小題主要考查橢圓的定義、方程，向量的運(yùn)算等知識，考查化歸轉(zhuǎn)化、方程、待定系數(shù)法等的思想方法，考查數(shù)學(xué)探究能力以及運(yùn)算求解能力）解:(1)由已知, 分解得. 分橢圓的方程為分（）設(shè)，則，6分由,得,即分是橢圓上一點(diǎn)，所以， 分即得，故分又線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分，11分線段的中點(diǎn)在橢圓上12分橢圓的兩焦點(diǎn)恰為， 13分 14分21. (本小題滿分14分)（本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)探究能力、綜合運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力）解：（1）分由得，分分（2）若，得分即在上單調(diào)遞增，分若或（舍去）分0單調(diào)減單調(diào)增分的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 ，分（3）由（2）得在上是減函數(shù)，即值域 10分又 時在上遞增 11分 的值域 12分 由使得， 13分即 14分