廣東省廣州市海珠區(qū)高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)文試題含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5絕密啟用前20xx學(xué)年高三調(diào)研測(cè)試（一） 數(shù)學(xué)(文科) 20xx.8本試卷共6頁(yè)，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式,其中S為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 已知集合均為全集的子集，且,則 3已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)和 85 135 95 234設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 5對(duì)于平面、和直線、,下列命題中真命題是若,則 若則 若,則 若,則6已知向量，若（），則 7給出下列四個(gè)結(jié)論：若命題，則； “”是“”的充分而不必要條件；命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則0”；若，則的最小值為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 8將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 9某程序框圖如圖1所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則 10已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為 . 12設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 13已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2,的面積為,則 . （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，） 若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離的最小值為 . 15（幾何證明選講選做題）如圖2，是的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為，若，則的直徑_ 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16(本小題滿分分)在中，角的對(duì)邊分別為向量，,且.（）求的值；（）若,求角的大小及向量在方向上的投影17（本小題滿分12分）某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)分組如下：第一組65，70），第二組 70，75），第三組75，80），第四組 80，85），第五組 85，90）（假設(shè)考試成績(jī)均在65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖3： （）求測(cè)試成績(jī)?cè)?0，85）內(nèi)的頻率； （）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的的概率18（本小題滿分14分）如圖4，在四棱錐中，底面為菱形，其中，為的中點(diǎn)(1) 求證：；(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積19（本小題滿分1分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有，記 （1）求,的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若求證：對(duì)任意20(本小題滿分分)已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：21（本小題滿分1分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于1，2，0，1，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍201學(xué)年高三調(diào)研測(cè)試(一)文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)12345678910答案CAA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16.(本小題滿分12分)（本小題主要考查向量數(shù)量積、投影，三角特殊值的運(yùn)算,三角函數(shù)的基本關(guān)系,解三角形等知識(shí)，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解:()由,得,1分, 2分. , . 分 分()由正弦定理，有, 分 分，,分 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去） 10分故向量在方向上的投影為 11分 12分17.( 本小題滿分12分)（本小題主要考查考查分層抽樣、互斥事件、古典概型等知識(shí)，考查或然與必然,樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識(shí)）解：（）測(cè)試成績(jī)?cè)?0，85）內(nèi)的頻率為： 2分 3分（）第三組的人數(shù)等于,第四組的人數(shù)等于， 第五組的人數(shù)等于， 5分分組抽樣各組的人數(shù)為第三組人，第四組人，第五組人. 6分設(shè)第三組抽到的人為，第四組抽到的人為,第五組抽到的人為.7分這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名的可能情況有種，如下：. 10分設(shè)“第四組名同學(xué)至少有一名同學(xué)被抽中”為事件,事件包含的事件個(gè)數(shù)有種，即：,. 11分所以, 事件的概率即第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率為 12分18.（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）.解：（1），為中點(diǎn)， 分連，在中，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，, 2分,平面,平面 ,(三個(gè)條件少寫一個(gè)不得該步驟分) 3分平面. 4分（2）連接,作于. 5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， 6分 , 7分 , 8分. 9分, 10分又,. 11分在菱形中，,方法一:, 12分. 13分 14分方法二:， 12分, 13分 14分19.(本小題14分)（本小題主要考查數(shù)列通項(xiàng)、遞推列項(xiàng)、裂項(xiàng)求和與不等式等知識(shí)，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解：(1)由，得，解得 1分，得，解得 3分（2）由 ， 當(dāng)時(shí)，有 ， 4分得：，分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列分，分分（3），(1)，(2)， ()分(1)+(2)+ +()得，10分 ， 11分，12分，13分， 對(duì)任意均成立14分20. (本小題滿分14分)（本小題主要考查橢圓的定義、方程，向量的運(yùn)算等知識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化、方程、待定系數(shù)法等的思想方法，考查數(shù)學(xué)探究能力以及運(yùn)算求解能力）解:(1)由已知, 分解得. 分橢圓的方程為分（）設(shè)，則，6分由,得,即分是橢圓上一點(diǎn)，所以， 分即得，故分又線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分，11分線段的中點(diǎn)在橢圓上12分橢圓的兩焦點(diǎn)恰為， 13分 14分21.(本小題滿分14分)（本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)探究能力、綜合運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力）解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分 2分（1）當(dāng)時(shí)， 3分， 4分在處的切線方程為. 5分(2). 當(dāng),或時(shí), ; 6分當(dāng)時(shí), . 7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.8分(如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分)（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在1，2上的最小值為 9分若對(duì)于1，2，使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又， 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾 11分 當(dāng)時(shí)，由及得， 12分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，及得. 13分綜上，的取值范圍是 14分