新編北師大版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)：第一章 章末檢測(cè)卷 Word版含解析

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章 章末檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知扇形的圓心角為2 rad，弧長(zhǎng)為4 cm，則這個(gè)扇形的面積是()A4 cm2 B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析：設(shè)半徑為R，由弧長(zhǎng)公式得42R，即R2 cm，則S244 (cm2)，故選A.答案：A2已知cos，且|<，則tan()A B.C D.解析：由cos，得sin，又|<，cos，tan.答案：C3函數(shù)y1sinx，x0,2的大致圖象是()解析：取x0，則y1，排除C，D；取x，則y0，排除A，選B.答案：B4在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a，a3)，且cos，則a等于()A1 B.C1或 D1或3.解析：由題意得，兩邊平方化為a22a30，解得a3或1，而a3時(shí)，點(diǎn)P(3，6)在第三象限，cos<0，與題不符，舍去，選A.答案：A5函數(shù)f(x)tan的單調(diào)增區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：令k<x<k，kZ，解得k<x<k，kZ，選C.答案：C6設(shè)是第二象限角，且|cos|cos，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由題意知2k<<2k(kZ)，則k<<k(kZ)，當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，是第三象限角而|cos|coscos0，是第三象限角故選C.答案：C7如果函數(shù)f(x)sin(x)(0<<2)的最小正周期為T(mén)，且當(dāng)x2時(shí)，取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析：T2，f(x)sin(x)，f(2)sin(2)sin1，又0<<2，則.故選A.答案：A8下列函數(shù)中，最小正周期為，且在0，上是減函數(shù)的是()Aysin BycosCysin2x Dycos2x解析：ycos2x的最小正周期T，因?yàn)閥cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k(kZ)，所以其在0，上為減函數(shù)，故選D.答案：D9要得到y(tǒng)3sin的圖象，只需將y3sin2x的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：y3sin3sin2，只需將y3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可得到y(tǒng)3sin的圖象答案：C10已知sin，則sin的值為()A. BC. D解析：，sinsinsin.答案：C11當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0)取得最小值，則函數(shù)yf是()A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)解析：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0)取得最小值，即2k(kZ)，即2k(kZ)，所以f(x)Asin(A>0)，所以yfAsinAsinx，所以函數(shù)yf為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，故選C.答案：C12已知>0，函數(shù)f(x)cos的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，則有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)，由題意知T(kN)，又T，解得24k(kN)，又>0，所以2，故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線(xiàn)上)13滿(mǎn)足sin(3x)，x2，2的x的取值集合是_解析：sin(3x)sin(x)sinx.當(dāng)x0,2時(shí)，x或；當(dāng)x2，0時(shí)，x或，所以x的取值集合為.答案：14若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(1，y)，則y_.解析：由三角函數(shù)的定義知，sin，又sinsinsin，所以，得y或y(舍去)答案：15已知函數(shù)f(x)sinx，則f(1)f(2)f(3)f(2016)f(2017)_.解析：因?yàn)閒(1)1，f(2)0，f(3)1，f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，又f(x)以4為周期，所以f(1)f(2)f(3)f(2016)f(2017)5040f(2017)0f(1)1.答案：116已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)的結(jié)論正確的有_(填序號(hào))f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)；f(x)在上為增函數(shù)；把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象解析：由圖象得A2，T2，則.又2k(kZ)，且|<，f(x)2sin.f0，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)正確；f2，f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，正確；由x，得x，f(x)在上為增函數(shù)，正確；f2sin2sin2cosx是偶函數(shù)，正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知角的終邊經(jīng)過(guò)單位圓上的點(diǎn)P.(1)求sin的值；(2)求的值解析：(1)點(diǎn)P在單位圓上，由正弦的定義得sin.(2)原式，由余弦的定義得cos，故所求式子的值為.18(12分)已知函數(shù)f(x)tan.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的定義域和單調(diào)區(qū)間解析：(1)對(duì)于函數(shù)f(x)tan.它的最小正周期等于T2.(2)令xk，得x2k，kZ，故函數(shù)的定義域?yàn)?；令k<x<k，得2k<x<2k.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)3sin，>0且以為最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin的值解析：(1)f(0)3sin.(2)因?yàn)閒(x)3sin且為最小正周期，所以，4，f(x)3sin.(3)f(x)3sin，f3sin3cos，即3cos，cos，sin.20(12分)已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中0<<，xR，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)y12f(x)在0,2內(nèi)的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)y12f(x)在0,2內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間解析：(1)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.sin，0<<，f(x)sin(x)cosx.(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0212cosx11311描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，如圖所示，由圖象可知函數(shù)y12f(x)在0,2內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為，221(12分)函數(shù)f1(x)Asin(x)的一段圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，如圖所示(1)求函數(shù)f1(x)的解析式；(2)將函數(shù)yf1(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)yf2(x)的圖象，求yf2(x)的最大值，并求出此時(shí)自變量x的取值解析：(1)由題圖知，T，于是2.將yAsin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得yAsin(2x)的圖象，于是2.將(0,1)代入yAsin，得A2.故f1(x)2sin.(2)依題意知，f2(x)2sin2cos.當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時(shí)，ymax2.此時(shí)x的取值為.22(12分)“海之旅”表演隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時(shí)刻t(0t24)而周期性變化為了了解變化規(guī)律，該團(tuán)隊(duì)觀察若干天后，得到每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：t03691215182124y1.01.41.00.61.01.40.90.61.0(1)從yaxb，yAsin(t)b(A>0，>0，|<)中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；(2)如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間段解析：(1)作出y關(guān)于t的變化圖象如下圖所示，由圖，可知選擇yAsin(t)b函數(shù)模型較為合適由圖可知A，T12，b1，則，ysin1.由t0時(shí)，y1，得02k，kZ，所以2k，kZ，又|<，所以0，所以ysint1(0t24)(2)由ysint1(0t24)，得sint，則2kt2k，kZ，得112kt712k，kZ.從而0t7或11t19或23t24.所以在白天11時(shí)19時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練較為恰當(dāng)