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高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè) Word版含解析

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高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè) Word版含解析

20192019 學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)精品資料學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)精品資料 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練 1邊長為 5、7、8 的三角形的最大角與最小角的和是( ) A90 B120 C135 D150 解析:選 B.設(shè)中間角為 ,則 cos 52827225812, 60,18060120即為所求 2在ABC 中,三式ABAC0,BABC0,CACB0 中可以成立的( ) A至少 1 個 B至多 1 個 C一個也沒有 D三式可以同時成立 解析:選 B.ABAC0,cos A0,A2, 同樣 B2,C2,故至多有一個成立 3在ABC 中,角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c.若 acos Absin B,則 sin Acos Acos2B 等于( ) A12 B.12 C1 D1 解析:選 D.acos Absin B,sin Acos Asin Bsin B,即 sin Acos Asin2B0,sin Acos A(1cos2B)0,sin Acos Acos2B1. 4如果將直角三角形三邊增加相同的長度,則新三角形一定是( ) A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D與增加的長度有關(guān) 解析:選 A.在ABC 中,a2b2c2,設(shè)三邊增加相同長度 m 后,新三角形為ABC,根據(jù)余弦定理得 cos A(bm)2(cm)2(am)22(bm)(cm)2m(bca)m22(bm)(cm)0, 而角 A是最大的角,故新三角形為銳角三角形,故選 A. 5在ABC 中,A60,AB2,且 SABC32,則 BC 邊的長為( ) A. 3 B3 C. 7 D7 解析:選 A.SABC12ABACsin A 得, 122ACsin 6032,AC1, BC AB2AC22AB AC cos A 41221cos 60 3.故選 A. 6在ABC 中,BC1,B3,當(dāng)ABC 的面積等于 3時,sin C_ 解析:ABC 的面積 S12acsin B 3, 解得 c4,所以 b a2c22accos B 13, 所以 cos Ca2b2c22ab1313,所以 sin C21339. 答案:21339 7在ABC 中,若 b5,B4,tan A2,則 sin A_;a_ 解析:由 tan A2,得 sin A2cos A又 sin2Acos2A1,得 sin A2 55.又b5,B4,根據(jù)正弦定理,應(yīng)用asin Absin B, absin Asin B2 5222 10. 答案:2 55 2 10 8已知在銳角三角形 ABC 中,|AB|4,|AC|1,ABC 的面積為 3,則ABAC_ 解析:S12|AB|AC|sin A, 31241sin A. sin A32,又A 為銳角,cos A12. ABAC41122. 答案:2 9在ABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,且滿足 cosA22 55,ABAC3. (1)求ABC 的面積; (2)若 c1,求 a 的值 解:(1)cos A2cos2A212(2 55)2135. 又 A(0,),sin A 1cos2A45, 而ABAC|AB|AC|cos A35bc3, 所以 bc5, 所以ABC 的面積為: 12bcsin A125452. (2)由(1)知 bc5,而 c1,所以 b5, 所以 a b2c22bccos A 251232 5. 10在ABC 中,內(nèi)角 A,B,C 對邊的邊長分別是 a,b,c.已知 c2,C3. (1)若ABC 的面積等于 3,求 a,b 的值; (2)若 sin B2sin A,求ABC 的面積 解:(1)S12absin C12ab32 3, ab4. c2a2b22abcos C (ab)22ab2abcos C (ab)2124. ab4. 由可得 a2,b2 (2)sin B2sin A,b2a. 又c2a2b22abcos C (ab)23ab4,a2 33,b4 33. S12absin C2 33. 高考水平訓(xùn)練 1在ABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別是 a,b,c,若(a2c2b2)tan B 3ac,則bsin Aa的值為( ) A1 B.12 C.22 D.32 解析:選 D.由余弦定理 a2c2b22accos B2acsin B 3acsin B32,由正弦定理asin Absin Bbsin Aasin B32,故選 D. 2設(shè)ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c 若(abc)(abc)ab,則角 C_. 解析:由(abc)(abc)ab,可知 a2b2c2ab. 又 cos Ca2b2c22ab12,所以C120. 答案:120 3設(shè)ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊長分別為 a,b,c 且 cos B45,b2. (1)當(dāng) A30時,求 a 的值; (2)當(dāng)ABC 的面積為 3 時,求 ac 的值 解:(1)因為 cos B45,所以 sin B35. 由正弦定理asin Absin B,可得asin 30103, 所以 a53. (2)因為ABC 的面積 S12acsin B,sin B35, 所以310ac3,ac10. 由余弦定理得 b2a2c22accos B, 得 4a2c285aca2c216,即 a2c220. 所以(ac)22ac20,(ac)240. 所以 ac2 10. 4已知ABC 外接圓的半徑 R1,且有 sin2Asin2C2basin Asin B,求ABC面積的最大值 解:在ABC 中,由正弦定理,得 sin Aa2R,sin Bb2R,sin Cc2R, 已知等式可化為 a2c22baab, 即 a2b2c2 2ab. 由余弦定理,得 cos Ca2b2c22ab2ab2ab22, C4. SABC12absin C122Rsin A2Rsin Bsin4 2R2sin Asin B. R1,B(AC)A4, SABC 2sin AsinA4 2sin AsinA4 2sin Asin Acos4cos Asin4 sin2Asin Acos A 1cos 2A212sin 2A 122222sin 2A22cos 2A 1222sin2A4. 當(dāng) sin2A41,即 A38時,Smax1 22.

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