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高三數(shù)學(xué)第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)

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高三數(shù)學(xué)第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)

第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)二次函數(shù)的概念;(2)二次函數(shù)的性質(zhì);(3)冪函數(shù)的定義及簡(jiǎn)單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性的判定;(3)求二次函數(shù)的最值;(4)冪函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用解題策略(1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運(yùn)用;(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象討論性質(zhì);(3)二次函數(shù)的最值問(wèn)題的關(guān)鍵是理清對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系.一、選擇題1給出下列函數(shù):f(x)()x;f(x)x2;f(x)x3;f(x);f(x)log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D42(20xx河北衡水故城高中開(kāi)學(xué)檢測(cè))如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.3(20xx湖北孝感中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)(m2m1)是冪函數(shù),對(duì)任意x1,x2(0,)且x1x2,滿足>0,若a,bR且ab>0,ab<0,則f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D無(wú)法判斷4若不等式(a2)x22(a2)x4<0對(duì)一切xR恒成立,則a的取值范圍是()A(,2 B2,2C(2,2 D(,2)5若關(guān)于x的不等式x2axa2>0和2x22(2a1)x4a21>0的解集依次為A和B,那么使得AR和BR至少有一個(gè)成立的實(shí)數(shù)a()A可以是R中任何一個(gè)數(shù)B有有限個(gè)C有無(wú)窮多個(gè),但不是R中任何一個(gè)數(shù)都滿足D不存在6(20xx廣東佛山順德一中等六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a>0)滿足f(m)<0,則f(m1)的符號(hào)是()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)>0 Df(m1)<07若關(guān)于x的不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(1,) D(,1)8已知函數(shù)f(x)x22mx2m3(mR),若關(guān)于x的方程f(x)0有實(shí)數(shù)根,且兩根分別為x1,x2,則(x1x2)x1x2的最大值為()A1 B2C3 D4二、填空題9已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_10(20xx惠州調(diào)研)若方程x2(k2)x2k10的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_11(20xx重慶部分中學(xué)一聯(lián))已知f(x)x2kx5,g(x)4x,設(shè)當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y4x2x12的值域?yàn)镈,且當(dāng)xD時(shí),恒有f(x)g(x),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_12設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)yf(x)g(x)在xa,b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間a,b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為_(kāi).答案精析1Bf(x)()x為底數(shù)小于1且大于0的指數(shù)函數(shù),在第一象限是下凸圖象,故不滿足條件;f(x)x2是開(kāi)口向上的拋物線,在第一象限是下凸圖象,故不滿足條件;f(x)x3是冪函數(shù),在第一象限是下凸圖象,故不滿足條件;f(x)x是冪函數(shù),在第一象限是上凸圖象,故滿足條件;f(x)log2x是底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù),在第一象限是上凸圖象,故滿足條件故選B.2D當(dāng)a0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù)f(x)2x3,為遞增函數(shù);當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口向上,先減后增,對(duì)稱軸為直線x<0,函數(shù)在區(qū)間(,4)上不可能是單調(diào)遞增的,故不符合;當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)開(kāi)口向下,先增后減,函數(shù)對(duì)稱軸為直線x4,解得a,又a<0,故a<0.綜上,a0,故選D.3A函數(shù)f(x)(m2m1)是冪函數(shù),所以m2m11,解得m2或m1.當(dāng)m2時(shí),f(x)x2 015;當(dāng)m1時(shí),f(x)x4.又因?yàn)閷?duì)任意x1,x2(0,)且x1x2,滿足>0,所以函數(shù)f(x)是增函數(shù),所以函數(shù)的解析式為f(x)x2 015,函數(shù)f(x)x2 015是奇函數(shù)且是增函數(shù),若a,bR且ab>0,ab<0,則a,b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大,所以f(a)f(b)恒大于0,故選A.4C當(dāng)a20,即a2時(shí),不等式為4<0,恒成立當(dāng)a20時(shí),解得2<a<2.所以a的取值范圍是(2,2故選C.5C若AR,則a24(a2)<0,即a24a8(a2)24<0,不成立,故a為空集;若BR,則4(2a1)242(4a21)<0,即4a24a1(2a1)2>0,則a.綜上知C正確6Cf(x)的對(duì)稱軸為x,f(0)a>0,f(x)的大致圖象如圖所示由f(m)<0,得1<m<0,m1>0,f(m1)>f(0)>0.7A方法一由x2ax2>0在x1,5上有解,令f(x)x2ax2,f(0)2<0,f(x)的圖象開(kāi)口向上,只需f(5)>0,即255a2>0,解得a>.方法二由x2ax2>0在x1,5上有解,可得a>x在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是減函數(shù),min,只需a>.8Bx1x22m,x1x22m3,(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0,m1或m3.t42在m(,1上單調(diào)遞增,m1時(shí)最大值為2;t42在m3,)上單調(diào)遞減,m3時(shí)最大值為54,(x1x2)x1x2的最大值為2,故選B.9(0,)解析因?yàn)?<0.71.3<1,1.30.7>1,所以0.71.3<1.30.7,又因?yàn)?0.71.3)m<(1.30.7)m,所以冪函數(shù)yxm在(0,)上單調(diào)遞增,所以m>0.10.解析設(shè)f(x)x2(k2)x2k1,由題意知即解得<k<.11(,2解析令t2x,由于x1,則t(0,2,則yt22t2(t1)211,2,即D1,2由題意f(x)x2kx54x在xD時(shí)恒成立方法一x2(k4)x50在xD時(shí)恒成立,k2.方法二k4在xD時(shí)恒成立,故kmin2.12(,2解析由題意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的大致圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)x2,3時(shí),yx25x4,2,故當(dāng)m(,2時(shí),函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即當(dāng)m(,2時(shí),函數(shù)yf(x)g(x)在0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

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