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精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計(jì)算 作業(yè)2 Word版含解析

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精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計(jì)算 作業(yè)2 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如果將直角三角形三邊增加相同的長(zhǎng)度,則新三角形一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形 D與增加的長(zhǎng)度有關(guān)解析:選A.在ABC中,a2b2c2,設(shè)三邊增加相同長(zhǎng)度m后,新三角形為ABC,根據(jù)余弦定理得cos A>0,而角A是最大的角,故新三角形為銳角三角形,故選A.2在ABC中,A60°,b1,其面積為,則等于()A3 B.C. D.解析:選B.因?yàn)镾ABCbc·sin Ac·sin 60°,又SABC,所以c得c4,又由余弦定理得a,故.3在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,S表示ABC的面積,若acos Bbcos Acsin C,S(b2c2a2),則角B等于()A90° B60°C45° D30°解析:選C.由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C,即sin(BA)sin Csin C,因?yàn)閟in(BA)sin C,所以sin C1,C90°.根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得Sbcsin A,b2c2a22bccos A,代入已知得bcsin A·2bccos A,所以tan A1,A45°,因此B45°.4在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若(a2c2b2)tan Bac,則的值為()A1 B.C. D.解析:選D.由余弦定理a2c2b22accos B2acsin Bacsin B,由正弦定理sin B,故選D.5在三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a>b>c,a2<b2c2,則角A的取值范圍是()A(,) B(,)C(,) D(0,)解析:選C.因?yàn)閍2<b2c2,所以cos A>0,所以A為銳角,又因?yàn)閍>b>c,所以A為最大角,所以角A的取值范圍是(,)6在ABC中,已知a5,b7,B120°,則ABC的面積為_解析:由余弦定理b2a2c22accos B,得c25c240,解得c3.所以SABCacsin B×5×3sin 120°.答案:7在ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),BDCD,ADB120°,AD2,若ADC的面積為3,則BAC_解析:由A作垂線AHBC于H.因?yàn)镾ADCDA·DC·sin 60°×2×DC×3.所以DC2(1),又因?yàn)锳HBC,ADH60°,所以DHADcos 60°1,所以HC2(1)DH23.又BDCD,所以BD1,所以BHBDDH.又AHADsin 60°,所以在RtABH中AHBH,所以BAH45°.又在RtAHC中tanHAC2,所以HAC15°.又BACBAHCAH60°,故所求角為60°.答案:60°8在ABCD中,AB6,AD3,BAD60°,則ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為_,面積為_解析:在ABCD中,連接AC,則CDAB6,ADC180°BAD180°60°120°.根據(jù)余弦定理得,AC3.SABCD2SABDAB·AD·sinBAD6×3sin 60°9.答案:399已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊若accos B,且bcsin A,試判斷ABC的形狀解:由余弦定理得:ac·,化簡(jiǎn)得:a2b2c2,所以C90°.所以ABC為直角三角形,則sin A,所以bc·a,所以ABC是等腰直角三角形10.已知四邊形ABCD中,AB2,BCCD4,DA6,且D60°,試求四邊形ABCD的面積解:連接AC,在ACD中,由AD6,CD4,D60°,可得AC2AD2DC22AD·DCcos D62422×4×6cos 60°28,在ABC中,由AB2,BC4,AC228,可得cos B.又0°<B<180°,故B120°.所以四邊形ABCD的面積SSACDSABCAD·CDsin DAB·BCsin B×4×6sin 60°×2×4sin 120°8.B.能力提升1設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的三邊分別為a,b,c,若ABC的面積為Sa2(bc)2,則()A2 B3C5 D4解析:選D.因?yàn)锳BC的面積Sbcsin Aa2(bc)2,所以bcsin A2bc(b2c2a2),sin A4444cos A,所以4.2已知ABC的周長(zhǎng)等于20,面積是10,A60°,則A的對(duì)邊為()A5 B6C7 D8解析:選C.因?yàn)閍bc20,所以bc20a,即b2c22bc40040aa2.所以b2c2a240040a2bc.又因?yàn)閏os A,所以b2c2a2bc.又因?yàn)镾ABCbcsin A10,所以bc40.將b2c2a2bc和bc40代入b2c2a240040a2bc,得a7.3已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6,一腰長(zhǎng)為12,則它的內(nèi)切圓面積為_解析:不妨設(shè)三角形三邊為a,b,c,且a6,bc12.由余弦定理得:cos A,所以sin A.由(abc)·rbcsin A得r.所以S內(nèi)切圓r2.答案:4在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c7,則a_,b_解析:cos B,cos A,且,設(shè)a4x,b3x,則,解得x.所以a,b.答案:5在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos C,(1)求sin(C)的值;(2)若·1,ab,求邊c的值及ABC的面積解:(1)由sin2Ccos2C1,得sin C.則sin(C)sin Ccos cos Csin ××.(2)因?yàn)?amp;#183;|cos C1,則ab5.又ab,所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a2b22abcos C25,則c5.所以SABCabsin C.6已知ABC的外接圓半徑為R,且滿足2R(sin2Asin2C)(ab)sin B,求ABC面積的最大值解:由已知條件得4R2(sin2Asin2C)(ab)·2Rsin B,由正弦定理得a2c2(ab)b,即a2b2c2ab,再由余弦定理的推論得cos C.又因?yàn)镃是ABC的內(nèi)角,所以C45°,所以SABCabsin C·2Rsin A·2Rsin B·R2sin Asin BR2cos(AB)cos(AB)R2cos(AB),當(dāng)AB時(shí),SABC有最大值,最大值為R2.

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