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高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理

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高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理

第十一篇第3節(jié) 一、選擇題1推理“矩形是平行四邊形;三角形不是平行四邊形;三角形不是矩形”中的小前提是()ABC D和解析:由演繹推理三段論可知,是大前提;是小前提;是結(jié)論故選B.答案:B2(20xx河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):“若a,bR,則ab0ab”類比推出“若a,bC,則ab0ab”;“若a,b,c,dR,則復(fù)數(shù)abicdiac,bd”類比推出“若a,b,c,dQ,則abcdac,bd”;若“a,bR,則ab0ab”類比推出“若a,bC,則ab0ab”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析:正確,錯(cuò)誤,因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不是實(shí)數(shù),不能比較大小故選C.答案:C3(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為()An1 B2nC Dn2n1解析:1條直線將平面分成11個(gè)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1(12)4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1(123)7個(gè)區(qū)域;n條直線最多可將平面分成1(123n)1個(gè)區(qū)域,選C.答案:C4定義A*B,B*C,C*D,D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a),(b)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()AB*D,A*D BB*D,A*CCB*C,A*D DC*D,A*D解析:觀察圖形及對(duì)應(yīng)運(yùn)算分析可知,基本元素為A|,B,C,D,從而可知圖(a)對(duì)應(yīng)B*D,圖(b)對(duì)應(yīng)A*C.故選B.答案:B5已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析:依題意,由和相同的整數(shù)對(duì)分為一組不難得知,第n組整數(shù)對(duì)的和為n1,且有n個(gè)整數(shù)對(duì)這樣前n組一共有個(gè)整數(shù)對(duì)注意到<60<.因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)處于第11組的第5個(gè)位置,可得為(5,7)故選B.答案:B6對(duì)于a、b(0,),ab2(大前提),x2(小前提),所以x2(結(jié)論)以上推理過程中的錯(cuò)誤為()A小前提 B大前提C結(jié)論 D無錯(cuò)誤解析:大前提是a,b(0,),ab2,要求a、b都是正數(shù);x2是小前提,沒寫出x的取值范圍,因此本題中的小前提有錯(cuò)誤故選A.答案:A二、填空題7(20xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)以下是對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2滿足aa1,則a1a2”的證明過程:證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)0,所以0,從而得4(a1a2)280,所以a1a2.根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足aaa1時(shí),你能得到的結(jié)論為_(不必證明)解析:由題意可構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1,因?qū)σ磺袑?shí)數(shù)x,恒有f(x)0,所以4(a1a2an)24n0,即a1a2an.答案:a1a2an8(20xx山東萊蕪模擬)容易計(jì)算2×510,22×551210,222×555123210,2222×555512343210.根據(jù)此規(guī)律猜想222×555所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個(gè)數(shù)字依次為_解析:由2×5,22×55,222×555的結(jié)果可知222×555的結(jié)果共18位,個(gè)位為0,其他數(shù)位從左向右為連續(xù)的自然數(shù)且左右對(duì)稱,即222×555123456789876543210,所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個(gè)數(shù)字依次為898.答案:8989(20xx江西師大附中模擬)若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A,B分別與實(shí)數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng),則線段AB的中點(diǎn)M與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),由此結(jié)論類比到平面得,若平面上不共線的三點(diǎn)A,B,C分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對(duì)應(yīng),則ABC的重心G與_對(duì)應(yīng)解析:由類比推理得,若平面上不共線的三點(diǎn)A,B,C分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對(duì)應(yīng),則ABC的重心G與對(duì)應(yīng)答案:10觀察下列幾個(gè)三角恒等式tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°1;tan 5°tan 100°tan 100°tan(15°)tan(15°)tan 5°1;tan 13°tan 35°tan 35°tan 42°tan 42°tan 13°1.一般地,若tan ,tan ,tan 都有意義,你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為_解析:所給三角恒等式都為tan tan tan tan tan tan 1的結(jié)構(gòu)形式,且、之間滿足90°,所以可猜想當(dāng)90°時(shí),tan tan tan tan tan tan 1.答案:當(dāng)90°時(shí),tan tan tan tan tan tan 1三、解答題11在銳角三角形ABC中,求證:sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.證明:ABC為銳角三角形,AB>,A>B,ysin x在上是增函數(shù),sin A>sincos B,同理可得sin B>cos C,sin C>cos A,sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.12某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形(1)求出f(5)的值;(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;(3)求的值解:(1)f(5)41.(2)因?yàn)閒(2)f(1)44×1,f(3)f(2)84×2,f(4)f(3)124×3,f(5)f(4)164×4,由上式規(guī)律,得出f(n1)f(n)4n.因?yàn)閒(n1)f(n)4n,所以f(n)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1(n2),又n1滿足上式,所以f(n)2n22n1.(3)當(dāng)n2時(shí),11.

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