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新教材北師大版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè):第二章 章末檢測(cè)卷 Word版含解析

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新教材北師大版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè):第二章 章末檢測(cè)卷 Word版含解析

(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料第二章 章末檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在梯形ABCD中,ABCD,且|,設(shè)a,b,則等于()AabBabC.ab Dab解析:bba,故選C.答案:C2設(shè)向量a,b均為單位向量,且|ab|1,則a與b的夾角為()A. B.C. D.解析:因?yàn)閨ab|1,所以|a|22ab|b|21,所以cos.又0,所以.答案:C3若A(x,1),B(1,3),C(2,5)三點(diǎn)共線,則x的值為()A3 B1C1 D3解析:,(1x,4)(1,2),2(1x)4,x1,選B.答案:B4設(shè)向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m),若(ac)b,則(ab)c()A0 B2C3 D4解析:因?yàn)閍c(3,3m),(ac)b,所以(ac)b3(m1)3m0,得m,故a(1,1),b,c,所以ab,(ab)c3,故選C.答案:C5在ABC中,已知D是邊AB上一點(diǎn),若2,則()A. B.C. D.解析:由已知得(),因此,故選B.答案:B6(2016山東)已知非零向量m,n滿足4|m|3|n|,cosm,n,若n(tmn),則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. D解析:方法一:由n(tmn)可得n(tmn)0,即tmnn20,所以t334.方法二:由4|m|3|n|,可設(shè)|m|3k,|n|4k(k>0),又n(tmn),所以n(tmn)ntmnnt|m|n|cosm,n|n|2t3k4k(4k)24tk216k20,所以t4.答案:B7若四邊形ABCD滿足0,()0,則該四邊形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析:由0即可得四邊形ABCD為平行四邊形,由()0即0可得,所以四邊形一定是菱形故選C.答案:C8已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),向量(1,1),則()()等于()A4 B2C0 D2解析:因?yàn)镺為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),向量(1,1),所以(2,1)(1,1)(1,2),所以()()22(2212)(1222)550.故選C.答案:C9在ABC中,若|1,|,|,則()A BC. D.解析:由向量的平行四邊形法則,知當(dāng)|時(shí),A90.又|1,|,故B60,C30,|2,所以.答案:B10在ABC中,AB4,ABC30,D是邊BC上的一點(diǎn),且,則的值等于()A4 B0C4 D8解析:,()0,0,即ADBC,ADB90,在RtADB中,ABD30,ADAB2,BAD60,|cos60244.答案:C11已知向量m(a,b),n(c,d),p(x,y),定義新運(yùn)算:mn(acbd,adbc)如果對(duì)于任意向量m,都有mpm成立,則p()A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0,1)解析:mpm,(a,b)(x,y)(axby,aybx)(a,b),即對(duì)任意m(a,b),都有(a,b)(x,y)(a,b)成立,解得p(1,0)答案:A12在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是()A. B.C. D0,1解析:如圖,以AB、AD所在的直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而可得C(1,1),M,設(shè)E(x,0)(0x1),(1x,1),(1x)(1x)1x22x.0x1,當(dāng)x1時(shí),()min;當(dāng)x0時(shí),()max.答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)向量a,b不平行,向量ab與a2b平行,則實(shí)數(shù)_.解析:ab與a2b平行,abt(a2b)ta2tb答案:14若向量(1,3),|,0,則|_.解析:法一:設(shè)(x,y),由|知,又x3y0,所以x3,y1或x3,y1.當(dāng)x3,y1時(shí),|2;當(dāng)x3,y1時(shí),|2.故|2.法二:由幾何意義知,|就是以,為鄰邊的正方形的對(duì)角線長(zhǎng),又|,所以|2.答案:215已知非零向量a,b,c,滿足abc0,向量a,b的夾角為120,且|b|2|a|,則向量a與c的夾角為_(kāi)解析:由題意可畫(huà)出圖形,在OAB中,因?yàn)镺AB60,|b|2|a|,所以ABO30,OAOB,即向量a與c的夾角為90.答案:9016給出以下命題:若|ab|a|b|,則ab;向量a(1,1)在b(3,4)方向上的投影為;若非零向量a,b滿足|ab|b|,則|2b|>|a2b|.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)解析:由|ab|a|b|cosa,b|a|b|,得cosa,b1,即a,b0或a,b,所以ab,正確;向量a在b方向上的投影為|a|cosa,b,正確;由|ab|b|,得a22ab0,即2aba2,若|2b|>|a2b|,則有4b2>a24ab4b2,即a24aba22a2a2<0,該式顯然成立,正確綜上,正確命題的序號(hào)為.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知|a|2,|b|3,a與b的夾角為60,c5a3b,d3akb,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),(1)cd;(2)cd.解析:由題意得ab|a|b|cos60233.(1)當(dāng)cd,cd,則5a3b(3akb)35,且k3,k.(2)當(dāng)cd時(shí),cd0,則(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0,k.18(12分)已知向量a(1,3),b(m,2),c(3,4),且(a3b)c.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)求向量a與b的夾角.解析:(1)因?yàn)閍(1,3),b(m,2),c(3,4),所以a3b(1,3)(3m,6)(13m,3)因?yàn)?a3b)c,所以(a3b)c(13m,3)(3,4)3(13m)(3)49m90,解得m1.(2)由(1)知a(1,3),b(1,2),所以ab5,所以cos.因?yàn)?,所以.19(12分)已知向量(3,4),(6,3),(5x,3y)(1)若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,求x,y應(yīng)滿足的條件;(2)若2,求x,y的值解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,則A,B,C三點(diǎn)共線由(3,4),(6,3),(5x,3y)得(3,1),(2x,1y),所以3(1y)2x.所以x,y滿足的條件為x3y10.(2)(x1,y),由2得(2x,1y)2(x1,y),所以解得20(12分)已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,1),(1,2),且,.(1)求E,F(xiàn)的坐標(biāo);(2)判斷與是否共線解析:(1)設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2)依題意得(2,2),(2,3)由可知(x11,y1)(2,2),即解得E的坐標(biāo)為.由可知(x23,y21)(2,3),即解得F的坐標(biāo)為.故E點(diǎn)的坐標(biāo)為,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)由(1)可知,又(4,1),(4,1),故與共線21(12分)已知e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量,2e1e2,e1e2,2e1e2,且A,E,C三點(diǎn)共線(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若e1(2,1),e2(2,2),求的坐標(biāo);(3)已知點(diǎn)D(3,5),在(2)的條件下,若A,B,C,D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形,求點(diǎn)A的坐標(biāo)解析:(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A,E,C三點(diǎn)共線,存在實(shí)數(shù)k,使得k,即e1(1)e2k(2e1e2),得(12k)e1(k1)e2.e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量,解得k,.(2)3e1e2(6,3)(1,1)(7,2)(3)A,B,C,D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形,.設(shè)A(x,y),則(3x,5y)(7,2),解得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,7)22(12分)在ABC中,滿足,M是BC的中點(diǎn)(1)若|,求向量2與向量2的夾角的余弦值;(2)若O是線段AM上任意一點(diǎn),且|,求的最小值解析:(1)設(shè)向量2與向量2的夾角為,|a,0,(2)(2)225224a2,|2|a,同理可得|2|a,cos.(2),|,|1.設(shè)|x(0x1),則|1x,而2,()22|cos2x(1x)2x22x22,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),取得最小值.

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