高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章集合與函數(shù)概念 1.3.1第1課時 課時作業(yè)含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料1.3函數(shù)的基本性質(zhì)13.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時函數(shù)的單調(diào)性課時目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).2.掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法1函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：(1)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是_(2)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是_(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是_或_，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有_，區(qū)間D叫做yf(x)的_2a>0時，二次函數(shù)yax2的單調(diào)增區(qū)間為_3k>0時，ykxb在R上是_函數(shù)4函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為_一、選擇題1定義在R上的函數(shù)yf(x1)的圖象如右圖所示給出如下命題：f(0)1；f(1)1；若x>0，則f(x)<0；若x<0，則f(x)>0，其中正確的是()A BC D2若(a，b)是函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間，x1，x2(a，b)，且x1<x2，則有()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)>f(x2) D以上都可能3f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，且f(a)f(b)<0，則方程f(x)0在區(qū)間a，b上()A至少有一個根 B至多有一個根C無實根 D必有唯一的實根4函數(shù)yx26x10在區(qū)間(2,4)上是()A遞減函數(shù) B遞增函數(shù)C先遞減再遞增 D先遞增再遞減5如果函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，對于任意的x1，x2a，b(x1x2)，則下列結(jié)論中不正確的是()A.>0B(x1x2)f(x1)f(x2)>0Cf(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.>06函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，3 B(，1C1，) D3，1題號123456答案二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若f(m1)>f(2m1)，則實數(shù)m的取值范圍是_8函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時是增函數(shù)，當(dāng)x(，2時是減函數(shù)，則f(1)_.三、解答題9畫出函數(shù)yx22|x|3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間10已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，且a<g(x)<b，求證：f(g(x)在(a，b)上也是增函數(shù)11已知f(x)，試判斷f(x)在1，)上的單調(diào)性，并證明能力提升12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)m，n總有f(mn)f(m)f(n)，且當(dāng)x>0時，0<f(x)<1.(1)試求f(0)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論13函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的減函數(shù)，對任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.1函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集因此討論函數(shù)的單調(diào)性時，必須先確定函數(shù)的定義域2研究函數(shù)的單調(diào)性，必須注意無意義的特殊點，如函數(shù)f(x)在(，0)和(0，)上都是減函數(shù)，但不能說函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù)3求單調(diào)區(qū)間的方法：(1)圖象法；(2)定義法；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性4用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性分四個主要步驟：即“取值作差變形定號判斷”這四個步驟若f(x)>0，則判斷f(x)的單調(diào)性可以通過作比的方法去解決，即“取值作比變形與1比較判斷”1.3函數(shù)的基本性質(zhì)13.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時函數(shù)的單調(diào)性知識梳理1(1)增函數(shù)(2)減函數(shù)(3)增函數(shù)減函數(shù)(嚴格的)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間2.0，)3.增4.(，0)和(0，)作業(yè)設(shè)計1B2A由題意知yf(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，因為x2>x1，對應(yīng)的f(x2)>f(x1)3Df(x)在a，b上單調(diào)，且f(a)f(b)<0，當(dāng)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)<0，f(b)>0，當(dāng)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)>0，f(b)<0，由知f(x)在區(qū)間a，b上必有x0使f(x0)0且x0是唯一的4C如圖所示，該函數(shù)的對稱軸為x3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4)上是先遞減再遞增的5C由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)yf(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則x1x2與f(x1)f(x2)同號，由此可知，選項A、B、D正確；對于C，若x1<x2時，可能有x1a或x2b，即f(x1)f(a)或f(x2)f(b)，故C不成立6A該函數(shù)的定義域為(，31，)，函數(shù)f(x)x22x3的對稱軸為x1，由函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(，3上是減函數(shù)7m>0解析由f(m1)>f(2m1)且f(x)是R上的減函數(shù)得m1<2m1，m>0.83解析f(x)2(x)23，由題意2，m8.f(1)2128133.9解yx22|x|3.函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)在(，1，0,1上是增函數(shù)，函數(shù)在1,0，1，)上是減函數(shù)函數(shù)yx22|x|3的單調(diào)增區(qū)間是(，1和0,1，單調(diào)減區(qū)間是1,0和1，)10證明設(shè)a<x1<x2<b，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，g(x1)<g(x2)，且a<g(x1)<g(x2)<b，又f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，f(g(x1)<f(g(x2)，f(g(x)在(a，b)上是增函數(shù)11解函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)證明如下：任取x1，x21，)，且x1<x2，則f(x2)f(x1).1x1<x2，x2x1>0，x2x1>0，>0.f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)12解(1)在f(mn)f(m)f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)因為f(1)0，所以f(0)1.(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減任取x1，x2R，且設(shè)x1<x2.在已知條件f(mn)f(m)f(n)中，若取mnx2，mx1，則已知條件可化為f(x2)f(x1)f(x2x1)，由于x2x1>0，所以0<f(x2x1)<1.在f(mn)f(m)f(n)中，令mx，nx，則得f(x)f(x)1.當(dāng)x>0時，0<f(x)<1，所以f(x)>1>0，又f(0)1，所以對于任意的x1R均有f(x1)>0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1<0，即f(x2)<f(x1)所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減13解(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的減函數(shù)，解得m4.不等式的解集為m|m4