高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第一章立體幾何初步 第1章 章末檢測(cè)B 課時(shí)作業(yè)含答案

精品資料第1章立體幾何初步(B)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，它繞其一邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)2若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi)3如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中，相對(duì)的面分別是_4如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀(guān)圖，則AOB的面積是_5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于_6如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為_(kāi)(填序號(hào))7對(duì)于平面和共面的直線(xiàn)m、n，下列命題中真命題是_(填序號(hào))若m，mn，則n；若m，n，則mn；若m，n，則mn；若m、n與所成的角相等，則mn8給出以下四個(gè)命題如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行；如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直其中真命題為_(kāi)(填序號(hào))9設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線(xiàn)，以下命題正確的是_(填序號(hào))若l，則l；若l，則l；若l，則l；若l，則l10如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為_(kāi)11設(shè)，A，C，B，D，直線(xiàn)AB與CD交于O，若AO8，BO9，CD34，則CO_12空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若ACBD，則四邊形EFGH是_；若ACBD，則四邊形EFGH是_13在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BCa，這時(shí)二面角BADC的大小為_(kāi)14如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿(mǎn)足條件：_時(shí)，SC平面EBD二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，2(1)求證：四邊形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位線(xiàn)的長(zhǎng)16(14分)某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，G是PB的中點(diǎn)(1)根據(jù)三視圖，畫(huà)出該幾何體的直觀(guān)圖；(2)在直觀(guān)圖中，證明：PD面AGC；證明：面PBD面AGC17(14分)如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90°，AD3BC，O是AD上一點(diǎn)(1)若CD平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置；(2)求證：平面PAB平面PCD18(16分)如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，AOB60°，OA72 cm，要剪下來(lái)一個(gè)扇形環(huán)ABCD，作圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)形容器的下底面(大底面)試求：(1)AD應(yīng)取多長(zhǎng)？(2)容器的容積19(16分)如圖，在三棱錐PABC中，ABBC，ABBCPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP底面ABC(1)求證：OD平面PAB；(2)求直線(xiàn)OD與平面PBC所成角的正弦值20(16分)如圖(1)，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G、H分別為線(xiàn)段PC、PD、BC、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC沿DC折起，使平面PDC平面ABCD(圖(2)(1)求證：AP平面EFG；(2)求證：AHGF；(3)求四棱錐PABCD的外接球的表面積第1章立體幾何初步(B) 答案1a3解析如圖，正三角形ABC中，ABa，高ADa，VAD2·CB·2·aa3227解析若正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則球的直徑d等于正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)棱長(zhǎng)為3，d 3 RS4R2273與，與，與解析將展開(kāi)圖還原為正方體，可得與相對(duì)，與相對(duì)，與相對(duì)412解析OAB為直角三角形，兩直角邊分別為4和6，S1254解析由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD為直角梯形DAB90°，VSA×(ABCD)×AD×2××(24)×2467解析關(guān)鍵在于“共面的直線(xiàn)m、n”，且直線(xiàn)m，n沒(méi)有公共點(diǎn)，故一定平行89解析當(dāng)l，時(shí)不一定有l(wèi)，還有可能l，故不對(duì)，當(dāng)l，時(shí)，l或l，故不對(duì)，若，內(nèi)必有兩條相交直線(xiàn)m，n與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)m，n平行，又l，則lm，ln，即lm，ln，故l，因此正確，若l，則l與相交或l或l，故不對(duì)10解析如圖所示，在平面A1B1C1D1內(nèi)過(guò)點(diǎn)C1作B1D1的垂線(xiàn)，垂足為E連結(jié)BE C1E平面BDD1B1C1BE的正弦值就是所求值BC1，C1EsinC1BE1116或272解析當(dāng)AB與CD的交點(diǎn)O在兩平面之間時(shí)CO16；當(dāng)AB與CD的交點(diǎn)O在兩平面之外時(shí)，CO27212菱形矩形1360°解析如圖所示可知，CDB為二面角BADC的平面角，由CDBDBCa，可知CDB60°14E是SA的中點(diǎn)解析連結(jié)AC交BD于O，則O為AC中點(diǎn)，EOSCEO面EBD，SC面EBD，SC面EBD15解(1)因?yàn)?，所以EHBD，且EHBD因?yàn)?，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四邊形EFGH是梯形(2)因?yàn)锽Da，所以EHa，F(xiàn)Ga，所以梯形EFGH的中位線(xiàn)的長(zhǎng)為(EHFG)a16(1)解該幾何體的直觀(guān)圖如圖所示(2)證明連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OG，因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)GPD又OG面AGC，PD面AGC，所以PD面AGC證明連結(jié)PO，由三視圖，PO面ABCD，所以AOPO又AOBO，所以AO面PBD因?yàn)锳O面AGC，所以面PBD面AGC17(1)解CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD又BCAD，四邊形BCDO為平行四邊形則BCDO，而AD3BC，AD3OD，即點(diǎn)O是靠近點(diǎn)D的線(xiàn)段AD的一個(gè)三等分點(diǎn)(2)證明側(cè)面PAD底面ABCD，面PAD面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD又PD平面PAD，ABPD又PAPD，且ABPAA，PD平面PAB又PD平面PCD，平面PAB平面PCD18解(1)設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R，ADx，則OD72x，由題意得，即AD應(yīng)取36 cm(2)2r·OD·36，r6 cm，圓臺(tái)的高h(yuǎn)6Vh(R2Rrr2)·6·(12212×662)504(cm3)19(1)證明如圖，O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)，ODPA又PA平面PAB，OD平面PAB，OD平面PAB(2)解ABBC，OAOC，OAOBOC又OP平面ABC，PAPBPC取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，OE，則BC平面POE，作OFPE于F，連結(jié)DF，則OF平面PBC，ODF是OD與平面PBC所成的角設(shè)ABBCa，則PAPBPC2a，OAOBOCa，POa在PBC中，PEBC，PBPC，PEaOFa又O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)，ODa在RtODF中，sinODFOD與平面PBC所成角的正弦值為20(1)證明取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM、GMEFCD，GMCD，EFGMEF、GM確定平面EFGAPFM，AP平面EFG，F(xiàn)M平面EFG，AP平面EFG(2)證明連結(jié)GD，易證ADHDCGHADGDC，AHDG又AHDF，DGDFD，AH平面DFG又GF平面DFG，AHGF(3)解將四棱錐PABCD補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為2的正方體，則正方體的外接球也就是四棱錐的外接球設(shè)正方體的外接球的半徑為R，則2R2，即RS球面4()212