高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.1 含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況，能保證該直線與平面垂直的是()三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊ABC D解析：由線面垂直的判定定理知，直線垂直于圖形所在的平面；對(duì)于圖形中的兩邊不一定是相交直線，所以該直線與它們所在的平面不一定垂直答案：A2已知直線a直線b，b平面，則()Aa BaCa Da是的斜線解析：答案：C3.如圖所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直解析：連接AC，因?yàn)锳BCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，則BDMC.因?yàn)锳CMCC，所以BD平面AMC.又MA平面AMC，所以MABD.顯然直線MA與直線BD不共面，因此直線MA與BD的位置關(guān)系是垂直但不相交答案：C4.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，則直線BA1與平面DD1B1B所成的角是()A90 B60C45 D30解析：如圖取B1D1的中點(diǎn)O1，連A1O1，易證A1O1平面DD1B1B.連接O1B，則O1B為A1B在平面DD1B1B內(nèi)的射影，A1BO1為所求的線面角，在RtA1O1B中，sinA1BO1，A1BO130.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PCBD，則平行四邊形一定是_解析：如圖，PA平面ABCD得PABD，又PCBD，BD平面PAC，BDAC，平行四邊形ABCD為菱形答案：菱形6矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，則PC與平面ABCD所成的角是_解析：tanPCA，PCA30.答案：307在RtABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，則ED_.解析：如圖所示，在RtABC中，CDAB.AC6，BC8，AB10.CD5.EC平面ABC，CD平面ABC，ECCD.ED13.答案：13三、解答題(每小題10分，共20分)8.如圖所示，在三棱錐PABC中，PAPBPC.若點(diǎn)O為ABC的外心，求證：PO平面ABC.證明：如圖所示，分別取AB，BC的中點(diǎn)D，E，連接OD，OE，PD，PE.O為ABC的外心，ODAB，OEBC.PAPB，D是AB的中點(diǎn)，ABPD.而ODPDD，AB平面POD.又PO平面POD，ABPO.同理，BCPO.ABBCB，PO平面ABC.9如圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB在平面內(nèi)，AC，BC與所成的角分別為30，45，CD是直角三角形斜邊AB上的高，求CD與平面所成的角解析：設(shè)C在平面內(nèi)的射影為H，連接DH，AH，BH，如圖所示，則易知CDH是CD與平面所成的角設(shè)CHm，則在RtCAH中，由CAH30可得CA2m.又在RtCBH中，由CBH45可得CBm.故在RtABC中，由CA2m，CBm，可得斜邊上的高CD，則sinCDH，即CDH60.故CD與平面所成的角為60.10.(2015唐山玉田縣林南倉中學(xué)高二期末)如圖，四面體ABCD的各棱長均相等，AD平面于點(diǎn)A，點(diǎn)B、C、D均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段BC的中點(diǎn)為E，則直線AE與平面所成角的正弦值為()A. B.C. D.解析：如圖，設(shè)四面體ABCD的棱長為a，則ABC為邊長為a的正三角形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AEBC，則AEa.取AD的中點(diǎn)M，連接BM、CM，則BMAD，CMAD，又BMCMM，所以AD平面BCM，故平面BCM平面，所以平面BCM到平面的距離為，所以E到平面的距離為.則直線AE與平面所成角的正弦值sin ，故選A.答案：A11.(2015廣東河源高二期中)如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，給出下列結(jié)論：ACSB；AB平面SCD；SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角；ACSO.正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：連接SO，如圖所示，因?yàn)樗睦忮FSABCD的底面為正方形，所以ACBD.因?yàn)镾D底面ABCD，所以SDAC，因?yàn)镾DBDD，所以AC平面SBD，因?yàn)镾B平面SBD，所以ACSB，則正確；因?yàn)锳BCD，AB平面SCD，CD平面SCD，所以AB平面SCD，則正確；因?yàn)镾D底面ABCD，所以SAD和SCD分別是SA與平面ABD所成的角、SC與平面ABD所成的角，因?yàn)锳DCD，SDSD，所以SADSCD，則正確；因?yàn)锳C平面SBD，SO平面SBD，所以ACSO，則正確答案：12(2015北京市房山區(qū)高二期中)如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.證明：(1)因?yàn)镕是BE的中點(diǎn)，取BA的中點(diǎn)M，連接FM，MC， 則FMEA，F(xiàn)MEAa，因?yàn)镋A、CD都垂直于平面ABC，所以CDEA，所以CDFM，又CDaFM，所以四邊形FMCD是平行四邊形，所以FDMC，F(xiàn)D平面ABC，MC平面ABC，所以FD平面ABC.(2)因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，所以CMAB.又EA垂直于平面ABC，所以CMAE，又AEABA，所以CM平面EAB，因?yàn)锳F平面EAB，所以CMAF，又CMFD，從而FDAF，因?yàn)镕是BE的中點(diǎn)，EAAB，所以AFEB.EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF平面EDB.13如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120，G為線段PC上的點(diǎn)(1)證明：BD平面APC；(2)若G為PC的中點(diǎn)，求DG與平面APC所成的角的正切值；(3)若G滿足PC平面BGD，求的值解析：(1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC，BD的交點(diǎn)由ABBC，ADCD，得BD是線段AC的中垂線所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，BDAC.又因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.PAACA.所以BD平面APC.(2)連接OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內(nèi)的射影為OG，所以O(shè)GD是DG與平面APC所成的角由題意得OGPA.在ABC中，AC2，所以O(shè)CAC.在直角OCD中，OD2.在直角OGD中，tanOGD.所以DG與平面APC所成的角的正切值為.(3)因?yàn)镻C平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在直角PAC中，得PC.所以GC.從而PG，所以.