高考數(shù)學文科一輪總復習 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

精品資料第十一篇第1節(jié) 一、選擇題1(2012年高考遼寧卷)復數(shù)等于()A.iB.iC1iD1i解析：i.故選A.答案：A2(2014安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復數(shù)(aR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()A6B6C5D4解析：為純虛數(shù)，故0，0，a6，故選A.答案：A3(2014廣東高三聯(lián)考)復數(shù)i等于()A2iB.iC0D2i解析：iii2i，選A.答案：A4( 2014廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i(23i)對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：i(23i)2i3i232i，其對應的點為(3,2)，位于第一象限，故選A.答案：A5(2013年高考廣東卷)若i(xyi)34i，x，yR，則復數(shù)xyi的模是()A2B3C4D5解析：法一 i(xyi)34i，yxi34i，x4，y3.故|xyi|43i|5.法二 i(xyi)34i，(i)i(xyi)(i)·(34i)43i.即xyi43i，故|xyi|43i|5.故選D.答案：D6(2013年高考山東卷)復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|等于()A25B.C5D.解析：z43i.|z|5 .故選C.答案：C二、填空題7(2013年高考重慶卷)已知復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.解析：|z|i2|.答案：8(2013年高考湖北卷)i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱，若z123i，則z2_.解析：(2，3)關于原點的對稱點是(2,3)，z223i.答案：23i9(2013年高考天津卷)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則abi_.解析：由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b.解得a1，b2，故abi12i.答案：12i10復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于第_象限解析：由題意得zi，所以其共軛復數(shù)i，在復平面上對應的點位于第一象限答案：一三、解答題11已知i是虛數(shù)單位，若實數(shù)x、y滿足(1i)(xyi)(1i)(23i)，試判斷點P(x，y)所在的象限解：已知等式可化為(xy)(xy)i5i，根據(jù)兩復數(shù)相等的條件得，解得x3，y2，所以點P在第四象限12已知關于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a，b的值(2)若復數(shù)滿足|abi|2|z|0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的實根，(b26b9)(ab)i0，解得ab3.(2)設zsti(s，tR)，其對應點為Z(s，t)，由|33i|2|z|，得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，Z點的軌跡是以O1(1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，當Z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值|OO1|，半徑r2，當z1i時，|z|有最小值且|z|min.