高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第4篇 第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示

精品資料第四篇第2節(jié) 一、選擇題1已知ABCD中，(3,7)，(2,3)，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則的坐標(biāo)為()A.BC.D解析：(2,3)(3,7)(1,10).故選D.答案：D2(2014重慶鐵路中學(xué)模擬)設(shè)向量a(1，3)，b(2，4)，則向量2a3b為()A(1，1)B(1,1)C(4,6)D(4，6)解析：2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)故選D.答案：D3在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若a，b，則等于()A.abBabC.abDab解析：由已知得DEEB，由題意知DEFBEA，DFAB.即DFDC.CFCD.()ba.abaab.故選B.答案：B4(2014皖南八校聯(lián)考)已知向量e1與e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy等于()A3B3C0D2解析：(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，(3x4y6)e1(2x3y3)e20，所以由得xy30，即xy3，故選A.答案：A5已知向量a(1,2)，b(0,1)，設(shè)uakb，v2ab，若uv，則實(shí)數(shù)k的值為()A1BC.D1解析：u(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)，又uv，132(2k)，得k，故選B.答案：B6已知點(diǎn)A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)給出下面的結(jié)論：直線OC與直線BA平行；2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：(2,1)，(2，1)，又A，B，C，O不共線，OCBA，故正確；(4,0)，而(4,0)，故錯(cuò)誤；(2,1)(2,1)(0,2)，故正確；2(0,2)2(2,1)(4,0)，故正確所以正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.故選C.答案：C二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則_.解析：，.答案：8(2014安慶模擬)在ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足.若ABC的面積為12 cm2，則PBC的面積為_(kāi)cm2.解析：由得，即，所以2，即P在AB上且BPBA，SPBCSABC4(cm2)答案：49ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，則cos A_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.答案：10已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是_解析：(1,2)，(k，k1)由題知與不共線，1(k1)2k0，解得k1.答案：k1三、解答題11已知a(1,2)，b(3,2)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得kab與a3b共線，且方向相反？解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10，4)若向量kab與向量a3b共線，則必有(k3)(4)(2k2)100，解得k.這時(shí)kab，所以kab(a3b)即兩個(gè)向量恰好方向相反，故存在實(shí)數(shù)k滿足條件，且k.12已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三點(diǎn)共線，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3)