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高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備:必修四 學(xué)案 408平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例

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高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備:必修四 學(xué)案 408平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例

精品資料必修08 平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例知識(shí)填空:1已知兩個(gè)非零向量,我們把數(shù)量 叫做的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作,即規(guī)定= ,其中是的 ,叫做向量方向上的 .零向量與任一向量的數(shù)量積為 .2設(shè)都是非零向量,由數(shù)量積的定義可得: ,同向時(shí),= ,反向時(shí),= ,= ,即 (此結(jié)論可以求出量的模).的幾何意義:數(shù)量積等于的長(zhǎng)度 與方向上的投影 的乘積.3向量數(shù)量積的運(yùn)算律有:= (交換律);= (結(jié)合律)= (分配律).4若則= .若表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn),則 (這是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式).若則 .的夾角為,則= .5向量在幾何中的應(yīng)用:平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移,全等,相似,長(zhǎng)度,夾角等都可以由 .向量方法解決平面幾何問(wèn)題“三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將 ;(2)通過(guò) 研究幾何元素之間的關(guān)系和距離、夾角等問(wèn)題;(3)把運(yùn)算結(jié)果 成幾何關(guān)系.6向量在物理中的應(yīng)用:由于力、速度是向量,它的分解與合成與向量的 相似,可以用向量的方法來(lái)解決.例題分析:例1(2005,北京)若則的夾角為( ) A B C D 例2(2008,寧夏,海南)已知,則=( )A -1 B 1 C -2 D 2例3已知的夾角為,求.例4已知若的夾角為銳角,求的取值范圍.例5已知 向量的夾角為,求.例6(2007,江蘇)已知向量 (1)若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件. (2)若為直角三角形,求實(shí)數(shù)的值.例7已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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