高中數學一輪復習必備：必修四 學案 必修4第1、2章教案鄧戡艷

精品資料必修01 任意角，弧度制，任意角的三角函數知識填空：1. 角的分類: _2. 象限角:第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 3 與終邊相同的角:4. 弧度制與角度制的互化:, ,= .5. 扇形的弧長公式:,6. 扇形面積公式:.7. 任意角的三角函數的定義:為任意角,其終邊上一點,則 8. 終邊相同的角的三角函數關系式: 9. 三角函數的定義域:的定義域：_, 的定義域：_； 的定義域:10. 三角函數值在各象限的符號：第一象限第二象限第三象限第四象限11. 特殊角的三角函數值：角度弧度例題分析：例1. 已知,則在第( )象限.A 一或二 B 一或三 C 二或四 D 三或四例2. 已知為第三象限角,則分別為第幾象限角?例3. 已知終邊上一點,求.例4. 若求的范圍.例5. 已知扇形的圓心角為,半徑為6，求的長及扇形面積.必修02 同角三角函數關系 誘導公式知識填空：1、 同角三角函數的平方關系： .2、 同角三角函數的商數關系： ；變形式： ； .3、 設角為任意角，角的終邊與單位圓相交與.則角終邊與單位圓的交點的坐標是 ，角的終邊與單位圓的交點的坐標是 .4、 誘導公式：公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 識記方法：把看成銳角，奇變偶不變，符號看限象.例題分析：1、 已知 4、 . 必修03 三角函數的圖像與性質知識填空：1、“五點法”作正弦函數圖像的五個點是 .作余弦函數圖像的五個點是 .2、對于函數；如果存在一個非零常數T，使得當取定義域內的每一個值時都有 ，那么函數就叫做周期函數，非零常數T就叫做這個函數的 . 對于一個周期函數，如果在它所有的周期中，存在一個最小正數，那么這個最小正數就叫做的 .3、正弦函數是 ，其曲線關于 對稱，對稱中心 ，對稱軸 .余弦函數是 ，其曲線關于 對稱，對稱中心 ，對稱軸 .4、正弦函數在閉區(qū)間 上都是增函數.在 上都是減函數.余弦函數在閉區(qū)間 上都是增函數，在 上都是減函數.5、正弦函數當且僅當= 時，取得最大值1，當且僅當= 時，取得最小值1，余弦函數當且僅當= 時，取得最大值1，當且僅當= 時，取得最小值1.6、正切函數的最小正周期為 ，定義域為 ，值域為 .7、正切函數在每一個區(qū)間 內均為增函數，是 函數（填“奇”或“偶”），其圖像關于 對稱，其對稱中心為 . 例題分析：例1、 同一坐標系內畫出，求當時，的取值范圍.例2、 求下列函數的定義域. 例3、判斷下列函數的奇偶性：例4、求函數的最值.例5、求下列函數的增區(qū)間. 必修04 函數y=Asin(x+)的圖象知識填空：1函數的圖象，可以看作由上所有的點 或 平移個單位而得到.2函數的圖象，可以看作由上所有點的橫坐標 或 到原來的倍（縱坐標不變）而得到.3函數的圖象，可以看作由上所有點的縱坐標 或 到原來的倍（縱坐標不變）而得到. 的值域為 ，最大值為 ，最小值為 .4函數的圖象，可以看作由經過 變化得到.5物理學中，常用函數描述簡諧運動的變化規(guī)律：簡諧運動的振幅為 ，周期 ，頻率 = ，相位為 ，初相為 .例題分析：例1函數的最小值與最小正周期為（ ）. A B C D 例2函數的圖象的一條對稱軸方程為 （ ）. A B C D 例3要得到的圖象，且使平移的距離最短，只要將 向 平移 個單位即可.例4已知函數（1） 用五點法作出函數的在一個周期內的簡圖.（2） 說出此圖象由經過怎樣的變化得到.（3） 求此函數的周期，振幅，初相，最大值與最小值.例5已知函數（1） 將函數化為的形式.（2） 求函數的最大值與周期.（3） 求此函數的對稱軸方程及單調增區(qū)間.例6已知函數的一段圖象如圖，則（1） 求函數的解析式2-22（2） 求函數的對稱中心.必修05 三角函數模型的簡單應用知識填空：三角函數是描述周期現象的重要數學模型，在生活中好多現象具有周期性，如音樂、波浪、四季變化、血壓、時間、電流電壓、聲波、單擺運動、彈簧振動等等. 常用的數學模型為或或例題分析：例1心臟跳動時，血壓在增加或減小.心臟每完成一次跳動，血壓就完成一次改變，血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，設每人的血壓滿足函數關系式其函數圖象如圖所示.（1） 根據圖象寫出該人的血壓隨時間變化的函數解析式.01209575（2） 求出該人的收縮壓，舒張壓及每分鐘心跳的次數.例2彈簧掛著小球作上下振動，它在時間內離開平衡位置（就是靜止時的位置）的距離由下列函數關系決定：（1） 以為橫坐標，為縱坐標，作出函數的圖象（2） 求小球開始振動的位置.（3） 問小球經過多少時間往返振動一次？（4） 每秒鐘內小球能往返振動多少次？例3已知某海濱浴場的海浪高度（米）是時間（小時）的函數，記作，下表是某日各時的浪高數據：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經過長期觀測，的曲線可近似地看成是函數（1） 根據以上數據，求出函數的最小正周期，振幅及函數表達式.（2） 依據規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，試判斷一天內的上午之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行運動？例4（2004江蘇，16）某時鐘的秒針端點到中心點的距離為，秒針均勻地繞點 旋轉，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將兩點的距離表示成的函數，則 ，其中.必修06 平面向量的概念及線性運算知識填空： 1我們把有 又有 的量叫做向量.具有方向的線段叫做 ，為起點，為終點的有向線段記作 ，線段的長度叫做有向線段的長度記作 ，有向線段包括三個要素： 、 、 . 2向量可以用表示向量的有向線段的 表示，如也可以用 表示，如，向量的大小，也就是向量的長度（或稱 ），記作，長度為零的向量叫做 ，記作，長度為 的向量叫做單位向量. 3方向相同或相反的非零向量叫做 ，我們規(guī)定：與任何非零向量平行；平行向量也叫做 . 的向量叫做相等向量，如與相等，記作. 4向量的加法可由 法則或 法則求得.向量的減法的定義，減去一個向量相當于加上 .向量的加法滿足 律和 律.我們規(guī)定，與長度相等，方向相反的向量，叫做的 ，記作 .零向量的相反向量仍是 . ， . 5我們規(guī)定實數與向量的積是一個 ，這種運算叫做 ，記作 .它的長度與方向規(guī)定如下：（1）. ；（2）.時，的方向與 的方向相同；當時，的方向與 的方向相反；. 6實數與向量的積的運算律：（1） ，（2） ，（3） ，若向量共線，則有且只有一個 使 .向量的加、減、數乘運算統稱為 ，對于任意向量以及任意實數恒有 .例題分析： 例1下列說法正確的個數為 ( )(1) 溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；（2） 零向量沒有方向也沒有長度； （3） 向量的模一定是正數； （4） 非零的單位向量是唯一的； （5）長度相等的向量叫相等向量；（6）方向相同或相反的向量是平行向量；（7）共線向量是在一條直線上的向量； （8）平行向量一定是共線向量；A 1個 B 2個 C 3個 D 4個例2 （2007，廣東汕頭）在平行四邊形中，（ ）A B C D MABDCN例3 在平行四邊形為的中點在 （用表示）.例4 化簡例5 一架飛機從A點向西北飛行200千米到達B點，再從B點向東飛行千米到達C點，再從C點向南偏東飛行了千米到達D 點，求飛機 從D點飛回A點的位移.例6 設是兩個不共線的向量，已知若三點共線，求值.必修07 平面向量的基本定理及坐標表示知識填空：1平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個 ，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數，使 ，不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組 .2向量的夾角與垂直：已知兩個 ，作叫做向量的 .向量的夾角的范圍是 .當時，向量 ，當時，向量 ，當時，向量 .3把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量 .4向量的坐標表示：在平面直角坐標系內，分別取與軸，軸同方向的兩個單位向量作為基底，對于平面內的一個向量，有且只有一對實數使得 ，我們把有序實數對叫做的坐標，記作 ， 叫做向量的坐標表示.5向量的坐標運算：已知則= ，= ；若實數，則= .一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的 的坐標減去 的坐標，即：若，則 .6向量相等的坐標關系：若且，則有 .7向量共線的坐標表示：若，且，那么當且僅當 時，向量共線，即.8設只要證明向量 （答案不唯一），即可判斷三點共線.例題分析：例1設是平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（ ） A B C D 例2（2008，安徽）若則 （ ） A B C D 例7設為內一點，且滿足，則為的（ ）A 外心 B 內心 C 重心 D 垂心例3（2004，浙江）已知向量且，則 .例4若向量，則= .例5已知向量，且三點共線，求實數的值.例6設向量，若，則求實數的值.必修08 平面向量的數量積與應用舉例知識填空：1已知兩個非零向量，我們把數量 叫做的數量積（或內積），記作，即規(guī)定= ，其中是的 ，叫做向量方向上的 .零向量與任一向量的數量積為 .2設都是非零向量，由數量積的定義可得： ，同向時，= ，反向時，= ，= ，即 （此結論可以求出量的模）.的幾何意義：數量積等于的長度 與方向上的投影 的乘積.3向量數量積的運算律有：= （交換律）；= （結合律）= （分配律）.4若則= .若表示向量的有向線段的起點和終點，則 （這是平面內兩點間的距離公式）.若則 .的夾角為，則= .5向量在幾何中的應用：平面幾何圖形的許多性質，如平移，全等，相似，長度，夾角等都可以由 .向量方法解決平面幾何問題“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將 ；（2）通過 研究幾何元素之間的關系和距離、夾角等問題；（3）把運算結果 成幾何關系.6向量在物理中的應用：由于力、速度是向量，它的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的方法來解決.例題分析：例1（2005，北京）若則的夾角為（ ） A B C D 例2（2008，寧夏，海南）已知，則=（ ）A -1 B 1 C -2 D 2例3已知的夾角為，求.例4已知若的夾角為銳角，求的取值范圍.例5已知 向量的夾角為，求.例6（2007，江蘇）已知向量 （1）若點不能構成三角形，求實數應滿足的條件. （2）若為直角三角形，求實數的值.例7已知兩點為坐標平面內的動點，滿足，求動點的軌跡方程.