湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

精品資料高考真題備選題庫(kù)第7章 立體幾何第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)考點(diǎn) 垂直關(guān)系1.（2012廣東，13分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DFAB，PH為PAD中AD邊上的高(1)證明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，F(xiàn)C1，求三棱錐EBCF的體積；(3)證明：EF平面PAB.解：(1)證明：因?yàn)锳B平面PAD，所以平面PAD平面ABCD；因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高，所以PHAD，又平面PAD平面ABCDAD，PH平面PAD，所以PH平面ABCD.(2)因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以E點(diǎn)到平面ABCD的距離為PH，SBCFCFAD1.所以三棱錐EBCF的體積V.(3)證明：如右圖，取AB的中點(diǎn)M，連接MF、EM，取PA的中點(diǎn)N，連接NE、DN.因?yàn)锳BCD，DFAB，所以NE綊AM綊DF，所以四邊形DNEF為平行四邊形，所以EF綊DN.因?yàn)镻DAD，所以DNPA，又因?yàn)锳B平面PAD，所以DNAB，PAABA，所以DN平面PAB，所以EF平面PAB.2.（2012福建，12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M為棱DD1上的一點(diǎn)(1)求三棱錐AMCC1的體積；(2)當(dāng)A1MMC取得最小值時(shí)，求證：B1M平面MAC.解：(1)由長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1知，AD平面CDD1C1，點(diǎn)A到平面CDD1C1的距離等于AD1，又SMCC1CC1CD211，VAMCC1ADSMCC1.(2)證明：將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時(shí)針轉(zhuǎn)90展開，與側(cè)面ADD1A1共面(如圖)，當(dāng)A1，M，C共線時(shí)，A1MMC取得最小值由ADCD1，AA12，得M為DD1中點(diǎn)連接C1M，在C1MC中，MC1，MC，CC12，CCMCMC2，得CMC190，即CMMC1.又由長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1知，B1C1平面CDD1C1，B1C1CM.又B1C1C1MC1，CM平面B1C1M，得CMB1M；同理可證，B1MAM，又AMMCM，B1M平面MAC.3.(2011新課標(biāo)全國(guó)，12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設(shè)PDAD1，求棱錐DPBC的高解：(1)證明：因?yàn)镈AB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如圖，作DEPB，垂足為E.已知PD底面ABCD，故PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.則DE平面PBC.由PDAD1知BD，PB2.由DEPBPDBD，得DE.即棱錐DPBC的高為.4(2010廣東，14分)如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC平面BED，F(xiàn)Ba.(1)證明：EBFD；(2)求點(diǎn)B到平面FED的距離解：(1)證明：點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且ABBC，AC為直徑，EBAC.FC平面BED，且BE平面BED.FCEB.FCACC，EB平面BDF，F(xiàn)D平面BDF，EBFD.(2)FC平面BED，且BD平面BED，F(xiàn)CBD.又BCDC，F(xiàn)DFBa.VEFBDSFBDEB2aa.EB平面BDF，且FB平面BDF，EBBF，EFa.EBBD，EDa.SFEDaa2.點(diǎn)B到平面FED的距離da.