全國(guó)通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題4 函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用含解析

【走向高考】（全國(guó)通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題4 函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1若x0是方程xx的解，則x0屬于區(qū)間()A.B.C. D.答案C解析令f(x)xx，f(1)1<0，f<0，f>0，f<0，f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)2利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150t至250t之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(t)之間的關(guān)系可近似地表示為y30x4000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量為()A240B200C180D160答案B解析依題意得每噸的成本是30，則23010，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時(shí)取等號(hào)，因此當(dāng)每噸的成本最低時(shí)，相應(yīng)的年產(chǎn)量是200t，選B.3(文)(20xx山東理，8)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0，)B(，1)C(1,2)D(2，)答案B解析作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖，當(dāng)ykx在l1位置時(shí)，過(guò)A(2,1)，k，在l2位置時(shí)與l3平行，k1，<k<1.(理)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0，時(shí)，0<f(x)<1；當(dāng)x(0，)且x時(shí)，(x)f (x)>0.則函數(shù)yf(x)sinx在2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2B4C5D8答案B分析函數(shù)yf(x)sinx的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化函數(shù)f(x)yf(x)與ysinx圖象交點(diǎn)f(x)的范圍確定f (x)的正負(fù)(x)f (x)>0.解析(x)f (x)>0，x(0，)且x，當(dāng)0<x<時(shí)，f (x)<0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)<x<時(shí)，f (x)>0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增當(dāng)x0，時(shí)，0<f(x)<1.當(dāng)x，2時(shí)，02x.又f(x)是以2為最小正周期的偶函數(shù)，知f(2x)f(x)x，2時(shí)，仍有0<f(x)<1.依題意及yf(x)與ysinx的性質(zhì)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出yf(x)與ysinx的簡(jiǎn)圖則yf(x)與ysinx在x2，2內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)yf(x)sinx在2，2內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)4已知a、b1,1，則函數(shù)f(x)axb在區(qū)間(1,2)上存在一個(gè)零點(diǎn)的概率為()A. B.C. D.答案C解析如圖，由圖形可知點(diǎn)(a，b)所在區(qū)域的面積S4，滿足函數(shù)f(x)axb在區(qū)間(1,2)上存在一個(gè)零點(diǎn)的點(diǎn)(a，b)所在區(qū)域面積S12，故所求概率P.5(20xx天津理，8)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)bf(2x)，其中bR.若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析考查求函數(shù)解析式；函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合的思想由f(x)得f(2x)所以yf(x)f(2x)即yf(x)f(2x) yf(x)g(x)f(x)f(2x)b，所以yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)f(2x)b0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)yb與函數(shù)yf(x)f(2x)的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知<b<2. 6(文)已知函數(shù)f(x)，x1、x2、x3、x4、x5是方程f(x)m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1x2x3x4x5的取值范圍是()A(0，)B(，)C(lg ，1)D(，10)答案D解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym，設(shè)兩圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)從左向右依次為x1、x2、x3、x4、x5，由對(duì)稱性知x1x2，x3x4，又<x5<10，x1x2x3x4x5(，10)(理)(20xx百校聯(lián)考)已知f(x)1x，g(x)1x，設(shè)函數(shù)F(x)f(x3)g(x4)，且F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間a，b(a<b，a，bZ)內(nèi)，則ba的最小值為()A8B9C10D11答案C解析f(0)1>0，f(1)11<0，f(x)1xx2x3x20xx，當(dāng)x0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，f(x)>0在R上恒成立，f(x)在R上為增函數(shù)，又f(1)f(0)<0，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，記作x1，則x1(1,0)，g(1)11>0，g(2)12<0，又當(dāng)x>0時(shí)，g(x)1xx2x3x20xx<0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)也只有一個(gè)零點(diǎn)，記為x2，x2(1,2)，F(xiàn)(x)f(x3)g(x4)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x3、x4，x3(4，3)，x4(5,6)，又F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間a，b內(nèi)，且a<b，bZ，當(dāng)a4，b6時(shí)，ba取最小值10.方法點(diǎn)撥1.求f(x)的零點(diǎn)值時(shí)，直接令f(x)0解方程，當(dāng)f(x)為分段函數(shù)時(shí)，要分段列方程組求解；2已知f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)且有零點(diǎn)時(shí)，利用f(a)f(b)<0討論；3求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，一般用數(shù)形結(jié)合法；討論函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程f(x)g(x)的解的個(gè)數(shù)，一般用數(shù)形結(jié)合法4已知零點(diǎn)存在情況求參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解7(文)已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍為()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)答案C解析f (x)3ax26x3x(ax2)，若a>0，則f(x)在(，0)和(，)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，又f(0)1，f(x)不可能存在唯一零點(diǎn)；由選項(xiàng)知a0不必考慮；a<0時(shí)，f(x)在(，)和(0，)上單調(diào)遞減，在(，0)上單調(diào)遞增，欲使f(x)落在唯一零點(diǎn)x0>0，應(yīng)有極小值f()>0，即a()33()21>0，a<2.點(diǎn)評(píng)可以用驗(yàn)證法求解(理)現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：yxsinx；yxcosx；yx|cosx|；yx2x的圖象(部分)如下：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()ABCD答案A解析yxsinx為偶函數(shù)，對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖；yxcosx為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，y可正可負(fù)，對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖；yx|cosx|為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，y>0，對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖；yx2x為增函數(shù)，對(duì)應(yīng)第二個(gè)圖，故選A.8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x1)為奇函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)log2x，則在(8,10)內(nèi)滿足方程f(x)1f(1)的實(shí)數(shù)x為()A.B9C. D.答案C解析由條件知f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，在式中給x賦值x1得f(x)f(x2)，將代入得f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期為4.在中令x0得f(1)0，方程f(x)1f(1)，化為f(x)1，由于f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)log2x<0，當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)>0，令f(x)1，(0<x<1)得x，即f()1，f()f(8)f()1，故選C.9(文)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x3，且當(dāng)x3時(shí)，f(x)2x3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k1，k)(kZ)上有零點(diǎn)，則k的值為()A2或7B2或8C1或7D1或8答案A解析f(1)1<0，f(2)1>0，f(x)在(1,2)上有零點(diǎn)，又f(x)的圖象關(guān)于直線x3對(duì)稱，f(x)在(8，7)上有零點(diǎn)，k2或7.(理)(20xx長(zhǎng)沙一模)使得函數(shù)f(x)x2x(axb)的值域?yàn)閍，b(a<b)的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有()A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D無(wú)數(shù)對(duì)答案B解析配方得f(x)(x2)2，當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上為單調(diào)增函數(shù)，故有即a，b是方程f(x)x的兩根，方程化簡(jiǎn)得x29x70，易知方程不可能存在兩個(gè)不小于2的實(shí)根；當(dāng)b2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上為單調(diào)遞減函數(shù)，故有即消元化簡(jiǎn)得a2a20，a2或a1，代入原方程組解得滿足條件的解為即實(shí)數(shù)對(duì)(2,1)滿足條件；當(dāng)a<2<b時(shí)，若存在實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)滿足條件，必有af(x)min，故當(dāng)2<b<6.2時(shí)，需f()b，易知不存在這樣的實(shí)數(shù)b，當(dāng)b6.2時(shí)，有f(b)b可判斷方程存在大于6.2的實(shí)數(shù)解，綜上可知共存在兩組實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)滿足條件，故選B.10(文)若函數(shù)f(x)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa>BaCa<Da答案A解析當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)yx與函數(shù)y3x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)yf(x)有一個(gè)零點(diǎn)；而函數(shù)f(x)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)，f (x)x24，令f (x)0得x2，所以f(x)在(0,2)上遞減，在(2，)上遞增，因此f(x)在x2處取得極小值f(2)a>0，解得a>.故選A.(理)已知定義域?yàn)?1,1的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x(1,0，f(x1)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，若在區(qū)間(1,1內(nèi)g(x)f(x)mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0，)B，)C0，)D(0，答案D解析x(1,0時(shí)，x1(0,1，又x0,1時(shí)，f(x)x，f(x1)x1，又f(x1)，x(1,0時(shí)，f(x)1，作出函數(shù)f(x)的圖象，由于ym(x1)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，要使ym(x1)與yf(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有0<m，選D.11(文)如果函數(shù)y|x|2的圖象與曲線C：x2y24恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A1,1)B1,0C(，10,1)D1,0(1，)答案A解析y當(dāng)1時(shí)，曲線C與圓x2y24有三個(gè)不同公共點(diǎn)，當(dāng)0<<1時(shí)，曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，滿足題設(shè)要求，當(dāng)>1時(shí)，不滿足；當(dāng)<0時(shí)，曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其漸近線斜率k，由題意應(yīng)有1，1<0，綜上知1<1.(理)已知函數(shù)f(x)若方程f(x)t(tR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1、x2、x3、x4，則x1x2x3x4的取值范圍為()A(30,34)B(30,36)C(32,34)D(32,36)答案C解析設(shè)四個(gè)實(shí)數(shù)根滿足x1<x2<x3<x4，則易知0<t<2，x12t，x22t，由(x6)22t得x6，x6，x36，x46，x1x2x3x42t2t6636(2t)34t(32,34)，故選C.12(20xx石家莊市質(zhì)檢)函數(shù)f(x)若f(x0)，則x0的取值范圍是()A(log2，)B(0，log2，)C0，log2，2D(log2，1)，2答案C解析利用分段函數(shù)建立不等式組求解f(x0)或解得0x0log2或x02，故選C.二、填空題13已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)sinx，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案7解析易知在(，)內(nèi)，有f(1)0，f(0)0，f(1)0，即f(x)在一個(gè)周期內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，又區(qū)間0,6包含f(x)的2個(gè)周期，而兩端點(diǎn)都是f(x)的零點(diǎn)，故f(x)在0,6內(nèi)有7個(gè)零點(diǎn)14設(shè)函數(shù)yx3與y()x2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)若x0所在的區(qū)間是(n，n1)(nZ)，則n_.答案1解析由函數(shù)圖象知，1<x0<2，n1.15(文)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為_(kāi)答案解析函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，方程f(x)0有三個(gè)實(shí)根時(shí)，一定有一個(gè)是，另外兩個(gè)關(guān)于直線x對(duì)稱，其和為1，故方程f(x)0的三個(gè)實(shí)根之和為.(理)已知f(x)axxb的零點(diǎn)x0(n，n1)(nZ)，其中常數(shù)a，b滿足2a3,3b2，則n等于_答案1解析2a3,3b2，alog23，blog32，f(1)a11blog321log321<0，f(0)a0b1log32>0，f(x)在(1,0)內(nèi)存在零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，f(x)在(1,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，n1.三、解答題16(文)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2axa，其中a>0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程f(x)0在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在t，t3(t(3，2)上的最大值為H(t)，最小值為h(t)，記g(t)H(t)h(t)，求函數(shù)g(t)的最小值解析(1)f (x)x2(a1)xa(xa)(x1)，令f (x)0得，x11，x2a<0，當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f(x)變化情況如下表：x(，a)a(a,1)1(1，)f (x)00f(x)極大值極小值函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，a)，(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(a,1)(2)由(1)知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，從而方程f(x)0在區(qū)間(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，解得0<a<，所以a的取值范圍是(0，)(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x3x1，由(1)知f(x)在(3，1)上單調(diào)遞增，(1,1)上單調(diào)遞減所以，當(dāng)t3，2時(shí)，t30,1，1t，t3，所以f(x)在t，1上單調(diào)遞增，1，t3上單調(diào)遞減，因此，f(x)在t，t3上的最大值H(t)f(1)，而最小值h(t)為f(t)與f(t3)中的較小者f(t3)f(t)3(t1)(t2)，當(dāng)t3，2時(shí)，f(t)f(t3)，故h(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)，而f(t)在3，2上單調(diào)遞增，因此f(t)f(2)，所以g(t)在3，2上的最小值為g(2).即函數(shù)g(x)在區(qū)間3，2上的最小值為.(理)已知函數(shù)f(x)lnxax2bx(其中a、b為常數(shù)且a0)在x1處取得極值(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0，e上的最大值為1，求a的值解析(1)因?yàn)閒(x)lnxax2bx，所以f (x)2axb.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)lnxax2bx在x1處取得極值，f (1)12ab0.當(dāng)a1時(shí)，b3，f (x)，f (x)、f(x)隨x的變化情況如下表：x(0，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)(2)因?yàn)閒 (x)，令f (x)0得，x11，x2，因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以x2x11，當(dāng)<0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為f(1)，令f(1)1，解得a2，當(dāng)a>0時(shí)，x2>0，當(dāng)<1時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(，1)上單調(diào)遞減，(1，e)上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在x或xe處取得，而f()lna()2(2a1)ln1<0，所以f(e)lneae2(2a1)e1，解得a；當(dāng)1<e時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，(1，)上單調(diào)遞減，(，e)上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在x1或xe處取得，而f(1)ln1a(2a1)<0，所以f(e)lneae2(2a1)e1，解得a，與1<x2<e矛盾；當(dāng)x2e時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e)上單調(diào)遞減，所以最大值1可能在x1處取得，而f(1)ln1a(2a1)<0，矛盾綜上所述，a或a2.