新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練4 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、 冪函數(shù)

考點(diǎn)4 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1.（20xx安徽高考理科6）設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）(A)(B)(C)(D)【命題立意】本題主要考查二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系，考查考生的邏輯推理能力【思路點(diǎn)撥】逐項(xiàng)驗(yàn)證，由圖象先確定，的符號(hào)，再根據(jù)對(duì)稱軸的正負(fù)確定的符號(hào).【規(guī)范解答】選 D.由D選項(xiàng)的二次函數(shù)圖象可知，且對(duì)稱軸，所以，滿足，故D正確；同理可判斷A，B，C錯(cuò)誤.【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上或向下，分或兩種情況考慮，另外還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)等對(duì)系數(shù)的影響.2.（20xx浙江高考文科2）已知函數(shù) 若 =（ ）(A)0 (B)1(C)2(D)3 【命題立意】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)概念及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】把表示出來，解對(duì)數(shù)方程即可.【規(guī)范解答】選B.【方法技巧】對(duì)數(shù)常用性質(zhì)：（1）.（2）.3.（20xx山東高考文科3）函數(shù)的值域?yàn)椋?）(A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域, 考查考生的運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先求的范圍，再求的值域.【規(guī)范解答】選A.因?yàn)?函數(shù)log2M在上單調(diào)遞增，所以log21=0,故選A. 4.（20xx廣東高考文科2）函數(shù)f(x)=lg(x-1)的定義域是（ ） (A) (2，+) (B) (1,+) (C) 1，+) (D) 2，+)【命題立意】本題考查對(duì)數(shù)的概念以及函數(shù)定義域的意義和不等式的解法.【思路點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零.【規(guī)范解答】選.由得 . 5.（20xx天津高考文科6）設(shè)log45,則（ ）(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D)b<a<c【命題立意】考查利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可得，.【規(guī)范解答】選D.由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可得， ，又.【方法技巧】比較對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小問題，要特別注意分清底數(shù)是否相同，如果底數(shù)相同，直接利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較大??；如果底數(shù)不同，不僅要利用函數(shù)的單調(diào)性，還要借助中間量比較大小. 6.（20xx北京高考文科6）給定函數(shù)，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是( )（A） （B） （C） （D）【命題立意】考查幾類基本初等函數(shù)的單調(diào)性及簡單的圖象變換.【思路點(diǎn)撥】畫出各函數(shù)的圖象，再判斷各函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性.【規(guī)范解答】選B.各函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性：增函數(shù)；減函數(shù)；減函數(shù)；增函數(shù).7.（20xx陜西高考文科7）下列四個(gè)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是 （ ）（A）冪函數(shù)（B）對(duì)數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)【命題立意】本題考查冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的基本概念與簡單運(yùn)算性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的一般形式代入驗(yàn)證即可.【規(guī)范解答】選C.因?yàn)閷?duì)任意的x>0，y>0，等式（x+y）= xy,loga(x+y)=logaxlogay,cosy不恒成立，故f(x)不是冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)，所以A,B,D錯(cuò)誤；事實(shí)上對(duì)任意的x>0，y>0，恒成立，故選C.8.（20xx遼寧高考文科10)設(shè),且，則（ ）(A) (B)10(C)20(D)100【命題立意】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】先用m把a(bǔ),b表示出來，再代入化簡，求解.【規(guī)范解答】選A.9.（20xx天津高考理科8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【命題立意】考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】對(duì)a進(jìn)行討論，通過圖象分析f(a)>f(-a)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的范圍.【規(guī)范解答】選C.當(dāng)a>0，即-a<0時(shí)，由f(a)>f(-a)知，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，由圖象可得a>1；當(dāng)a<0,即-a>0時(shí)，同理可得-1<a<0，綜上可得a的取值范圍是（-1，0）（1,+）.10.（20xx浙江高考理科10）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【命題立意】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象，集合元素的表示，考查學(xué)生對(duì)數(shù)運(yùn)算能力和對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.【思路點(diǎn)撥】把Q中的點(diǎn)表示在坐標(biāo)系中，逐個(gè)分析P中的每一個(gè)函數(shù)的圖象，找出恰好經(jīng)過兩點(diǎn)的函數(shù).【規(guī)范解答】選B.Q中有12個(gè)點(diǎn)，表示在坐標(biāo)系中；P中共有12個(gè)函數(shù)，逐個(gè)分析P中的每一個(gè)函數(shù)的圖象，可知恰好經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)有，共6個(gè).11.（20xx山東高考理科11）函數(shù)的圖象大致是（ ）（A） (B) (C) (D)【命題立意】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合的思維能力,考查了考生分析問題解決問題的能力和運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】利用特殊值對(duì)圖象進(jìn)行估計(jì)分析.【規(guī)范解答】選A.因?yàn)楫?dāng)x2或4時(shí)，所以排除B,C；當(dāng)x-2時(shí)，2x -，故排除D，所以選A. 12.（20xx湖南高考文科8）函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）(A) (B)(C) (D)【命題立意】在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可以很好地考查學(xué)生的綜合識(shí)圖能力.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)主要觀察開口和對(duì)稱軸的情況，對(duì)數(shù)函數(shù)主要觀察單調(diào)性.【規(guī)范解答】選D.在A中由拋物線的開口得到a>0，由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為0<<1 , 不能得到>1，A錯(cuò)誤.在B中由拋物線的開口得到a<0，由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為0<<1 , 不能得到>1，B錯(cuò)誤.在C中由拋物線的開口得到a<0，由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為<-1 , 可以得到>1，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤.在D中由拋物線的開口得到a>0，由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為0-1 , 可以得到01，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，D正確.【方法技巧】客觀題的解法1.直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論的，稱之為直接求解法.它是解客觀題常用的基本方法.使用直接法解客觀題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識(shí)地采取靈活、簡捷的解法. 2.排除法：從已知出發(fā)，通過觀察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)一一剔除，從而得到正確的結(jié)論. 3.特例法：根據(jù)題設(shè)和各項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn)，選取滿足條件的特殊數(shù)值、集合、點(diǎn)、位置或圖形.針對(duì)各項(xiàng)代入對(duì)照或檢驗(yàn)，填空題暗示結(jié)論唯一或其值為定值時(shí)，可取特例來解.4.數(shù)形結(jié)合法：借助于圖形進(jìn)行直觀分析，并輔之以簡單計(jì)算得出結(jié)論.13.（20xx廣東高考理科9） 函數(shù)=lg(-2)的定義域是 .【命題立意】本題考查對(duì)數(shù)的概念以及函數(shù)定義域的意義和不等式的解法.【思路點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零.【規(guī)范解答】由得.【答案】14（20xx天津高考理科6）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【命題立意】考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及最值問題.【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.【規(guī)范解答】依據(jù)題意得在上恒成立，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或.【答案】【方法技巧】求解恒成立問題時(shí)，可構(gòu)造我們熟悉的函數(shù)類型，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題，求解時(shí)經(jīng)常要應(yīng)用變量分離的方法，應(yīng)用這一方法的關(guān)鍵是分清參數(shù)與變量.15.（20xx 海南寧夏高考理科T11）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題主要考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題的能力.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，進(jìn)行計(jì)算.【規(guī)范解答】選C. 設(shè)，因?yàn)榛ゲ幌嗟?，且由函?shù)的圖象可知，且，因?yàn)?，所以，可得，所以，故選C.【方法技巧】根據(jù)a，b，c互不相等，且結(jié)合函數(shù)的圖象，可以得出a，b，c滿足的條件，然后進(jìn)行求解.