新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)13數(shù)列及等差數(shù)列含解析

考點(diǎn)13 數(shù)列及等差數(shù)列 1.（20xx安徽高考文科5）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為( )（A）15 (B)16 (C)49 （D）64【命題立意】本題主要考查數(shù)列中前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，考查考生的分析推理能力. 【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)即可得出結(jié)論. 【規(guī)范解答】選A.故A正確.2.（20xx福建高考理科3）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（ ）(A)6 (B)7 (C)8 (D)9【命題立意】本題考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值問題的求解.【思路點(diǎn)撥】 .【規(guī)范解答】選A.由，得到，從而，所以，因此當(dāng)取得最小值時(shí)，.3.（20xx遼寧高考文科14）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6 =24，則a9= .【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的方程組，求出a1和d，再求出.【規(guī)范解答】記首項(xiàng)a1,公差d,則有.【答案】154.（20xx浙江高考理科15）設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的取值范圍是_ .【命題立意】本題考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，列出的關(guān)系式，再利用一元二次方程的判別式求的范圍.【規(guī)范解答】，即，把它看成是關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)橛懈?，所以，即，解得d或d.【答案】d或d5.（20xx遼寧高考理科16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_.【命題立意】考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】先求出an,，然后利用單調(diào)性求最小值.【規(guī)范解答】【答案】【方法技巧】1.形如，求常用迭加法.2.函數(shù)6.（20xx浙江高考文科14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 .123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命題立意】本題主要考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題.【思路點(diǎn)撥】解決本題要先觀察表格，找出表中各等差數(shù)列的特點(diǎn).【規(guī)范解答】第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項(xiàng)公式為，又因?yàn)闉榈趎+1列，故可得答案為.【答案】7.（20xx湖南高考理科4）若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對(duì)任意的，則 ， 【命題立意】以數(shù)列為依托，產(chǎn)生新定義考查學(xué)生的接受能力，信息遷移能力，歸納能力.【思路點(diǎn)撥】羅列數(shù)列，歸納總結(jié).【規(guī)范解答】由得到數(shù)列是：1,4,9,16,25,，則滿足的m是1和2，因此是設(shè)=，則是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,，目標(biāo)數(shù)列是：1,4,9,，.【方法技巧】對(duì)于新定義題，常常利用特殊代替一般對(duì)定義進(jìn)行充分理解，只有在完全理解問題的基礎(chǔ)上才能解題.8.（20xx浙江高考文科19）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0.（1）若=5，求及a1.（2）求d的取值范圍.【命題立意】本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力.【思路點(diǎn)撥】本題直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解即可.【規(guī)范解答】(1)由題意知S6=-3, =S6-S5=-8.所以解得a1=7，所以S6= -3,a1=7. (2)方法一：因?yàn)镾5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范圍為d-2或d2.方法二：因?yàn)镾5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)橛懈?，所以，解得?