2019屆高三數(shù)學12月月考試題理 (III).doc

2019屆高三數(shù)學12月月考試題理 (III)注意事項：1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結束后，請將答題卡上交；一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合， ，則AB=（）A. B. C. （0，1 D. （0，32. 設是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 3.若命題：“”為假命題，則的取值范圍是A. B.C. D.4. 已知：，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A. B. C. D. 5.執(zhí)行程序框圖，假如輸入兩個數(shù)是S=1、k=2,那么輸出的S= A. B. C.4 D. 6. 某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長為，左視圖為邊長是1的正方形，俯視圖為有一個內角為的直角梯形，則該多面體的體積為（ ） A. 1 B. C. D. 27.已知5臺機器中有2臺存在故障，現(xiàn)需要通過逐臺檢測直至區(qū)分出2臺故障機器為止.若檢測一臺機器的費用為1000元，則所需檢測費的均值為（ ）A3200元 B3400元 C3500元 D3600元8. 已知實數(shù)，滿足，若的最小值為，則實數(shù)的值為（ ）A. B. 或 C. 或 D. 9. 函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10. 已知的外接圓的圓心為，半徑，如果，且，則向量和方向上的投影為( )A. 6 B. C. D. 11. 直線與圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若直線OA 、OB的傾斜角分別為、，則= A. B. C. D.12. 設是函數(shù)的導函數(shù)，且，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選做題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分。13.設則_ 14.已知函數(shù)=當2a3b4時，函數(shù)的零點 15. 、分別為雙曲線左、右支上的點，設是平行于軸的單位向量，則的最小值為_16. 已知為數(shù)列的前項和，且，若，給定四個命題；.則上述四個命題中真命題的序號為_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本題滿分12分）已知向量，.（1）求的最大值，并求此時的值；（2）在中，內角，的對邊分別是，滿足，求的值.18.（本題滿分12分） 如圖，在四棱椎中，是棱上一點，且，底面是邊長為2的正方形，為正三角形，且平面平面，平面與棱交于點.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.19. （本題滿分12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注： ，）20.（本題滿分12分）已知點為圓上一動點，軸于點，若動點滿足.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與曲線交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的值.21. （本題滿分12分）已知函數(shù).()求曲線在處的切線方程；()求證：當時，.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本題滿分10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），已知曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求曲線與曲線交點的極坐標，.23. （本題滿分10分）已知函數(shù)，.(1)求，求的取值范圍；(2)若，對，都有不等式恒成立，求的取值范圍.成都龍泉中學xx級高三上學期12月月考試題數(shù)學（理工類）參考答案1.【答案】D【解析】由解得，所以，由解得，所以，故，選D.2.【答案】A【解析】，故選A。3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C【解析】：由題可知，所以，故選C。7.【答案】C8.【答案】D【解析】：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，分類討論求得最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)即可得到答案【詳解】由作出可行域如圖：聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得化為由圖可知，當時，直線過時在軸上的截距最大，有最小值為，即當時，直線過時在軸上的截距最大，有最小值為，即綜上所述，實數(shù)的值為故選9.【答案】B【解析】分析：先判斷出偶函數(shù)在上單調遞減，然后根據(jù)對稱性將函數(shù)不等式化為絕對值不等式求解詳解：由題意知函數(shù)的定義域為，當時，在上單調遞減，是偶函數(shù)，在上單調遞增，兩邊平方后化簡得且，解得或，故使不等式成立的取值范圍是故選B解絕對值不等式時，要根據(jù)絕對值不等式的特點進行求解，解題時要注意絕對值的幾何意義的利用10.【答案】B【解析】由0得，DO經(jīng)過邊EF的中點，DOEF.連接OF，|4，DOF為等邊三角形，ODF60.DFE30，且EF4sin 6024.向量在方向上的投影為|cos,4cos 1506，故選B.11.【答案】D12.【答案】B【解析】：構造函數(shù)F（x）=，求出導數(shù)，判斷F（x）在R上遞增原不等式等價為F（lnx）F（），運用單調性，可得lnx，運用對數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集【詳解】可構造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)（x）=，由f（x）2f（x），可得F（x）0，即有F（x）在R上遞增不等式f（lnx）x2即為1，（x0），即1，x0即有F（）=1，即為F（lnx）F（），由F（x）在R上遞增，可得lnx，解得0x故不等式的解集為（0，），故選：B13.【答案】 -1 14.【答案】 2 15.【答案】 4【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結合雙曲線的性質進行求解即可【詳解】由向量數(shù)量積的定義可知即向量在向量上的投影模長的乘積，故求的最小值，即求在軸上的投影的絕對值的最小值，由雙曲線的圖象可知的最小值為故答案為16.【答案】【解析】構造函數(shù)為奇函數(shù)，且單調遞增，依題意有 又，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差故 故錯誤；故正確；由題意知 若，則而此時，不成立，故錯誤； .，故成立.即答案為17.【答案】(1) ，時，的最大值為 (2) 【解析】利用向量數(shù)量積的坐標結合降冪公式及輔助角公式化簡求得，進一步求得函數(shù)的最大值，并求得使函數(shù)取得最大值的的值由中的解析式結合求得，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得答案【詳解】（1） ，當，即，時，的最大值為.（2），在中，由余弦定理得， ，在中，由正弦定理得，.18.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：(1)在正方形中，由面面垂直的性質定理可得，平面，又平面，進而證得，又平面，平面，平面，平面平面.(2)取中點，以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而得到平面的一個法向量，平面的一個法向量.由空間的夾角公式可求兩個向量的的夾角，又由題意可得二面角為鈍角，即可得到二面角的余弦值.試題解析：(1)在正方形中，又平面平面，且平面平面，平面，又平面，底面是正方形，又平面，平面，平面.又四點共面，且平面平面，又，為棱的中點，是棱中點，是正三角形，又平面，平面，平面，平面平面.(2)取中點，以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.設平面的法向量為，則，解得，令，則為平面的一個法向量，設平面的法向量為，則，得，令，則為平面的一個法向量.，由圖知二面角為鈍角，二面角的余弦值為.19.【答案】（1）.（2）.（3）見解析.【解析】試題分析：（1）求出抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的事件概率，利用對立事件的概率計算抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)的概率值；（2）由表中數(shù)據(jù)，利用公式計算回歸直線方程的系數(shù)，寫出回歸直線方程，利用方程計算并判斷所得的線性回歸方程是否可靠.試題解析：（1）設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從第5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是，（2）由數(shù)據(jù)，求得，由公式得，所以關于的線性回歸方程這（3）當時，同樣地，當時，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠20.【答案】(1) .(2).【解析】：（1）設，則，根據(jù)向量表達式，表示出的坐標關系式，得出動點的軌跡。（2），將直線被代入橢圓方程消去得，根據(jù)韋達定理表示出。所以線段的中點坐標為，表示出線段的垂直平分線的方程，求出點的坐標，再表示出的長度，最后求解?！驹斀狻浚海?）設，則，所以，由化簡得，因為，代入得，即為的軌跡為橢圓方程.（2）由（1）知，點為橢圓的左偏點，將直線被代入橢圓方程消去得，設，則有，則，所以線段的中點坐標為所以線段的垂直平分線所在的直線方程為令得，即，所以所以21.【答案】（）；()見解析.【解析】試題分析：（1）則導數(shù)的幾何意義可求得曲線在處的切線方程。（2）由（1）當時，即，+,只需證,x試題解析：（）， 由題設得，在處的切線方程為()，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以在上單調遞增，所以.過點，且在處的切線方程為，故可猜測：當時，的圖象恒在切線的上方.下證：當時，設，則，在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以，存在，使得，所以，當時，；當時，故在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又，當且僅當時取等號，故.又，即，當時，等號成立.22.【答案】（1）（或）. .（2）.【解析】試題分析：（1）先求出t，再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求曲線與曲線交點的直角坐標，再化為極坐標.試題解析：解：（1），即，又，或，曲線的普通方程為（或）.，即曲線的直角坐標方程為.（2）由得，（舍去），則交點的直角坐標為，極坐標為.23.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：(1)由題意得到關于實a的不等式，然后零點分段求解不等式組可得的取值范圍是.(2)原問題等價于，由二次函數(shù)的性質可知，由絕對值不等式的性質可得，據(jù)此求解關于實數(shù)a的不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1），若，則，得，即時恒成立，若 ，則，得，即，若，則，得，即不等式無解，綜上所述，的取值范圍是.（2）由題意知，要使得不等式恒成立，只需，當時，因為，所以當時，即，解得，結合，所以的取值范圍是.